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1、 圖 中 有 些 你 熟 悉 的 圖 形 嗎 ？ 圖 中 有 些 你 熟 悉 的 圖 形 嗎 ?它 們 有 什 么 共 同 特 點 ? 北 京 五 塔 寺 西 安 半 坡 博 物 館 斜 拉 橋 梁體 育 觀 看 臺 架埃 及 金 字 塔 八 年 級 數 學 上 冊 等 腰 三 角 形 中 ， 相 等 的 兩 邊叫 做 腰 ， 另 一 邊 叫 做 底 邊 ， 兩 腰的 夾 角 叫 做 頂 角 ， 腰 和 底 邊 的 夾角 叫 做 底 角 . A CB腰腰底邊頂角底角底角有 兩 條 邊 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形 . 軸 對 稱 圖 形 ： 在 平 面 內 ， 如 果 一
2、 個 圖 形 沿 一 條 直 線 折 疊 ， 直 線 兩 旁 的 局 部 能 夠 完 全 重 合 ， 這 樣 的 圖 形 叫 做 軸 對 稱 圖 形 ， 這 條 直 線 叫 做 對 稱 軸軸 對 稱 ： 把 一 個 圖 形 沿 著 某 一 條 直 線 折 疊 ， 如 果 它 能 夠 與 另 一 個 圖 形 重 合 ， 稱 這 兩 個 圖 形 為 軸 對 稱 ， 這 條 直 線 叫 做 對 稱 軸 ， 兩 個 圖 形 中 的 對 應 點 叫 做 對 稱 點 1、 動 手 操 作 ： 把 一 張 長 方 形 紙 片 對 折 后 ， 剪 一 個 等腰 三 角 形 。 要求 ： 只 剪 一 刀 AB
3、C D AB C D AB C D A B(C)腰腰 底角1 2D 重 合 的 角 重 合 的 線 段1 2 B與 C 1與 2 BDA與 CDA AB與 ACAD與 ADBD與 CD 大膽猜想思 考 ： 1 剪 出 的 等 腰 ABC是 軸 對 稱 圖 形 ， 它 有 幾 條對 稱 軸 ？ 對 應 點 和 對 應 線 段 分 別 有 哪 些 ？ 填 入 下 表 2 線 段 AD有 什 么 特 殊 的 位 置 關 系 ？ 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ？結 論 ： 等 腰 三 角 形 的 性 質 定 理 ： 對 稱 性 ： 等 腰 三 角 形 是 軸 對 稱 圖 形 ，對 稱 軸 是 頂 角 平 分
4、 線 所 在 的 直 線 。角 的 性 質 ： 等 腰 三 角 形 的 兩 底 角 相 等 (簡 稱 “ 等 邊 對 等 角 幾 何 語 言 ： 在 ABC中 ， AB=AC _ B=C ( 1 ) 在 ABC中 ， AB=AC AD是 角 平 分 線 ， ， _=_ (2) 在 ABC中 ， AB=AC AD是 中 線 ， ， = _ (3) 在 ABC中 ， AB=AC AD BC， _= _， _=_ BAD CAD BAD CADAD BCAD BC BD CDBD CD幾 何 語 言 ： (三 線 合 一 )(三 線 合 一 )(三 線 合 一 )線 的 性 質 ： 等 腰 三 角
5、形 底 邊 上 的 高 、 中 線 及 頂 角 平 分 線 重 合 簡 稱 “ 三 線 合 一 等 邊 三 角 形 有 什 么 特 殊 的 性 質 ？ 1、 等 邊 三 角 形 是 軸 對 稱 圖 形 ， 它 有 三 條 對 稱 軸 2、 等 邊 三 角 形 三 條 邊 相 等 ，三 個 角 都 等 于 60 60 60 60 即 ： AB=AC=BC A= B= C=60 F例 1 ： 如 右 圖 ， 在 ABC中 ， AB AC,點 D,E在 邊 BC邊 上 ， 且 AD AE.求 證 ： BD CE AB CD E證 明 ： 作 AF BC,垂 足 為 點 F， 那 么 AF是 等 腰
6、ABC和 等 腰 ADE底 邊 上 的 高 ,也 是 底 邊 上 的 中線 。 BF = CF DF = EF 三 線 合 一 BF-DF=CF-EF 即 BD=CE解 題 技 巧 ：在 等 腰 三 角 形 中 ，做 頂 角 平 分 線 或 作 底 邊 上 高 或 作 底 邊 上 中 線 是 一 種 常 用 的 輔 助 線 . 如右圖的三角形測平架中，ABAC,在BC的中點D掛一個重錘，自然下垂，調整架身，使點A恰好在鉛錘線上。 1 AD與 BC是 否 垂 直 ？ 試 說 明 理 由 ？ 2 這 時 BC處 于 水 平 位 置 ， 為 什 么 ？ 在 ABC中 AB=AC,BD=CD AD B
7、C 三 線 合 一 AD BC又 A點 在 鉛 錘 線 上而 鉛 錘 線 與 水 平 線 垂 直 BC處 于 水 平 位 置 1、 練 一 練 根 底 訓 練 1 等 腰 三 形 的 一 個 頂 角 為 36 ， 那 么 它 的 兩 個 底 角 分 別 為 。 2 等 腰 三 角 形 的 一 個 角 為 110 ， 那 么 這 個 三 角 形 的 三 個 內 角 分 別 為 。72 、 7270 、 70 40 、 100110 、 35 、 35 3 等 腰 三 角 形 的 一 個 角 為 40 ， 那 么 其 它 兩 個 角 分 別 為 或 。 n課本P63 練習1、2 練 習1. 如 圖
8、 ， 在 ABC中 ， AB=AC， AD為 BC邊 上 的 高 ， BAC=49 ， BC= 4， 求 BAD的 度 數 及 DC的 長 .解 ： 在 ABC中 ， AB=AC AD BC BAD= CAD= BAC=24.5 CD=BD= BC=2 1212 2. 如 圖 ， 點 P為 等 邊 三 角 形 ABC的 邊 BC上 一 點 ， 且 APD= 80 ， AD=AP， 求 DPC 的 度 數 .解 ： ABC是 等 邊 三 角 形 C=60 又 在 DCP中 AD=AP ADP= APD= 80 等 邊 對 等 角 而 DPC + C= ADP(三 角 形 外 角 定 理 ) DP
9、C= ADP- C= 80 - 60 = 20 練 習 這 節(jié) 課 你 有 那 些 收 獲 ? 1、 本 節(jié) 主 要 教 學 知 識 是 等 腰 三 角 形 的 兩 個 性 質 。等 腰 三 角 形 的 性 質 內 容 應 用 格 式性 質 1 AB C性 質 2 A B C 等 腰 三 角 形 的兩 個 底 角 相 等 等 腰 三 角 形 的 頂 角 平 分 線 、 底 邊 上 的 中 線 、 底 邊 上 的 高 線互 相 重 合 。 AB AC B C 等 邊 對 等 角 AB AC， 1 2 BD DC， AD BC 三 線 合 一 AB AC， BD DC 1 2， AD BC 三 線 合 一 AB AC， AD BC 1 2， BD DC 三 線 合 一 D12 1、 課 本 P66 習 題 2.3 A組 1、 2、 32、 預 習 課 本 P63 65
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