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1、,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,L/O/G/O,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標題樣式,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標題樣式,微積分,.,*,第二章 極限,一,二,三,四,數(shù)列的極限,函數(shù)的極限,無窮小與無窮大,極限運算法則,五,極限存在準則 兩個重要極限,六,七,八,無窮小的比較,函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質,.,*,二、數(shù)列的有關概念,四、收斂數(shù)列的性質,五、小結 思考題,三、數(shù)列極限的定義,第一節(jié) 數(shù)列的極限,一、引例,.,*,“
2、,割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1,、割圓術：,播放,劉徽,一、引例,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,正六邊形的面積,正十二邊形的面積,正 形的面積,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,2,、截丈問題：,“,一尺之棰，日截其半，萬世不竭”,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,.,*,.,*,2,、,有界性,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,3,、單調,性,為單調增數(shù)列；,單調減數(shù)列,單調增數(shù)列和單調減數(shù)列統(tǒng)稱為單調數(shù)列,.,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,例如,第一節(jié) 數(shù)列的極限,無界,單調遞增,有界,單調遞減,有界,不單調,有界,單調遞增,.,*,4,、子數(shù)列,(subsequen
3、ce),注意：,例如，,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,播放,三、數(shù)列極限的定義,(,Limit of a sequence,),第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,問題,:,當,無限增大時,是否無限接近于某一確定的數(shù)值,?,如果是,如何確定,?,問題,:,“,無限接近”意味著什么,?,如何用數(shù)學語言刻畫它,.,通過上面演示實驗的觀察,:,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列是發(fā)散的,.,注意：,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,幾何解釋,:,其中,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,1.,數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法,.,例,1,證,所以,注意：,第一節(jié) 數(shù)列的極限,
4、2.,用定義證數(shù)列極限存在時,關鍵是任意給定 尋找,N,但不必要求最小的,N,.,.,*,例,2,證,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,四、收斂數(shù)列的性質,性質,1,（,極限的,唯一,性,）,收斂數(shù)列的極限必唯一,.,證,由定義,故收斂數(shù)列不可能有兩個極限,.,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,收斂數(shù)列必為有界數(shù)列,.,證,由定義,注意：,有界性是數(shù)列收斂的必要條件,.,推論,無界數(shù)列必定發(fā)散,.,性質,2,（,有界性,）,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,推論,性質,3,（,保號,性,）,證,這個定理表明,若數(shù)列的極限為正（或負），則,該數(shù)列從某一項開始以后所有項也為正（或負）,.,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*
5、,性質,4,（,收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關系,）,這個定理表明,若數(shù)列有兩個不同的子數(shù)列收斂于,不同的極限，則該數(shù)列是發(fā)散的,.,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,五、小結 思考題,數(shù)列,:,研究其變化規(guī)律,;,數(shù)列極限,:,極限思想、精確定義、幾何意義,;,收斂數(shù)列的性質,:,唯一性、有界性、保號性、子數(shù)列的收斂性,.,第一節(jié) 數(shù)列的極限,.,*,“,割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1,、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數(shù)列的極限,一、引例,.,*,“,割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1,、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數(shù)列的極限,一、引
6、例,.,*,“,割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1,、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數(shù)列的極限,一、引例,.,*,“,割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1,、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數(shù)列的極限,一、引例,.,*,“,割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1,、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數(shù)列的極限,一、引例,.,*,“,割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1,、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數(shù)列的極限,一、引例,.,*,“,割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與
7、圓周合體而無所失矣”,1,、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數(shù)列的極限,一、引例,.,*,“,割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1,、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數(shù)列的極限,一、引例,.,*,“,割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1,、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數(shù)列的極限,一、引例,.,*,第一節(jié) 數(shù)列的極限,三、數(shù)列極限的定義,(Lmint of a sequence),.,*,第一節(jié) 數(shù)列的極限,三、數(shù)列極限的定義,(Lmint of a sequence),.,*,第一節(jié) 數(shù)列的極限,三、數(shù)列極限的定義,(Lmint of a s
8、equence),.,*,第一節(jié) 數(shù)列的極限,三、數(shù)列極限的定義,(Lmint of a sequence),.,*,第一節(jié) 數(shù)列的極限,三、數(shù)列極限的定義,(Lmint of a sequence),.,*,第一節(jié) 數(shù)列的極限,三、數(shù)列極限的定義,(Lmint of a sequence),.,*,第一節(jié) 數(shù)列的極限,三、數(shù)列極限的定義,(Lmint of a sequence),.,*,第一節(jié) 數(shù)列的極限,三、數(shù)列極限的定義,(Lmint of a sequence),.,*,第一節(jié) 數(shù)列的極限,三、數(shù)列極限的定義,(Lmint of a sequence),.,*,第一節(jié) 數(shù)列的極限,三、數(shù)列極限的定義,(Lmint of a sequence),.,*,第一節(jié) 數(shù)列的極限,三、數(shù)列極限的定義,(Lmint of a sequence),.,*,第一節(jié) 數(shù)列的極限,三、數(shù)列極限的定義,(Lmint of a sequence),.,*,第一節(jié) 數(shù)列的極限,三、數(shù)列極限的定義,(Lmint of a sequence),.,*,Thank You!,作業(yè),P27,4,6,.,*,
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