第5章 復(fù)合材料強度

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,*,*,NUDT 12.6,Chap. 05,第五章 復(fù)合材料強度,12/10/2024,1,,強度,:,泛指材料的承載能力，通常用材料失效,(,破壞,),時,,的應(yīng)力值來表示。,第五章 復(fù)合材料強度,5.1,概論,影響因素：,材料本身的固有性質(zhì),,載荷條件（靜態(tài)、動態(tài)，簡單、復(fù)雜載荷）,,環(huán)境因素（濕熱條件、介質(zhì)情況等）,12/10/2024,2,,各向同性材料,第五章 復(fù)合材料強度,5.1,概論,只有一個強度指標(biāo)（無方向性），且拉壓強度相同。,塑性材料：屈服極限,σ,s,或強度極限,σ,b,

2、,,脆性材料：強度極限,σ,b,,,剪切強度,τ,s,=0.5~0.6,σ,s,,12/10/2024,3,,復(fù)合材料：,方向性、拉壓強度不同,第五章 復(fù)合材料強度,5.1,概論,復(fù)合材料的基本強度－,簡單載荷,條件下,正軸,方向的測定值,X,t,X,c,Y,t,Y,c,S,縱向拉伸強度,縱向壓縮強度,橫向拉伸強度,橫向壓縮強度,面內(nèi)剪切強度,12/10/2024,4,,第五章 復(fù)合材料強度,復(fù)合材料強度理論：,判斷復(fù)合材料在,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),下失效的準(zhǔn)則。,5.1,概論,?,y,?,y,?,x,?,x,?,y,?,y,?,x,?,x,?,s,?,s,?,x,?,x,?,s,?,s,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)

3、,12/10/2024,5,,復(fù)合材料強度理論：,判斷復(fù)合材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下失效的準(zhǔn)則。,第五章 復(fù)合材料強度,5.1,概論,偏軸單向應(yīng)力狀態(tài)變換為正軸復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),2,1,σ,1,σ,1,σ,x,σ,s,σ,y,12/10/2024,6,,強度準(zhǔn)則方程需滿足：,,1,） 形式不隨坐標(biāo)變換而改變，,,2,） 失效包絡(luò)面（線）必須有界（應(yīng)力空間），,,3,） 形式簡單便于工程應(yīng)用，,,4,） 能反映材料的特性。,第五章 復(fù)合材料強度,5.1,概論,12/10/2024,7,,第五章 復(fù)合材料強度,5.2,最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則,最大應(yīng)力準(zhǔn)則條件：,上述不等式只要有一個不滿足，則材料失效。,

4、單向復(fù)合材料最大應(yīng)力準(zhǔn)則認(rèn)為，當(dāng)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下由線彈性狀態(tài)進入破壞，是由于其中某個應(yīng)力分量達到了材料相應(yīng)的基本強度值。,?,y,?,y,?,x,?,x,?,s,?,s,（,1,）最大應(yīng)力準(zhǔn)則,12/10/2024,8,,第五章 復(fù)合材料強度,5.2,最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則,（,1,）最大應(yīng)力準(zhǔn)則,在偏軸應(yīng)力,σ,1,作用下：,或,或,12/10/2024,9,,第五章 復(fù)合材料強度,5.2,最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則,（,1,）最大應(yīng)力準(zhǔn)則,最大應(yīng)力準(zhǔn)則強度包絡(luò)線與,,實驗值的比較（,T300/5208,）,,局限性：,對玻璃,/,環(huán)氧復(fù)合材料，,θ≈4°,，,,即當(dāng),θ>4°,時材

5、料將發(fā)生剪切破壞。,12/10/2024,10,,第五章 復(fù)合材料強度,5.2,最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則,最大應(yīng)變準(zhǔn)則條件：,或,或,最大應(yīng)變準(zhǔn)則認(rèn)為：復(fù)合材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下進入破壞狀態(tài)的主要原因是材料各正軸方向的應(yīng)變值達到了材料各基本強度所對應(yīng)的應(yīng)變值。,ε,Xt,—,縱向最大拉伸應(yīng)變,,ε,Xc,—,縱向最大壓縮應(yīng)變,,ε,Yt,—,橫向最大拉伸應(yīng)變,,ε,Yc,—,橫向最大壓縮應(yīng)變,,ε,Smax,—,平面最大剪切應(yīng)變,（,2,）最大應(yīng)變準(zhǔn)則,12/10/2024,11,,第五章 復(fù)合材料強度,5.2,最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則,（,2,）最大應(yīng)變準(zhǔn)則,12/10/2024,12,,

6、第五章 復(fù)合材料強度,5.2,最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則,（,2,）最大應(yīng)變準(zhǔn)則,單向拉伸時：,單向壓縮時：,強度條件：,12/10/2024,13,,第五章 復(fù)合材料強度,5.2,最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則,（,2,）最大應(yīng)變準(zhǔn)則,最大應(yīng)變準(zhǔn)則強度包絡(luò)線與,,實驗值的比較（,T300/5208,）,,或,或,12/10/2024,14,,第五章 復(fù)合材料強度,5.3,蔡,—,希爾（,Tsai-Hill,）強度準(zhǔn)則,各向同性材料進入塑性的條件（馮,·,米塞斯）：,式中：,σ,T,為單向拉伸時的材料強度,平面應(yīng)力狀態(tài)（,x-y,平面）：,12/10/2024,15,,對于材料主軸方向拉壓強度相等

7、的正交異性材料,:,第五章 復(fù)合材料強度,5.3,蔡,—,希爾（,Tsai-Hill,）強度準(zhǔn)則,F,、,G,、,H,、,L,、,M,、,N,稱為各向異性系數(shù)，,,σ,x,，,σ,y,，,σ,z,，,τ,xy,，,τ,xz,，,τ,yz,是材料主方向上的應(yīng)力分量。,,正交各向異性材料主方向的基本強度為,X,、,Y,、,Z,、,P,、,R,、,S,。,12/10/2024,16,,單軸拉伸,第五章 復(fù)合材料強度,5.3,蔡,—,希爾（,Tsai-Hill,）強度準(zhǔn)則,純剪切試驗,12/10/2024,17,,第五章 復(fù)合材料強度,5.3,蔡,—,希爾（,Tsai-Hill,）強度準(zhǔn)則,單向纖維復(fù)

8、合材料是橫觀各向同性材料，即,Z=Y,僅考慮平面應(yīng)力狀態(tài)，,σ,z,=,τ,xz,=,τ,yz,=0,式中,r =X/Y,,蔡,—,希爾準(zhǔn)則,12/10/2024,18,,第五章 復(fù)合材料強度,5.3,蔡,—,希爾（,Tsai-Hill,）強度準(zhǔn)則,蔡,—,希爾準(zhǔn)則強度包絡(luò)線,,(a) r,值對包絡(luò)橢圓的影響；,(b),σ,s,值對包絡(luò)橢圓的影響,12/10/2024,19,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,平面應(yīng)力狀態(tài)，,i,，,j,，,k=x,，,y,，,s,，,,且僅取張量多項式的前兩項。,F,ij,和,F,i,稱為材料的強度參數(shù),12/10

9、/2024,20,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,正軸坐標(biāo)系下的剪應(yīng)力方向,,(a),剪應(yīng)力為,+,σ,s,；,(b),剪應(yīng)力為,-,σ,s,x,y,+,σ,s,x,y,-,σ,s,(a),(b),12/10/2024,21,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,上兩式所表示的材料的狀態(tài)是一致的，有,剪應(yīng)力為,+,σ,s,,時：,剪應(yīng)力為－,σ,s,,時：,即,12/10/2024,22,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,強度參數(shù)確定,:,（,1,）縱向拉伸和

10、壓縮試驗,（,2,）橫向拉伸和壓縮試驗,（,3,）平面剪切試驗,12/10/2024,23,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,蔡確定,F,xy,值的,6,種實驗方案,,確定,F,xy,值的實驗方法：原則上應(yīng)采用雙軸應(yīng)力實驗,P,P’,45°,T,45°,C,V,V’,12/10/2024,24,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,①,45°,偏軸拉伸，應(yīng)力狀態(tài),,,,②,45°,偏軸壓縮，應(yīng)力狀態(tài),,,,③,45°,正向剪切，應(yīng)力狀態(tài),,,,④,45°,負(fù)向剪切，應(yīng)力狀態(tài),,,,⑤ 雙軸拉伸，應(yīng)力狀態(tài),,

11、,,⑥ 雙軸壓縮，應(yīng)力狀態(tài),,,確定,F,xy,值的實驗方法：,12/10/2024,25,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,③,45°,正向剪切,確定,F,xy,值的實驗方法：,①,45°,偏軸拉伸,②,45°,偏軸壓縮,12/10/2024,26,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,④,45°,負(fù)向剪切,確定,F,xy,值的實驗方法：,⑤ 雙軸拉伸,⑥ 雙軸壓縮,12/10/2024,27,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,T300/5208,復(fù)合材料,,

12、在各種載荷情況下的,F,xy,,確定,F,xy,值的實驗方法：,12/10/2024,28,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,馮,·,米塞斯準(zhǔn)則廣義化 ：,張量多項式準(zhǔn)則方程在,σ,s,=0,時,強度有界：,12/10/2024,29,,定義無量綱參量,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,馮,·,米塞斯準(zhǔn)則廣義化 ：,12/10/2024,30,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,令,F,xy,=0,：,F,xy,的極限值為,橢圓長軸的傾角,對,T300/5208

13、,復(fù)合材料：,,近似于,F,xy,=0,。,,取,F,*,xy,=0,和,F,*,xy,=-1/2,的最大誤差不超過,10%,，工程上是允許的。,F,xx,<<,F,yy,，,F,xym,<<,F,yy,12/10/2024,31,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,偏軸應(yīng)力強度準(zhǔn)則 ： 強度參數(shù)變換,12/10/2024,32,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,偏軸應(yīng)力強度準(zhǔn)則 ：,12/10/2024,33,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,偏軸應(yīng)力強度

14、準(zhǔn)則 ：,12/10/2024,34,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,偏軸應(yīng)力強度準(zhǔn)則 ：,F,ij,和,F,i,（,i,j,=1,2,6,） 稱為偏軸強度參數(shù),12/10/2024,35,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,應(yīng)變空間的準(zhǔn)則方程 ：,12/10/2024,36,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,應(yīng)變空間的準(zhǔn)則方程 ：,12/10/2024,37,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,應(yīng)變空間的準(zhǔn)

15、則方程 ：,12/10/2024,38,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,當(dāng)材料處于不同應(yīng)力狀態(tài),材料安全,材料開始失效,強度比方程 ：,12/10/2024,39,,第五章 復(fù)合材料強度,5.4,蔡,—,吳（,Tsai-Wu,）張量多項式準(zhǔn)則,強度比方程 ：,強度比,安全裕度,12/10/2024,40,,第五章 復(fù)合材料強度,例,1,：某一由碳,/,環(huán)氧制成的單向復(fù)合材料構(gòu)件，應(yīng)力狀態(tài)為,σ,x,=20MPa,，,σ,y,=10,MPa,，,σ,s,=0,，求其強度裕度和比例加載時的極限應(yīng)力分量。,,,,R=2.86,和,R=-10.46,,,

16、極限應(yīng)力分量分別為,,,σ,x(a,),=,Rσ,x,=2.86×20=57,MPa,,,σ,y(a,),=,Rσ,y,=2.86×10=28.6,MPa,,12/10/2024,41,,第五章 復(fù)合材料強度,5.5,層合板的強度分析,,單向復(fù)合材料的破壞特征：,（,1,）纖維方向拉伸強度較大，其他方向拉伸強度較低；,,（,2,）一旦復(fù)合材料在某種載荷下引起橫向、平面剪切,,或縱向破壞，則立即導(dǎo)致整體破壞。,多向?qū)雍喜牧?12/10/2024,42,,第五章 復(fù)合材料強度,5.5,層合板的強度,層合板的破壞過程,,(a),瓊斯模型；,(b),層合板的實際破壞過程,12/10/2024,43,,

17、第五章 復(fù)合材料強度,5.5,層合板的強度,按最大應(yīng)力準(zhǔn)則繪制層合板失效特征線,安全條件,層合板中各層逐次單獨破壞,12/10/2024,44,,第五章 復(fù)合材料強度,5.5,層合板的強度,按最大應(yīng)力準(zhǔn)則繪制層合板失效特征線,12/10/2024,45,,第五章 復(fù)合材料強度,5.5,層合板的強度,按最大應(yīng)力準(zhǔn)則繪制層合板失效特征線,12/10/2024,46,,第五章 復(fù)合材料強度,5.5,層合板的強度,按最大應(yīng)力準(zhǔn)則繪制層合板失效特征線,應(yīng)用最大應(yīng)力準(zhǔn)則：,12/10/2024,47,,第五章 復(fù)合材料強度,5.5,層合板的強度,按最大應(yīng)力準(zhǔn)則繪制層合板失效特征線,硼,/,環(huán)氧,[0/±4

18、5] S,層合板強度特征線圖,12/10/2024,48,,第五章 復(fù)合材料強度,5.5,層合板的強度,按最大應(yīng)力準(zhǔn)則繪制層合板失效特征線,硼,/,環(huán)氧,[0/±45],S,層合板加剪切載荷后安全載荷區(qū)縮小,12/10/2024,49,,第五章 復(fù)合材料強度,5.5,層合板的強度,按張量多項式準(zhǔn)則確定層合板的最先一層破壞,計算給定載荷作用下各層的強度比，強度比最低的層將最先破壞，確定層合板的強度。,12/10/2024,50,,第五章 復(fù)合材料強度,5.5,層合板的強度,按張量多項式準(zhǔn)則確定層合板的最先一層破壞,12/10/2024,51,,第五章 復(fù)合材料強度,5.5,層合板的強度,按張量多

19、項式準(zhǔn)則確定層合板的最先一層破壞,T300/5208[0/90],S,層合板強度包絡(luò)線,12/10/2024,52,,第五章 復(fù)合材料強度,5.5,層合板的強度,按張量多項式準(zhǔn)則確定層合板的最先一層破壞,張量多項式強度準(zhǔn)則在載荷空間的強度包絡(luò)線：,12/10/2024,53,,第五章 復(fù)合材料強度,5.5,層合板的強度,按張量多項式準(zhǔn)則確定層合板的最先一層破壞,張量多項式強度準(zhǔn)則在載荷空間的強度包絡(luò)線：,12/10/2024,54,,第五章 復(fù)合材料強度,5.5,層合板的強度,按張量多項式準(zhǔn)則確定層合板的最先一層破壞,12/10/2024,55,,T300/5208正交層合板在應(yīng)力空間的強度包

20、絡(luò)線,12/10/2024,56,,T300/5208,正交層合板的最先一層破壞包絡(luò)線,12/10/2024,57,,第五章 復(fù)合材料強度,例,2,碳,/,環(huán)氧按,[0/90]s,鋪層，載荷狀態(tài)為,,,試用蔡,-,吳失效準(zhǔn)則，計算最先一層失效的強度。,,,12/10/2024,58,,第五章 復(fù)合材料強度,12/10/2024,59,,第五章 復(fù)合材料強度,,注意：,,（,1,） 單位正則化,---,國際單位制；,,（,2,） 蔡,-,吳失效準(zhǔn)則的,?,I,是正軸下各鋪層的平面應(yīng)力；,,（,3,）強度比最低即為最先失效。,12/10/2024,60,,第五章 復(fù)合材料強度,5.6,層合板的極限

21、強度,指層合板所有鋪層全部失效的層合板平均應(yīng)力,為了簡化計算，對層合板破壞過程中因鋪層失效引起的剛度變化給出一些假設(shè)。,如果鋪層的失效是當(dāng),σ,x(a,),＜,X,，則只是基體失效而纖維未失效，于是認(rèn)為,Q,xx,保持不變，其余的,Q,yy,，,Q,xy,，,Q,ss,均為零，失效鋪層的橫向應(yīng)力和剪應(yīng)力為零；當(dāng),σ,x(a,),＞,X,時，則全部模量,Q,xx,＝,Q,yy,＝,Q,xy,＝,Q,ss,=0,，失效鋪層的應(yīng)力為零。,,,認(rèn)為層合板的各鋪層是各自獨立的。,,層合板某鋪層失效后的剛度和強度按假設(shè),a),處理，某鋪層失效后的層合板剛度和強度計算仍按以前給出的方法進行。,12/10/2

22、024,61,,第五章 復(fù)合材料強度,5.6,層合板的極限強度,求得給定載荷下各鋪層的強度比，強度比最小的鋪層先失效。,,將最先失效的鋪層模量按假設(shè),a),降級，若,σ,x(a,),＜,X,t,,或,X,c,，令,Q,xx,不變，,Q,yy,＝,Q,xy,＝,Q,ss,=0,，若,σ,x(a,),＞,X,t,,或,X,c,,，,Q,xx,＝,Q,yy,＝,Q,xy,＝,Q,ss,=0,。,,計算有鋪層失效后的層合板剛度、各鋪層應(yīng)力、及各鋪層強度比，認(rèn)為其中強度比最小的鋪層失效。,,該鋪層降級，計算二次降級后的層合板剛度、各鋪層應(yīng)力及各鋪層強度比，剩下的鋪層中強度比最小的鋪層失效。,,鋪層依次失

23、效，得到各鋪層失效時的強度比，對應(yīng)的層合板應(yīng)力最大值即為層合板的極限強度。,12/10/2024,62,,第五章 復(fù)合材料強度,5.6,層合板的極限強度,單層材料性能 參數(shù)與各鋪層角,單層偏軸模量,多向?qū)雍习鍎偠认禂?shù),多向?qū)雍习迦岫认禂?shù),各單層應(yīng)變分量,各單層應(yīng)力分量,各單層強度比,強度比最小單層退化,全部單層失效 結(jié)束程序,極限強度的計算,12/10/2024,63,,第五章 復(fù)合材料強度,例,3,：求層合板極限強度。,,思路：,,,1),按照例,2,方法計算各層強度比，判斷最先破壞的鋪層,;,,2),將失效的鋪層模量按假設(shè),(1),降級；,,,3),計算有鋪層失效后的層合板剛度和各鋪層應(yīng)力

24、；,,,4),計算一次降級后的各鋪層強度比，重復(fù)上述過程，直到所有層都破壞為止。,12/10/2024,64,,,解：,,1),計算鋪層基本強度值,,,根據(jù)題目給定的強度參數(shù),F,ij,和,F,i,，利用公式反解得,,,,2),計算,FPF,引起的剛度變化,,,由上例知,FPF,發(fā)生在,90°,層，此時板內(nèi)應(yīng)力等于許用應(yīng)力，得,,,,,,12/10/2024,65,,,比較知 ，由假設(shè)一認(rèn)為只是基體失效而纖維未失效，因此,,剛度退化后層合板剛度變?yōu)?,,,,,層合板柔度系數(shù)由 計算得,,,,12/10/2024,66,,,3),計算,FPF

25、,和,90°,層失效時層合板的應(yīng)變和鋪層應(yīng)變,,中面應(yīng)變利用式 并正則化為,,,,,,0°,鋪層的應(yīng)變,,,,90°,鋪層的應(yīng)變,,,12/10/2024,67,,,,4),計算,FPF,后各鋪層的應(yīng)力強度比,,由,,鋪層的應(yīng)力,,0°,鋪層的應(yīng)力,,,,0°,鋪層的強度比,,90°,鋪層的強度比，由于在,y,方向已破壞，與,y,方向有關(guān)的強度參數(shù)為,0 ,,,,,,,這里,90°,鋪層在,x,方向受壓，故,12/10/2024,68,,,,5),計算,SPF,時層合板的強度,,,由于 ，因此當(dāng)從,FPF,繼續(xù)增大荷載時，在,90°,層再次

26、發(fā)生失效，此時層合板載荷為,,,,6),計算層合板極限強度,,,發(fā)生,SPF,后，,90°,層完全喪失承載能力，載荷完全由,0°,層承擔(dān)，這時層合板剛度為,,12/10/2024,69,,,,層合板柔度系數(shù)為,,,,,中面應(yīng)變?yōu)?,,,,,,0°,鋪層應(yīng)力,,,,,,12/10/2024,70,,,,,0°,鋪層的強度比，由 得,,,說明,0°,層已經(jīng)破壞?？梢?，,0°,層不能承擔(dān)，,90°,層完全退化后所轉(zhuǎn)加 的載荷，緊隨,90°,層第二次失效后而破壞，從而導(dǎo)致整個層合板破壞。因此，層合板的極限荷載就是,90°,層發(fā)生第二次失效是的載荷,,,,,假如這里計算所得 ，則極限荷載為,,,,,,12/10/2024,71,,