《(2021更新）國家開放大學(xué)電大《微積分初步》2021-2022期末試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《(2021更新）國家開放大學(xué)電大《微積分初步》2021-2022期末試題及答案（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、國家開放大學(xué)電大《微積分初步》2021-2022期末試題及答案
盜傳必究
一、填空題(每小題4分，本題共20分)
1?函數(shù)，(x + 2) = X?+4x—2,則/(%) =
2.當(dāng)X—> 時，/(x) = xsin —為無窮小量。
3. 若 y - x (* - 1)(* - 2)(才-3),則 (1) =
4. j，(5x3-3x + l)dx= o
5. 微分方程yf = y,y(O) = l的特解為 。
二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，本題共20分)
1. 函數(shù)/(x) = 的定義域是(
ln(x-l)
A. (l,+oo)
B?(0,1) D (l,+oo)
2、
C?(1,2) u (2,B
D. (0,2)u(2,+oo)
2.曲線j/ = e2x+l在x = 2處切線的斜率是( )。
A. 2
B. e2
D. 2e4
3. 下列結(jié)論正確的有( )。
A. 若尸(xo) = 0,則Xo必是f (x)的極值點(diǎn)。
B. *。是f (%)的極值點(diǎn)，且尸(x。)存在，則必有尸(x。)= Oo
C?X。是f (%)的極值點(diǎn)，則Xo必是f (%)的駐點(diǎn)。
D.使尸(x)不存在的點(diǎn)X。，一定是f 3的極值點(diǎn)。
4. 下列無窮積分收斂的是( )。
r+8 1
C. I 一 dx Ji x
r + .
D . s
3、inxdx Jo
5.微分方程（/）3+y4） cosx = /lnx的階數(shù)為（
A.
B.
C.
D.
三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）
1 .計(jì)算極限—6
XT - 2 X2 —4
2. 設(shè) v = sin5x + cos3 x ,求 。
3.計(jì)算不定積分廣履+面、
dxo
4.計(jì)算定積分匚成心&。
四、應(yīng)用題（本題16分）
用鋼板焊接一個容積為4n?的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元, 問水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？ 試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
（僅供參考）
一、填空題（每小題
4、4分，本題共20分）
1. x2 -6 2. 0
3. -2 4. 2
5. y = ex
二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）
1. C
2. D 3. B
4. A
5. D
三、（本題共44分，每小題11分）
1.
(X—3)(x +2)
x-3 5
解:lim ■ V-7X ~6 = lim" 小 =lim
x，2 x2 -4 (x一2)(x + 2) xt-2 x一2 4
2.
解：yf = 5cos5x + 3cos2 x(-sinx) = 5cos5x - 3sin xcos2 x
dy = (5cos5
5、x-3sinxcos x)dr □
3.
解：「-V7 + xsinx危 31^-2
—x2 -cosx + c
3
4.
解：[―sin xdx =- — xcosx
Jo 2 2
1 M [ TC 1 .
+ — cosxdr =———sinx
2Jo 2 2
71
四、應(yīng)用題（本題16分）
解：設(shè)水箱的底邊長為x,高為h,表面積為S,且有力=9
xz
所以 S(x)=亍 + 4xh = x2 + —, S(x) = 2x _ 獸
x x
令 S(x) = O,得 x = 2,
因?yàn)楸締栴}存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)x = 2,h = 1時水箱的表面積最小，此時的費(fèi) 用為 5(2)x10+40=160 (元)。
(2021更新）國家開放大學(xué)電大《微積分初步》2021-2022期末試題及答案
