《四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介 (2)（29頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.4 柱 坐 標(biāo) 系 與 球 坐 標(biāo) 系 簡 介 1.柱 坐 標(biāo) 系(1)定 義 :如 圖 ,建 立 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 Oxyz.設(shè) P是 空 間 任 意 一 點(diǎn) ,它在 Oxy平 面 上 的 射 影 為 Q,用 (,)( 0,0 2)表 示 點(diǎn) Q在 平 面 Oxy上 的 極 坐 標(biāo) .這 時 點(diǎn) P的 位 置 可 用 有 序 數(shù) 組 (,z)(z R)表 示 .這 樣 ,我 們 建 立 了 空 間 的 點(diǎn) 與 有 序 數(shù) 組 (,z)之 間 的 一 種 對 應(yīng) 關(guān) 系 .把 建立 上 述 對 應(yīng) 關(guān) 系 的 坐 標(biāo) 系 叫 做 柱 坐 標(biāo) 系 ,有 序 數(shù) 組 (,z)叫 做
2、點(diǎn) P的柱 坐 標(biāo) ,記 作 P(,z),其 中 0,0 2,-z+. (2)空 間 點(diǎn) P的 直 角 坐 標(biāo) (x,y,z)與 柱 坐 標(biāo) (,z)之 間 的 變 換 公 式 為 名師點(diǎn)撥柱坐標(biāo)系是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的,柱坐標(biāo)的表示形式為(,z).因此,在求空間一點(diǎn)P的柱坐標(biāo)時,先確定點(diǎn)P在xOy平面上的射影Q的極坐標(biāo)(,),它的柱坐標(biāo)中的z與空間直角坐標(biāo)中的z相同. 做一做1(1)若 點(diǎn) P的 柱 坐 標(biāo) 為 ,則 它 的 直 角 坐 標(biāo) 為 ;(2)已 知 點(diǎn) M的 直 角 坐 標(biāo) 為 (0,1,5),則 它 的 柱 坐 標(biāo) 為 . 2.球 坐 標(biāo) 系(1)
3、定 義 :如 圖 ,建 立 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 Oxyz.設(shè) P是 空 間 任 意 一 點(diǎn) ,連接 OP,記 |OP|=r,OP與 Oz軸 正 向 所 夾 的 角 為 .設(shè) P在 Oxy平 面 上 的 射影 為 Q,Ox軸 按 逆 時 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 到 OQ時 所 轉(zhuǎn) 過 的 最 小 正 角 為 .這 樣點(diǎn) P的 位 置 就 可 以 用 有 序 數(shù) 組 (r,)表 示 .這 樣 ,空 間 的 點(diǎn) 與 有 序 數(shù)組 (r,)之 間 建 立 了 一 種 對 應(yīng) 關(guān) 系 ,把 建 立 上 述 對 應(yīng) 關(guān) 系 的 坐 標(biāo) 系叫 做 球 坐 標(biāo) 系 (或 空 間 極 坐 標(biāo) 系 ),有 序
4、 數(shù) 組 (r,)叫 做 點(diǎn) P的 球 坐 標(biāo) ,記 作 P(r,),其 中 r 0,0 ,0 2.(2)空 間 點(diǎn) P的 直 角 坐 標(biāo) (x,y,z)與 球 坐 標(biāo) (r,)之 間 的 變 換 關(guān) 系 為 名師點(diǎn)撥1.球坐標(biāo)的排列順序: r(點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離); (OP與z軸正方向所夾的角); (OP在平面Oxy內(nèi)的射影與x軸正方向所成的角).2.求空間一點(diǎn)P的球坐標(biāo),先求|OP|=r,再求OP與Oz軸正方向所夾的角,設(shè)OP在平面Oxy上的射影為OQ,則Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為,則點(diǎn)P的球坐標(biāo)確定為(r,).3.空間直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系的聯(lián)系與區(qū)別:柱坐標(biāo)
5、系和球坐標(biāo)系都是以空間直角坐標(biāo)系為背景,柱坐標(biāo)系中的一點(diǎn)在平面xOy內(nèi)的坐標(biāo)是極坐標(biāo),豎坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo)相同;在球坐標(biāo)系中,則以一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和兩個角(高低角、極角)刻畫點(diǎn)的位置.空間直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系都是空間坐標(biāo)系,空間點(diǎn)的坐標(biāo)都是三個數(shù)值組成的有序數(shù)組. 思 考 辨 析判 斷 下 列 說 法 是 否 正 確 ,正 確 的 在 后 面 的 括 號 內(nèi) 畫 “”,錯 誤 的 畫“ ”.(1)要 刻 畫 空 間 點(diǎn) 的 位 置 ,無 論 用 哪 種 坐 標(biāo) 都 需 要 三 個 數(shù) 值 . ( )(2)球 坐 標(biāo) 系 與 柱 坐 標(biāo) 系 中 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 一 定
6、包 含 一 個 角 . ( )(3)利 用 三 角 函 數(shù) 可 以 實(shí) 現(xiàn) 柱 坐 標(biāo) 、 球 坐 標(biāo) 與 直 角 坐 標(biāo) 的 互 化 . ( )(4)點(diǎn) A(1,0,1)的 柱 坐 標(biāo) 與 直 角 坐 標(biāo) 是 相 同 的 . ( ) 探究一 探究二 思維辨析直 角 坐 標(biāo) 與 柱 坐 標(biāo) 的 互 化 【例1】 已 知 點(diǎn) A的 直 角 坐 標(biāo) 為 (1, ,5),求 它 的 柱 坐 標(biāo) . 探究一 探究二 思維辨析反思感悟已知點(diǎn)的直角坐標(biāo),確定它的柱坐標(biāo)的關(guān)鍵是確定和,尤其是,要注意求出tan 后,還要根據(jù)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的射影所在的象限確定的值(的取值范圍是0,2). 探究一 探究二 思維
7、辨析變式訓(xùn)練1已 知 點(diǎn) M的 直 角 坐 標(biāo) 為 (1,1,3),求 它 的 柱 坐 標(biāo) . 探究一 探究二 思維辨析【例2】 根 據(jù) 下 列 點(diǎn) 的 柱 坐 標(biāo) ,分 別 求 直 角 坐 標(biāo) : 探究一 探究二 思維辨析反思感悟1.在點(diǎn)M的柱坐標(biāo)(,z)中,要求 0, 0,2),z可以取一切實(shí)數(shù).2.將點(diǎn)的柱坐標(biāo)(,z)化為直角坐標(biāo)(x,y,z)的公式為 運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可. 探究一 探究二 思維辨析變式訓(xùn)練2將 下 列 各 點(diǎn) 的 柱 坐 標(biāo) 分 別 化 為 直 角 坐 標(biāo) : 探究一 探究二 思維辨析球 坐 標(biāo) 與 直 角 坐 標(biāo) 的 互 化 【例3】 根 據(jù) 下 列 點(diǎn)
8、的 球 坐 標(biāo) 分 別 求 其 直 角 坐 標(biāo) : 探究一 探究二 思維辨析反思感悟化點(diǎn)的球坐標(biāo)(r,)為直角坐標(biāo)(x,y,z),需要運(yùn)用公式 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的求值與運(yùn)算,但要注意分清哪個角是,哪個角是. 探究一 探究二 思維辨析變式訓(xùn)練3已 知 點(diǎn) P的 球 坐 標(biāo) 為 ,求 它 的 直 角 坐 標(biāo) . 探究一 探究二 思維辨析分析：利用相關(guān)公式轉(zhuǎn)化求解. 探究一 探究二 思維辨析反思感悟由直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo)時,我們可以先設(shè)點(diǎn)M的球坐標(biāo)為(r,),再利用變換公式 求出r,代入點(diǎn)的球坐標(biāo)即可.特別注意由直角坐標(biāo)求球坐標(biāo)時,和的取值應(yīng)看清點(diǎn)所 在的位置,準(zhǔn)確取值,才能準(zhǔn)確無誤. 探究一 探究二
9、思維辨析變式訓(xùn)練4若 點(diǎn) 的 直 角 坐 標(biāo) 為 (1, ,2),則 其 球 坐 標(biāo) 為 . 探究一 探究二 思維辨析對點(diǎn)的坐標(biāo)中有關(guān)角的意義與范圍理解不清致誤典例設(shè) 點(diǎn) M的 直 角 坐 標(biāo) 為 (-1,-1, ),求 它 的 球 坐 標(biāo) 和 柱 坐 標(biāo) . 探究一 探究二 思維辨析時,要結(jié)合點(diǎn)的位置確定角的范圍再求值,若不是特殊角,可以設(shè)定 角,然后明確其余弦值或正切值,并標(biāo)注角的范圍即可. 探究一 探究二 思維辨析變式訓(xùn)練 已 知 點(diǎn) M的 柱 坐 標(biāo) 為 ,求 點(diǎn) M關(guān) 于 原 點(diǎn) O對 稱的 點(diǎn) 的 柱 坐 標(biāo) .即點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,1,1).所以點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的直角坐標(biāo)
10、為(-1,-1,-1). 1 2 3 4 51.要 刻 畫 繞 地 球 運(yùn) 轉(zhuǎn) 的 某 氣 象 衛(wèi) 星 的 位 置 ,應(yīng) 適 合 運(yùn) 用 ( )A.極 坐 標(biāo) 系 B.空 間 直 角 坐 標(biāo) 系C.柱 坐 標(biāo) 系 D.球 坐 標(biāo) 系答案：D 1 2 3 4 52.已 知 點(diǎn) A的 柱 坐 標(biāo) 為 (5,0,1),則 點(diǎn) A的 直 角 坐 標(biāo) 為 ( )A.(5,1,0)B.(5,0,1)C.(0,5,1)D.(5,1,1)解析：設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(x,y,z),則由點(diǎn)A的柱坐標(biāo)為(5,0,1),知=5,=0,z=1,故x=cos =5,y=sin =0,z=1,所以直角坐標(biāo)為(5,0,1).答案：B 1 2 3 4 53.在 柱 坐 標(biāo) 系 中 ,方 程 =1表 示 .答案：以 z軸 為 中 心 軸 ,底 面 半 徑 為 1的 圓 柱 側(cè) 面 1 2 3 4 54.已 知 點(diǎn) M的 球 坐 標(biāo) 為 ,則 它 的 直 角 坐 標(biāo) 為 . 1 2 3 4 5
四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介 (2)
