第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù)課件

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),*,PPT,文檔演模板,Office,PPT,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析_機(jī)械CAD_CAM技術(shù),2024/12/1,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析_機(jī)械CAD_CAM技術(shù)2023/1,1,6.1,有限元（Finite Element Method）,,有限元方法基本思路：將連續(xù)體離散為有限個(gè)單元，單元間用節(jié)點(diǎn)相連，將受力等效到節(jié)點(diǎn)上，根據(jù)受力平衡條件建立方程，將所有單元重新組合，連立方程，并求解，這樣的方法稱為有限元。,

2、,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),6.1有限元（Finite Element Method）,2,力學(xué)分析方法類型：,1、解析法：根據(jù)數(shù)學(xué)方法，分析計(jì)算典型的受力情況，并得出經(jīng)典的理論解，該方法只能用于計(jì)算受力、結(jié)構(gòu)都比較簡(jiǎn)單，能用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解的簡(jiǎn)單而典型物理問(wèn)題。,2、數(shù)值計(jì)算方法：采用數(shù)值計(jì)算原理和方法，將復(fù)雜的物理問(wèn)題簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，該方法可以應(yīng)用于結(jié)構(gòu)、受力等復(fù)雜，又無(wú)法用經(jīng)典的數(shù)學(xué)物理方法進(jìn)行求解的物理問(wèn)題。,有限單元方法和有限差分方法為兩個(gè)工程上最為常用的數(shù)值計(jì)算方法，本教材簡(jiǎn)單介紹有限單元方法。,有限單元方法采用的單元類型有很多，根據(jù)不同

3、的物理問(wèn)題可以分為圖6.2所示的集中常用單元類型：,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),力學(xué)分析方法類型：第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技,3,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),4,一、彈性力學(xué)的基本知識(shí)：,1、常用物理量,(1)外力：分集中力（N）、線載荷(N/m)、面載荷(N/m,2,)和體積力(N/m,3,),(2)應(yīng)力:分正應(yīng)力和剪應(yīng)力，單位： N/m,2,，見(jiàn)圖6.3,,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),一、彈性力學(xué)的基本知識(shí)：第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADC,5,(3)應(yīng)變：分正應(yīng)變

4、(單位長(zhǎng)度的變形量)和剪應(yīng)變(變形前后的線或面之間的夾角變化量)，見(jiàn)圖6.4,(4)位移：在力或溫差等載荷作用下，物體內(nèi)點(diǎn)的位置變化，分正位移和角位移。,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),(3)應(yīng)變：分正應(yīng)變(單位長(zhǎng)度的變形量)和剪應(yīng)變(變形前后的,6,2、力學(xué)方程,(1)應(yīng)變與位移間的關(guān)系（幾何方程）：,,,,,應(yīng)變寫成陣列形式：,,,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),2、力學(xué)方程第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),7,(2)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（物理方程）：,,,,,,,,,寫成矩陣形式：,,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),(2)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（

5、物理方程）：第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械,8,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),9,二、有限元方法應(yīng)用舉例：,,如圖所示：等截面直桿，上端固定，下端自由，設(shè)桿的截面積A，長(zhǎng)為L(zhǎng)，單位桿長(zhǎng)的重力q，試采用有限元方法計(jì)算桿中各點(diǎn)的位移。,1、將桿離散化有限個(gè)桿單元（圖6.6a）,,,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),二、有限元方法應(yīng)用舉例：第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADC,10,2、計(jì)算單元中任意位置的位移,取三個(gè)單元中任一單元，e為單元號(hào)，i,j為節(jié)點(diǎn)號(hào)，建立局部坐標(biāo)系，假設(shè)單元中的位移呈線性分布，那么得到式(6.3)

6、,,,式中系數(shù)a1,a2待定。,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),2、計(jì)算單元中任意位置的位移第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CA,11,設(shè)xi=0時(shí)，u=ui，xj=l時(shí)，u=uj，代入方程6.3解得系數(shù)a1，a2,或?qū)懗桑?,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),設(shè)xi=0時(shí)，u=ui，xj=l時(shí)，u=uj，代入方程6.3,12,將系數(shù)a1，a2代回公式6.3，記,f,=,u,，,得到：,,,,,,設(shè)：,N,=（Ni，Nj）= ，稱為形狀函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)只與,l,、與I點(diǎn)的距離有關(guān)。,,Δ,e,=,ui 可以得到

7、：,uj,,f,=,N,,Δ,e,,(6.4),3、等效節(jié)點(diǎn)載荷,根據(jù)力學(xué)上的虛功原理，將單元載荷等效到單元的節(jié)點(diǎn)i，j上。,,,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),將系數(shù)a1，a2代回公式6.3，記f=u，得到：第六章計(jì)算機(jī),13,計(jì)算得到的各單元的節(jié)點(diǎn)載荷分別為：（計(jì)算過(guò)程省略）,,,,(6.5),,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),計(jì)算得到的各單元的節(jié)點(diǎn)載荷分別為：（計(jì)算過(guò)程省略）第六章計(jì)算,14,4、建立單元?jiǎng)偠染仃?(1) 應(yīng)變與位移之間關(guān)系：,幾何方程：,ε=du/dx，,代入公式6.4，得到：,,(6.6),,,,,(2)應(yīng)力與位移之間關(guān)系：,物理方程：,

8、σ,=E,ε，,代入公式6.6 ，得到：,,(6.7),,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),4、建立單元?jiǎng)偠染仃嚨诹掠?jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM,15,(3) 建立力與位移之間關(guān)系：,由虛功原理得到力與位移之間關(guān)系：,,(6.8),式中K為單元?jiǎng)偠染仃?，將公?6.6)和(6.7)中的系數(shù)代入公式(6.8)得到：,,,(6.9),,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),(3) 建立力與位移之間關(guān)系：第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械C,16,5、建立總剛度矩陣,對(duì)于單元2、3，同理建立 (6.8)類型的方程,,,,,根據(jù)節(jié)點(diǎn)的力平衡，得到：,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)

9、械CADCAM技術(shù),5、建立總剛度矩陣第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技,17,整理上面公式，得到整個(gè)問(wèn)題的剛度矩陣：,,,,,,記：,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),整理上面公式，得到整個(gè)問(wèn)題的剛度矩陣：第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分,18,可以得到：,6.12,,式中：K----總體剛度矩陣,,Δ----,總體節(jié)點(diǎn)位易矩陣,F----總體節(jié)點(diǎn)載荷矩陣,,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),可以得到：第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),19,計(jì)算各矩陣中的系數(shù)，得到：,,,,加入邊界條件：u1=0，方程變成：,,,,求解方程,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)

10、械CADCAM技術(shù),計(jì)算各矩陣中的系數(shù)，得到：第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CAD,20,三、有限元方法的基本算法與步驟,,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),三、有限元方法的基本算法與步驟第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械C,21,1、單元?jiǎng)澐郑?將一個(gè)連續(xù)體分割離散成許多個(gè)一定大小的單元，并將單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。,2、單元特征分析,以節(jié)點(diǎn)位移為未知量，設(shè)一個(gè)單元位移函數(shù)（以節(jié)點(diǎn)位移表示單元位移）。,3、建立單元?jiǎng)偠染仃?使用幾何方程以節(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)變,使用物理方程以節(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力,使用虛功方程以節(jié)點(diǎn)位移表示節(jié)點(diǎn)力，建立單元?jiǎng)偠染仃?4、建立總剛度矩陣,通過(guò)各單元?jiǎng)偠染仃囆纬煽?/p>

11、剛度矩陣,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),1、單元?jiǎng)澐郑旱诹掠?jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),22,5、建立載荷矩陣,通過(guò)節(jié)點(diǎn)的力平衡方程，建立節(jié)點(diǎn)力矩陣，從而得到以節(jié)點(diǎn)位移為未知數(shù)的，總剛度矩陣為系數(shù)的線性代數(shù)方程。,6、邊界條件的處理,應(yīng)用位移約束或已知的邊界條件,7、求解線性代數(shù)方程組,求解線性代數(shù)方程，得到節(jié)點(diǎn)位移的未知數(shù),8、結(jié)果,得到節(jié)點(diǎn)位移的未知數(shù)后，運(yùn)用幾何方程和物理方程，得出單元應(yīng)力應(yīng)變，輸出結(jié)果或用圖線來(lái)表示。,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),5、建立載荷矩陣第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),23,四、有限單元方法的前處理

12、、后處理,有限單元方法的前處理、后處理在有限單元方法中的應(yīng)用和作用。,1、前處理：,有限單元方法的前處理包括：?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐郑瑔卧?jié)點(diǎn)編號(hào)，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)生成，應(yīng)用邊界條件，定義單元材料特性，定義單元載荷，單元網(wǎng)格顯示等內(nèi)容。,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),四、有限單元方法的前處理、后處理1、前處理：第六章計(jì)算機(jī)輔助,24,圖6.11顯示正確的和錯(cuò)誤的前處理后的單元網(wǎng)格圖,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),圖6.11顯示正確的和錯(cuò)誤的前處理后的單元網(wǎng)格圖第六章計(jì)算機(jī),25,前處理時(shí)的注意事項(xiàng)：,a、單元一般均勻劃分，但在幾何突變的地方加密。,b、節(jié)點(diǎn)編號(hào)盡量使同一單元內(nèi)的最

13、大與最小節(jié)點(diǎn)差值最小。,C、單元網(wǎng)格劃分的大小和多少跟求解問(wèn)題的難易有關(guān)，網(wǎng)格劃分越細(xì)，單元越小，計(jì)算精度越高，但是計(jì)算工作量越大，因此，單元網(wǎng)格劃分要根據(jù)實(shí)際情況定，總的原則，既保證精度又達(dá)到計(jì)算速度。,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),前處理時(shí)的注意事項(xiàng)：C、單元網(wǎng)格劃分的大小和多少跟求解問(wèn)題的,26,2、后處理,經(jīng)過(guò)計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)位移，通過(guò)后處理計(jì)算應(yīng)力應(yīng)變，并采用圖形方式來(lái)表示。,,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),2、后處理第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),27,一、基本概念,優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵：,A、建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，即確定目標(biāo)函數(shù)，約束條件

14、，設(shè)計(jì)變量等。,B、選擇合理的優(yōu)化方法,1、設(shè)計(jì)變量,例1 設(shè)計(jì)一個(gè)開(kāi)口的矩形儲(chǔ)料箱，要求容積為2.4m,3,，寬度不小于1.6m，要求用料最省,已知條件：容積,約束條件：寬度不小于1.6m,設(shè)計(jì)目標(biāo)：用料最省,設(shè)計(jì)變量：長(zhǎng)l、寬w、高h(yuǎn),6.2優(yōu)化設(shè)計(jì),,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),一、基本概念6.2優(yōu)化設(shè)計(jì)第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CAD,28,例2 設(shè)計(jì)一圓形截面的懸臂梁(圖6.15),已知：集中載荷Fp=10000N,扭矩M=10Nm,約束條件：50mm,≤l ≤ 150mm，20mm ≤d≤ 100mm,設(shè)計(jì)目標(biāo)：滿足強(qiáng)度剛度要求，體積最小,設(shè)計(jì)變量：,d， l,

15、,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),例2 設(shè)計(jì)一圓形截面的懸臂梁(圖6.15)第六章計(jì)算機(jī)輔助工,29,2、目標(biāo)函數(shù),根據(jù)特定的目標(biāo)建立的，以設(shè)計(jì)變量為自變量，通過(guò)一系列數(shù)學(xué)物理方法建立的函數(shù)被稱為目標(biāo)函數(shù)。,優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程通?？梢哉J(rèn)為：尋找目標(biāo)函數(shù)中的最大或最小值。,例1的目標(biāo)函數(shù)為：,f(l,w,h)=2(lh+wh)+lw,例2的目標(biāo)函數(shù)為：,F(d,l)=,π,d,2,l/4,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),2、目標(biāo)函數(shù)第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),30,3、約束條件,約束條件指設(shè)計(jì)變量的值約束范圍,(1)邊界約束,例1、,①,w-1.6,≥

16、0,,②,l ≥0,,③,h ≥0,例2、,①,d-20,≥0,,②,100-d ≥0,,③,l-50≥0,④ 150-l ≥0,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),3、約束條件第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),31,(2)性能,約束,例2 強(qiáng)度性能約束（滿足強(qiáng)度剛度要求）,根據(jù)力學(xué)知識(shí)計(jì)算,懸臂梁的彎曲強(qiáng)度：Fpl/0.1d,3,,≤[δ],懸臂梁的,扭轉(zhuǎn),強(qiáng)度： M/0.2d,3,≤ [,τ,],懸臂梁的,剛,度： Fpl,3,/3EJ,≤[,f,],查有關(guān)的材料手冊(cè)： [δ] =100MPa，[,τ,]=75MP, [,f,]=0.1mm，E=7.03*10,4

17、,MPa代入上面三個(gè),約束條件后得到：,⑤,(d,3,/l)-1000,≥0,,⑥,d,3,-6666.6 ≥0,,⑦,(d,4,/l,3,)-9.65≥0,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),(2)性能約束第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),32,圖6.17表示例2懸臂梁優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束情況：邊ABCDE圍成的區(qū)域是可行域。,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),圖6.17表示例2懸臂梁優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束情況：邊ABCDE圍成,33,4、數(shù)值迭代計(jì)算,數(shù)值迭代計(jì)算是優(yōu)化設(shè)計(jì)中的最基本的數(shù)值計(jì)算方法。,例3 求方程x,3,-x-1=0的解,解：方程變換為x=（x+1）

18、,1/3,假設(shè)方程的解xo=2按上式計(jì)算,x1=(xo+1),1/3,=1.44225,x2 =(x1+1),1/3,=1.34668 …以此迭代計(jì)算,……,x,k,=(x,k-1,+1),1/3,當(dāng)多此迭代計(jì)算后的結(jié)果相同，結(jié)束,迭代計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6.1,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),4、數(shù)值迭代計(jì)算第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),34,二、優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型,1、數(shù)學(xué)模型的描述,例2的數(shù)學(xué)模型的描述：,目標(biāo)函數(shù)：F(d,l)=,π,d,2,l/4,約束：,①,d-20,≥0,,②,100-d ≥0,,③,l-50≥0,④ 150-l ≥0,⑤,(d,3

19、,/l)-1000,≥0,,⑥,d,3,-6666.6 ≥0,,⑦,(d,4,/l,3,)-9.65≥0,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),二、優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCA,35,,這是一個(gè)二維的非線性規(guī)劃問(wèn)題，可以采用MATLIB軟件求解，得到：l=50,d=36.84, 目標(biāo)函數(shù)的最小值=53296.5mm,3,三、常用的優(yōu)化方法：,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),這是一個(gè)二維的非線性規(guī)劃問(wèn)題，可以采用MAT,36,1、一維收索法,2、坐標(biāo)輪換法,3、單純形法,4、Powell法,5、梯度法,6、牛頓法,7、變尺度法,8、網(wǎng)格法,9

20、、復(fù)合形法,10、罰函數(shù)法,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),1、一維收索法第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),37,四、優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過(guò)程：,1、根據(jù)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求，確定優(yōu)化范圍,2、分析優(yōu)化對(duì)象，準(zhǔn)備技術(shù)資料,3、建立合理而實(shí)用的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,4、選擇合適的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,5、選用或編寫優(yōu)化設(shè)計(jì)程序,6、計(jì)算機(jī)求解,7、分析優(yōu)化結(jié)果,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),四、優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過(guò)程：第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADC,38,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),39,一、基本概念,

21、仿真是指用一個(gè)模擬的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)去分析研究一個(gè)實(shí)際的系統(tǒng)性能。,1、仿真類型,（1）物理仿真,模擬的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與實(shí)際的系統(tǒng)，物理性能（幾何、材料、結(jié)構(gòu)、特性等）相似。需要進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，費(fèi)時(shí)，費(fèi)力，費(fèi)錢，離實(shí)際接近。,（2）數(shù)學(xué)仿真（計(jì)算機(jī)仿真）,進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬實(shí)際系統(tǒng)，省時(shí)，省力，省錢，實(shí)時(shí)性差,6.3仿真設(shè)計(jì),,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),一、基本概念6.3仿真設(shè)計(jì)第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CAD,40,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),41,二、計(jì)算機(jī)仿真的一般過(guò)程,1、建立數(shù)學(xué)模型,2、建立計(jì)算機(jī)仿真模型,3、編寫計(jì)算機(jī)仿真程序,4、計(jì)算機(jī)仿真,5、計(jì)算結(jié)果分析,6、總結(jié),,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),二、計(jì)算機(jī)仿真的一般過(guò)程第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADC,42,,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),43,演講完畢，謝謝聽(tīng)講,!,再見(jiàn)，see you again,3rew,2024/12/1,第六章計(jì)算機(jī)輔助工程分析機(jī)械CADCAM技術(shù),演講完畢，謝謝聽(tīng)講!再見(jiàn)，see you again3rew,44,