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1、,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,第五章 數(shù)字信號的基帶傳輸,十、部分響應系統(tǒng),,根據(jù)奈氏第一準則設計的理想系統(tǒng)及余弦滾降系統(tǒng)：,,從上面四幅圖中可以看到，頻帶利用率與,“,拖尾,”,衰減速度相互矛盾,,奈奎斯特第二準則：有控制地在某些碼元的抽樣時刻引入碼間干擾，而在其余碼元的抽樣時刻無碼間干擾，就能使頻帶利用率達到理論上的最大值，同時又可降低對定時精度的要求。這種信號波形稱為部分響應波形，相應的系統(tǒng)稱為部分響應系統(tǒng),,假設有碼元周期相
2、鄰的兩個信號波形,g,1,(t),和,g,2,(t),：,,,,,,根據(jù)奈氏第二準則，有控制的引入碼間干擾，所以可將,g,1,(t),和,g,2,(t),的波形相加：,,,,從,g,(,t,),的波形和表達式可以看出：,,1,）,g,(,t,),的拖尾幅度隨,t,按 變化，即拖尾幅度與 成反比，而,g,1,(t),的拖尾幅度與 成反比，表示,g,(,t,),的拖尾衰減快，衰減幅度大,,2,）用,g,(,t,),作為傳輸波形時，碼元間隔為,T,s,，雖然引入的了碼間干擾，但這個“干擾”時確定的，所以碼元速率仍為,,3,）帶寬為 ，所以頻帶利用率仍為理
3、想情況下的,2B/Hz,的極限數(shù)值,,采用部分響應技術編碼，其合成波可表示為：,,,接收端對抽樣值做減法即可得到發(fā)送端發(fā)送的碼元序列,,,如果判決時刻前一碼元發(fā)生錯誤，會直接影響到下一碼元的正確判決，出現(xiàn)一連串的錯誤，這叫做誤碼增值，也叫差錯傳播,假設有一串信碼序列,101101001100,，采用雙極性二元碼傳輸,假設信道不理想出現(xiàn)誤碼，導致上面碼元序列中的第,9,位出錯成‘,0’,，那么：,,為了避免上述因相關編碼引起的差錯傳播現(xiàn)象，通常在發(fā)送端先給信碼加入預編碼。加入規(guī)則：,,,,發(fā)送濾波器的輸入碼元序列為：,,,接收端對接收到的序列做模,2,判決即可恢復出信息序列,,1 0 1
4、 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1,1 0 1 1 0 1 2 2 1 1 2 2 2 1,1 0 1 1 0 1 2 2 1 1 2 2 2 1,1,0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0,1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1,1 0 1 1 0 1 2 2,0,1 2 2 2 1,1 0 1 1 0 1 0 0,0,1 0 0 0 1,假設上面碼元序列中的第,9,位出錯
5、成‘,0’,，那么：,,第一類部分響應系統(tǒng)：,,因此系統(tǒng)的沖激響應為：,,,,奈奎斯特第一準則,,,1,）在理論上存在理想的基帶傳輸特性，即無碼間干擾；,,2,）在實際中可以采用升余弦滾降系統(tǒng)減少碼間干擾；,,3,）但在實際情況中存在設計誤差和信道特性的變化，所以在抽樣時刻或多或少總是存在碼間干擾,,假設某等效系統(tǒng),H,(,ω,),（發(fā)送濾波器、信道、接受濾波器）不滿足奈氏第一準則，即存在碼間干擾。然后在此等效系統(tǒng)后級聯(lián)一個濾波器，其傳遞函數(shù)用,T,(,ω,),,此時整個系統(tǒng)的傳輸特性為：,,,我們假設系統(tǒng)級聯(lián)了這個濾波器后消除了碼間干擾，即符合奈氏第一準則，那么下式應該成立：,,,,則：,,
6、,,如果,T,(,ω,),是以 為周期的函數(shù)，那么在周期 內(nèi)下式是成立的：,,既然,T,(,ω,),是以 為周期的函數(shù)，則我們可以用傅里葉級數(shù)對其進行表示,,,,,可以看出,T,(,ω,),傅里葉級數(shù)的系數(shù)是由,H,(,ω,),決定,,至此，我們就找到了某個濾波器，其傳輸特性,T,(,ω,),具有,1,式的形式并且其系數(shù)由,2,式?jīng)Q定時，將其置于等效系統(tǒng)之后，就可以消除碼間干擾，這種技術即為“均衡技術,”,1,式,2,式,九、信道均衡,,對,T,(,ω,),傅里葉級數(shù)的表示形式進行傅氏逆變換，則可求得其沖激響應：
7、,,,則可以按照沖擊響應,h,T,(t,),的表達式設計出濾波器的形狀,:,由無限多個按橫向排列的延遲單元及抽頭系數(shù)組成,,,其功能是將輸入端抽樣時刻上有碼間干擾的響應波形變換成抽樣時刻上無碼間干擾的響應波形,,上述濾波器即為橫向濾波器，也稱均衡器，其特性完全有抽頭系數(shù)決定。但在實際中不可能是無限長的，因此需要討論在有限長的前提下橫向濾波器的調(diào)整問題,,假設一有限長橫向濾波器的單位沖激響應為,e,(,t,),，相應的頻率特性為,E,(,ω,),，則分別為：,,,,橫向濾波器的輸出,y,(,t,),即為輸入與其沖激響應的卷積：,,那么在抽樣時刻,k,T,s,,+,t,0,就有：,,,,簡寫為：,
8、,,從上式可以看出均衡器的輸出完全由抽頭系數(shù)和輸入,x,(,t,),確定，因此，當輸入,x,(,t,),的波形確定時，均衡器的目標就是調(diào)整抽頭系數(shù)使得除,k,= 0,點外的,y,k,都等于零，則均衡問題集中于該如何調(diào)整抽頭系數(shù)以達到目標,,但對于有限長的橫向濾波器來說可以調(diào)整系數(shù)使指定的,y,k,（除,k,= 0,點外）為零，但很難使得所有的,y,k,（除,k,= 0,點外）都為零,,,例如，假設,抽頭系數(shù)為,其余為,0,,當采用有限長橫向濾波器時，碼間干擾無法完全消除，此時均衡的效果采用如下兩種準則進行衡量：,,1,）峰值畸變，定義為：,,,表示所有抽樣時刻上得到的碼間干擾最大可能值與,k,
9、=0,時刻的樣值之比，則,D,值越小均衡效果越好,,2,）均方畸變，定義為：,,,其含義與峰值畸變類似,,以最小峰值畸變準則為基礎分析均衡器的工作原理,,令,D,0,表示均衡器輸入峰值畸變：,,,,若,x,k,是歸一化的，且令,x,0,,= 1,，則上式變換為：,,,同樣設,y,k,也是歸一化的，且,y,0,,= 1,，則可得到下式：,,則：,,,,將上式代入到 中,,,可以得到：,,將上式代入到峰值畸變的定義式中，可得：,,,,,,對于上式：,,1,）,D,值越小越好，為,0,時表示無碼間干擾存在,,2,）,D,是抽頭系數(shù)（,2,N,）的連續(xù)
10、分段線性函數(shù)，這個函數(shù)有個極小值,,3,）調(diào)整除,α,0,外的,2,N,個抽頭系數(shù)，迫使,D,為零，即迫使輸出的各個樣值,y,k,為零,,4,）如果輸入峰值畸變小于,1,，這個極小值恰好發(fā)生在對應的,2,N,個抽頭位置的輸出樣值同時為零時,,此即為“迫零調(diào)整”，也稱“迫零均衡”,,對于均衡器的抽頭系數(shù)、輸出及輸入可以用向量表示：,,,,,,,,,,對于式 ，即均衡器的均衡過程就可以用矩陣運算表示：,,例題：若輸入 其余為,0,，求迫零均衡器的抽頭系數(shù),,對于輸入值均在（
11、,0,，,1,）范圍內(nèi)，則可以認為輸入,x,k,是歸一化的，則均衡器的輸出應為：,,,則抽頭系數(shù)及輸入為：,,,,,利用矩陣運算 聯(lián)立方程組即可求得抽頭系數(shù),,假設二進制序列,{,a,m,},通過非理想特性的信道，受加性噪聲的干擾后，再經(jīng)接收濾波器輸出后的序列為,{,y,(,m,T,s,)},,,令均衡器輸出響應為 ，簡寫為：,,令均衡器輸入響應為 ，簡寫為：,,,,用,e,m,表示均衡器第,m,個時刻的輸出響應與原信號的誤差，即：,,,,所以,e,m,也是一個時間序列。均方誤差就可以定義為：,,若將,J,看作是第,k,個抽頭
12、系數(shù),α,k,的函數(shù)，可用,J,(,α,k,),表示，則我們定義這個函數(shù)的梯度,:,,,J,(,α,k,),函數(shù)是一個關于,α,k,的二次函數(shù)，那么它一定是一個下凸函數(shù)，即此函數(shù)一定有一個最小值。若令 ，即可求得,α,k,取某個值,β,時，,J,(,α,k,),取得最小值，即：第,k,個抽頭系數(shù)調(diào)整為,β,時，均方誤差最小，也就是說碼間干擾最小。同理，我們也能夠求得其他,2,N,個抽頭系數(shù),,,,這里 表示誤差信號,e,m,與輸入序列,y,m-k,的互相關函數(shù)，即：,,則梯度可表示為：,,根據(jù)梯度為,0,的條件：,,,,,,,,,,即：,,,,,,,,,,,,則可簡寫為矩陣形式：,,,,這個矩陣方程被稱為維納－霍夫方程，即為最小均方誤差算法,因自相關函數(shù)為偶函數(shù)所以自變量不必為負,即：,
北郵通信原理PPT第8講
