數(shù)列2015高考題
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1、 數(shù)列(高考真題) 1.【2015高考新課標(biāo)1,文7】已知是公差為1的等差數(shù)列,為的前項(xiàng)和,若,則( ) (A) (B) (C) (D) 2.【2015高考陜西,文13】中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為_(kāi)_______ 3.【2015高考廣東,文13】若三個(gè)正數(shù),,成等比數(shù)列,其中,,則 . 4.【2015高考福建,文16】若 是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則 的值等于________. 5.【2015高考浙江,文10】已
2、知是等差數(shù)列,公差不為零.若,,成等比數(shù)列,且,則 , . 6.【2015高考新課標(biāo)1,文13】數(shù)列中為的前n項(xiàng)和,若,則 . 7.【2015高考安徽,文13】已知數(shù)列中,,(),則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于 . 8.【2015高考福建,文17】等差數(shù)列中,,. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè),求的值. 9.【2015高考北京,文16】(本小題滿(mǎn)分13分)已知等差數(shù)列滿(mǎn)足,. (I)求的通項(xiàng)公式; (II)設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足,,問(wèn):與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等?
3、 11.【2015高考安徽,文18】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,且 (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,,求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 12.【2015高考廣東,文19】(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,.已知,,,且當(dāng) 時(shí),. (1)求的值; (2)證明:為等比數(shù)列; (3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 13.【2015高考湖北,文19】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,前n項(xiàng)和為,等比數(shù)列的公比為q.已知,,,.
4、(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)當(dāng)時(shí),記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 14.【2015高考山東,文19】已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為. (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (II)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 15.【2015高考四川,文16】設(shè)數(shù)列{an}(n=1,2,3…)的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=2an-a3,且a1,a2+1,a3成等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn. 數(shù)列(高
5、考真題)參考答案 1.【答案】B 【解析】∵公差,,∴,解得=,∴,故選B. 【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 【名師點(diǎn)睛】解等差數(shù)列問(wèn)題關(guān)鍵在于熟記等差數(shù)列定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,利用方程思想和公式列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程,解出首項(xiàng)與公差,利用等差數(shù)列性質(zhì)可以簡(jiǎn)化計(jì)算. 2.【答案】5 【解析】若這組數(shù)有個(gè),則,,又,所以;若這組數(shù)有個(gè),則,,又,所以;故答案為5 【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】1.本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),這組數(shù)字有可能是偶數(shù)個(gè),也有可能是奇數(shù)個(gè).然后利用等差數(shù)列性質(zhì).2.本題屬于基礎(chǔ)題,注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 3.【答案】 【
6、解析】因?yàn)槿齻€(gè)正數(shù),,成等比數(shù)列,所以,因?yàn)?,所以,所以答案?yīng)填:. 【考點(diǎn)定位】等比中項(xiàng).【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是等比中項(xiàng),屬于容易題.解題時(shí)要抓住關(guān)鍵字眼“正數(shù)”,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是等比中項(xiàng)的概念,即若,,成等比數(shù)列,則稱(chēng)為與的等比中項(xiàng),即.4.【答案】9 【解析】由韋達(dá)定理得,,則,當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí),必為等比中項(xiàng),故,.當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí),必不是等差中項(xiàng),當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí),,解得,;當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí),,解得,,綜上所述,,所以. 【考點(diǎn)定位】等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】本題以零點(diǎn)為載體考查等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng),其中分類(lèi)討論和邏輯推理是解題核
7、心.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列或等比數(shù)列,項(xiàng)與項(xiàng)之間是有順序的,但是等差中項(xiàng)或等比中項(xiàng)是唯一的,故可以利用中項(xiàng)進(jìn)行討論,屬于難題. 5.【答案】【解析】由題可得,,故有,又因?yàn)?,即,所? 【考點(diǎn)定位】1.等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式;2.等比中項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式.主要考查學(xué)生利用等差數(shù)列的定義以及等比中項(xiàng)的性質(zhì),建立方程組求解數(shù)列的首項(xiàng)與公差.本題屬于容易題,主要考查學(xué)生正確運(yùn)算的能力. 6.【答案】6 【解析】∵,∴數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列, ∴,∴,∴n=6. 考點(diǎn):等比數(shù)列定義與前n項(xiàng)和公式【名師點(diǎn)睛】解等差數(shù)列問(wèn)題關(guān)鍵在于熟記等比數(shù)列定義、性
8、質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,利用方程思想和公式列出關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程,解出首項(xiàng)與公比,利用等比數(shù)列性質(zhì)可以簡(jiǎn)化計(jì)算. 7.【答案】27【解析】∵時(shí), ∴為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列∴ 【考點(diǎn)定位】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用. 【名師點(diǎn)睛】能夠從遞推公式判斷數(shù)列的類(lèi)型或采用和種方法是解決本題的關(guān)鍵,這需要考生平時(shí)多加積累,同時(shí)本題還考查了等差數(shù)列的基本公式的應(yīng)用,考查了考生的基本運(yùn)算能力. 8.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為.由已知得, 解得.所以. (II)由(I)可得. 所以 . 【考點(diǎn)定位】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公
9、式;2、分組求和法.【名師點(diǎn)睛】確定等差數(shù)列的基本量是.所以確定等差數(shù)列需要兩個(gè)獨(dú)立條件,求數(shù)列前n項(xiàng)和常用的方法有四種:(1)裂項(xiàng)相消法(通過(guò)將通項(xiàng)公式裂成兩項(xiàng)的差或和,在前n項(xiàng)相加的過(guò)程中相互抵消);(2)錯(cuò)位相減法(適合于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列型);(3)分組求和法(根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn),將其分解為等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和);(4)奇偶項(xiàng)分析法(適合于整個(gè)數(shù)列特征不明顯,但是奇數(shù)項(xiàng)之間以及偶數(shù)項(xiàng)之間有明顯的等差數(shù)列特征或等比數(shù)列特征). 9.【答案】(I);(II)與數(shù)列的第項(xiàng)相等. 【解析】試題分析:本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題
10、的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.(I)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,將轉(zhuǎn)化成和,解方程得到和的值,直接寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可;(II)先利用第一問(wèn)的結(jié)論得到和的值,再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,將和轉(zhuǎn)化為和,解出和的值,得到的值,再代入到上一問(wèn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中,解出的值,即項(xiàng)數(shù). 試題解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)椋? 又因?yàn)?,所以,?所以 . (Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列的公比為. 因?yàn)?,? 所以,.所以.由,得. 所以與數(shù)列的第項(xiàng)相等. 考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式. 10. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于中檔
11、題.本題通過(guò)求等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量,利用通項(xiàng)公式求解.解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:. 11.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ) 【解析】(Ⅰ)由題設(shè)可知,又, 可解的或(舍去) 由得公比,故. (Ⅱ)又 所以. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,以及利用裂項(xiàng)相消法求和.【名師點(diǎn)睛】本題利用“若,則”,是解決本題的關(guān)鍵,同時(shí)考生發(fā)現(xiàn)是解決本題求和的關(guān)鍵,本題考查了考生的基礎(chǔ)運(yùn)算能力. 12.【答案】(1);(
12、2)證明見(jiàn)解析;(3). 【解析】試題分析:(1)令可得的值;(2)先將()轉(zhuǎn)化為,再利用等比數(shù)列的定義可證是等比數(shù)列;(3)先由(2)可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,再將數(shù)列的通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列是等差數(shù)列,進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式. 試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,即,解得: (2)因?yàn)椋ǎ?,所以(),即(),因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以?shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列 (3)由(2)知:數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,所以即,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列,所以,即,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是 考點(diǎn):1、等比數(shù)列的定義;2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是等比數(shù)
13、列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于難題.本題通過(guò)將的遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系式,利用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明,進(jìn)而可得通項(xiàng)公式,根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)構(gòu)造成等差數(shù)列進(jìn)行求解.解題時(shí)一定要注意關(guān)鍵條件“”,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即等比數(shù)列的定義:(常數(shù)),等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:. 13.【答案】(Ⅰ)或;(Ⅱ). 【考點(diǎn)定位】本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列和錯(cuò)位相減法求和,屬中檔題. 【名師點(diǎn)睛】這是一道簡(jiǎn)單綜合試題,其解題思路:第一問(wèn)直接借助等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公
14、式列出方程進(jìn)行求解,第二問(wèn)運(yùn)用錯(cuò)位相減法直接對(duì)其進(jìn)行求和.體現(xiàn)高考堅(jiān)持以基礎(chǔ)為主,以教材為藍(lán)本,注重計(jì)算能力培養(yǎng)的基本方向. 14.【答案】(I) (II) 【解析】(I)設(shè)數(shù)列的公差為,令得,所以. 令得,所以.解得,所以 (II)由(I)知所以 所以 兩式相減,得 所以 【考點(diǎn)定位】1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.數(shù)列的求和、“錯(cuò)位相減法”. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的求和、“錯(cuò)位相減法”等,解答本題的關(guān)鍵,首先是注意運(yùn)用從一般到特殊的處理方法,準(zhǔn)確確定等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;其次就是能對(duì)所得數(shù)學(xué)式子準(zhǔn)確地變形,本題易錯(cuò)點(diǎn)在于錯(cuò)位相減后求和時(shí),弄錯(cuò)數(shù)列
15、的項(xiàng)數(shù),或忘記從化簡(jiǎn)到. 本題是一道能力題,屬于中等題.在考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),考查考生的計(jì)算能力.本題是教科書(shū)及教輔材料常見(jiàn)題型,能使考生心理更穩(wěn)定,利于正常發(fā)揮. 15.【解析】(Ⅰ) 由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2)即an=2an-1(n≥2) 從而a2=2a1,a3=2a2=4a1,又因?yàn)閍1,a2+1,a3成等差數(shù)列即a1+a3=2(a2+1) 所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2所以,數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,故an=2n. (Ⅱ)由(Ⅰ)得所以Tn= 【考點(diǎn)定位】本題考查等差
16、數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.【名師點(diǎn)睛】數(shù)列問(wèn)題放在解答題第一題,通常就考查基本概念和基本運(yùn)算,對(duì)于已知條件是Sn與an關(guān)系式的問(wèn)題,基本處理方法是“變更序號(hào)作差”,這種方法中一定要注意首項(xiàng)a1是否滿(mǎn)足一般規(guī)律(代入檢驗(yàn)即可,或者根據(jù)變換過(guò)程中n的范圍和遞推關(guān)系中的表達(dá)式判斷).數(shù)列求和時(shí),一定要注意首項(xiàng)、公比和項(xiàng)數(shù)都不能出錯(cuò).同時(shí)注意,對(duì)于較為簡(jiǎn)單的試題,解析步驟一定要詳細(xì)具體,不可隨意跳步.屬于簡(jiǎn)單題. 13.【2015高考湖南,文19】(本小題滿(mǎn)分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且
17、, (I)證明:; (II)求。 【答案】(I)略;(II) 【解析】 試題分析:(I)當(dāng)時(shí),由題可得,,兩式子相減可得,即,然后驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),命題成立即可; (II)通過(guò)求解數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和即可得到其對(duì)應(yīng)前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式. 試題解析:(I)由條件,對(duì)任意,有, 因而對(duì)任意,有, 兩式相減,得,即, 又,所以, 故對(duì)一切,。 (II)由(I)知,,所以,于是數(shù)列是首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列,所以, 于是 從而, 綜上所述,。 【考點(diǎn)定位】數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列求和 【名師點(diǎn)睛】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
18、,求數(shù)列的通項(xiàng)公式,其求解過(guò)程分為三步: (1)先利用a1=S1求出a1;(2)用n-1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出當(dāng)n≥2時(shí)an的表達(dá)式;(3)對(duì)n=1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn),看是否符合n≥2時(shí)an的表達(dá)式,如果符合,則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫(xiě);如果不符合,則應(yīng)該分n=1與n≥2兩段來(lái)寫(xiě).?dāng)?shù)列求和的常用方法有倒序相加法,錯(cuò)位相減法,裂項(xiàng)相消法,分組求和法,并項(xiàng)求和法等,可根據(jù)通項(xiàng)特點(diǎn)進(jìn)行選用. 14。【2015高考湖南,文21】 (本小題滿(mǎn)分13分)函數(shù),記為的從小到大的第個(gè)極值點(diǎn)。 (I)證明:數(shù)列是等比數(shù)列; (II)若對(duì)一切恒成立,求的取
19、值范圍。 【答案】(I)略;(II) 【解析】 試題分析:(I)由題 ,令 ,求出函數(shù)的極值點(diǎn),根據(jù)等比數(shù)列定義即可得到結(jié)果;(II)由題意問(wèn)題等價(jià)于恒成立問(wèn)題,設(shè),然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)得到,所以,求得,得到的取值范圍; 試題解析:(I) 令,由,得,即, 而對(duì)于,當(dāng)時(shí), 若,即,則; 若,即,則; 因此,在區(qū)間與上,的符號(hào)總相反,于是當(dāng)時(shí),取得極值,所以,此時(shí), ,易知,而 是常數(shù), 故數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列。 (II)對(duì)一切恒成立,即恒成立,亦即 恒成立, 設(shè),則,令得, 當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞
20、增; 因?yàn)?,且?dāng)時(shí),所以 因此,恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),解得, 故實(shí)數(shù)的取值范圍是。 【考點(diǎn)定位】恒成立問(wèn)題;等比數(shù)列的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】解決數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題時(shí),如果是證明題要根據(jù)等比數(shù)列的定義明確證明的方向,如果是不等式恒成立問(wèn)題,要使用不等式恒成立的各種不同解法,如變量分離法、最值法、因式分解法等,總之解決這類(lèi)問(wèn)題把數(shù)列看做特殊函數(shù),并把它和不等式的知識(shí)巧妙結(jié)合起來(lái)綜合處理就行了. 16.【2015高考陜西,文21】設(shè) (I)求; (II)證明:在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(記為),且. 【答案】(I) ;(II)證明略,詳見(jiàn)解析. 試題解析:(I)由題設(shè), 所以
21、 ① 由 ② ①②得 , 所以 (II)因?yàn)? , 所以在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn), 又 所以在內(nèi)單調(diào)遞增, 因此,在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn), 由于, 所以 由此可得 故 所以 【考點(diǎn)定位】1.錯(cuò)位相減法;2.零點(diǎn)存在性定理;3.函數(shù)與數(shù)列. 【名師點(diǎn)睛】(1)在函數(shù)出現(xiàn)多項(xiàng)求和形式,可以類(lèi)比數(shù)列求和的方法進(jìn)行求和;(2)證明零點(diǎn)的唯一可以從兩點(diǎn)出發(fā):先使用零點(diǎn)存在性定理證明零點(diǎn)的存在性,再利用函數(shù)的單調(diào)性證明零點(diǎn)的唯一性;(2)有關(guān)函數(shù)中的不等式證明,一般是先構(gòu)造函數(shù),再求出函數(shù)在
22、定義域范圍內(nèi)的值域即可;(4)本題屬于中檔題,要求有較高邏輯思維能力和計(jì)算能力. 18.【2015高考天津,文18】(本小題滿(mǎn)分13分)已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,. (I)求和的通項(xiàng)公式; (II)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【答案】(I),;(II) 【解析】 (I)列出關(guān)于q與d的方程組,通過(guò)解方程組求出q,d,即可確定通項(xiàng);(II)用錯(cuò)位相減法求和. 試題解析:(I)設(shè)的公比為q,的公差為d,由題意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,所以的通項(xiàng)公式為, 的通項(xiàng)公式為. (II)由(I)有 ,設(shè)的前n項(xiàng)和為 ,則 兩式相減得 所以 . 【考點(diǎn)定
23、位】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及錯(cuò)位相減法求和,考查基本運(yùn)算能力. 【名師點(diǎn)睛】近幾年高考試題中求數(shù)列通項(xiàng)的題目頻頻出現(xiàn),尤其對(duì)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)考查較多,解決此類(lèi) 問(wèn)題要重視方程思想的應(yīng)用.錯(cuò)位相減法求和也是高考考查頻率較高的一類(lèi)方法,從歷年考試情況來(lái)看,這類(lèi)問(wèn)題,運(yùn)算失誤較多,應(yīng)引起考生重視. 19.【2015高考浙江,文17】(本題滿(mǎn)分15分)已知數(shù)列和滿(mǎn)足, . (1)求與; (2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求. 【答案】(1);(2) 【解析】 (1)根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式,確定數(shù)列的特點(diǎn),得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)(1)問(wèn)得到新的數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用錯(cuò)位相減法
24、進(jìn)行數(shù)列求和. 試題解析:(1)由,得. 當(dāng)時(shí),,故. 當(dāng)時(shí),,整理得, 所以. (2)由(1)知, 所以 所以 所以. 【考點(diǎn)定位】1.等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.數(shù)列的遞推關(guān)系式;3.錯(cuò)位相減法求和. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和.根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式推理得到數(shù)列的性質(zhì)和特點(diǎn),以此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用錯(cuò)位相減法計(jì)算新組合的數(shù)列的求和問(wèn)題.本題屬于中等題,主要考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力. 20.【2015高考重慶,文16】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足=2,前3項(xiàng)和=. (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式, (Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足=,=,求前n項(xiàng)和. 【
25、答案】(Ⅰ),(Ⅱ). 【解析】 試題分析:(Ⅰ)由已知及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式可得關(guān)于數(shù)列的首項(xiàng)a1和公式d的二元一次方程組,解此方程組可求得首項(xiàng)及公差的值,從而可寫(xiě)出此數(shù)列的通項(xiàng)公式, (Ⅱ)由(Ⅰ)的結(jié)果可求出b1和b4的值,進(jìn)而就可求出等比數(shù)列的公比,再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和. 試題解析: (1)設(shè)的公差為,則由已知條件得 化簡(jiǎn)得 解得 故通項(xiàng)公式,即. (2)由(1)得. 設(shè)的公比為q,則,從而. 故的前n項(xiàng)和 . 【考點(diǎn)定位】1. 等差數(shù)列,2. 等比數(shù)列. 【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及前n
26、項(xiàng)的求和公式,利用方程組思想求解. 本題屬于基礎(chǔ)題,注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 【2015高考上海,文23】(本題滿(mǎn)分16分)本題共3小題.第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分. 已知數(shù)列與滿(mǎn)足,. (1)若,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)的第項(xiàng)是最大項(xiàng),即,求證:數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng); (3)設(shè),,求的取值范圍,使得對(duì)任意,,,且 . 【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析;(3). 【解析】(1)因?yàn)椋? 所以, 所以是等差數(shù)列,首項(xiàng)為,公差為6,即. (2)由,得, 所以為常數(shù)列,,即, 因?yàn)椋? 所以,即, 所以的第項(xiàng)是最大項(xiàng). (3)
27、因?yàn)?,所以? 當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí),,符合上式, 所以, 因?yàn)椋覍?duì)任意,, 故,特別地,于是, 此時(shí)對(duì)任意,, 當(dāng)時(shí),,, 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,的最大值為,最小值為, 由題意,的最大值及最小值分別是及, 由及,解得, 綜上所述,的取值范圍是. 【考點(diǎn)定位】數(shù)列的遞推公式,等差數(shù)列的性質(zhì),常數(shù)列,數(shù)列的最大項(xiàng),指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. 【名師點(diǎn)睛】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,是銜接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁,在高考中的地位舉足輕重,近年來(lái)的新課標(biāo)高考都把數(shù)列作為核心內(nèi)容來(lái)加以考查,并且創(chuàng)意不斷,??汲P拢? - 20 -
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