釘子板上的多邊形教學設計(2)

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1、釘子板上的多邊形教學設計 教學目標： 1、經(jīng)歷畫圖、填表、分析數(shù)據(jù)、探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)皮克公式。 2、初步感悟通過固定某些變量的值來探求其余變量的變化規(guī)律的科學思維方法。 3、獲取由簡單到復雜的探究問題的方法和經(jīng)驗。 4、能類比遷移探求問題的方法，嘗試拓展研究同類新問題。 教學重點： 發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)之間的規(guī)律。 教學難點： 類比推導出一般規(guī)律。 教學準備： 作業(yè)紙 多媒體課件 教學過程： 一、激趣生疑，直觀感知。 1、呈現(xiàn)一個釘子板上的多邊形 說明：每相鄰的四個釘子構(gòu)成一個正方形，邊長是1，面積

2、是1個面積單位。 提問：這個圖形有幾個面積單位？你是怎么知道的？ 組織交流： （1）面積公式計算； （2）分割數(shù)方格。 2、啟發(fā)：你能再圍一個面積和剛才不一樣的多邊形嗎？在圍過程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關呢？ 學生動手圍一圍，同桌相互說一說怎樣求出面積的。 3、追問：跟哪里的釘子數(shù)有關？ 4、揭題：面積與釘子數(shù)之間是否存在一定的規(guī)律呢？我們這節(jié)課就來研究釘子板上的多邊形面積與釘子數(shù)之間的關系。 提問：想一想，我們可以怎樣來研究？ 提出猜想——驗證猜想——概括結(jié)論 二、簡單入手，探究多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況。 1、個例發(fā)現(xiàn)，形成猜想 出示：一組釘

3、子板上的多邊形。 提問：每個多邊形各有多少個面積單位？邊上的釘子數(shù)各有多少枚？先數(shù)一數(shù)、算一算，把結(jié)果填入表中，再和同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。 生獨立計數(shù)，完成表格 出示資源： 提問： （1）校對結(jié)果 （2）你有什么發(fā)現(xiàn)？ 全班交流： （1）多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大。 （2）多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 如果用S表示面積單位的個數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用字母表達式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎？動手寫一寫。 2、舉例驗證，明確前提。 引導：由剛才這四個圖形，有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板，我們還要舉例驗證。 要求：在釘子板上畫一些多邊形

4、，驗證剛才的發(fā)現(xiàn)。 并列呈現(xiàn)學生資源，引導觀察。 （1）符合規(guī)律。 （2）不符合規(guī)律。 提問：看來剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢？它們有什么共同的特點？仔細觀察，把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。 指名交流：多邊形中間只有一枚釘子。 3、歸納概括，形成結(jié)論。 總結(jié)：看來要使這一發(fā)現(xiàn)成立，還要加個前提，誰能把這個規(guī)律完整的說一說？ 同桌互相說一說，再指名交流。 當多邊形里面只有1枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 如果把多邊形里面的釘子數(shù)用a來表示，完善字母表達式。 總結(jié)：看來釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊

5、上的釘子數(shù)有關，還跟多邊 形里面的釘子數(shù)有關。 正因為面積和兩個量都有關系，所以我們研究是時候先確定一個量（里面的釘子數(shù)） 三、運用結(jié)構(gòu)，探究多邊形內(nèi)有多枚釘子的情況。 1、探究形內(nèi)有2枚釘子的情況。 形內(nèi)只有1枚釘子的情況已經(jīng)研究了，往下我們應該研究？ 當形內(nèi)有2枚釘子時會有怎樣的規(guī)律呢？同學們也像剛才那樣畫一些形內(nèi)只有2枚釘子的多邊形，老師這里也提供一些，算一算，數(shù)一數(shù)，多邊形有幾個面積單位？多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚？把結(jié)果填入表中，再與同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。 過程指導：也像剛才那樣，把釘子數(shù)除以2，再跟面積進行比較?？纯从惺裁匆?guī)律。 如果用字母表達式來表示這

6、一規(guī)律應該怎么寫？ 學生獨立探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 個別交流：當多邊形內(nèi)有2枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)2＋1 同桌互說規(guī)律 學生獨立完成。 板書：當a=2時，S= n2＋1 2、推想形內(nèi)有2枚以上釘子的情況。 提問：比較這兩個規(guī)律，你覺得a=3、4時會有怎樣的規(guī)律？ 如果你能直接推想出規(guī)律，那就寫出你的猜想，然后舉例驗證，如果不能，那也像剛才那樣先畫出圖形內(nèi)有3枚釘子的多邊形，再數(shù)一數(shù)、算一算，看看有什么規(guī)律。左邊同學研究a=3的情況，右邊同學研究a=4的情況。 分工合作，推想規(guī)律。 個別交流規(guī)律： 當a=3時，S=n2＋2 當a=4時，S=n2＋3

7、 3、歸納推理，形成一般公式。 像這樣推想下去，當a=m時，s=？ 學生獨立完成 個別交流： 當a=m時，s=n2＋m－1 4、同學們：今天我們通過對形內(nèi)有1枚、2枚、3枚、4枚釘子數(shù)的的多邊形的研究，發(fā)現(xiàn)多邊形的面積單位個數(shù)與釘子數(shù)之間的關系，并歸納推理出一般公式，當a=m時，s=n2＋m－1，這一公式對于形內(nèi)有5、6……甚至更多釘子時是否成立，我們還需舉例驗證，下節(jié)課我們就來驗證這一規(guī)律。 板書設計： 釘子板上的多邊形 當多邊形內(nèi)只有1枚釘子時，多邊形面積 單位的個數(shù)等于多邊形邊上的釘子數(shù)2 當a=1時，S=n2 當a=2時，S=n2＋1 當a=3時，S=n2＋2 當a=m時，s=n2＋m－1