奇函數和偶函數

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,1,2,3,4,探究1:,結合解析式,從”數”上觀察有什么特征?,x -3 -2 -1 1 2 3 ,f(x)=x,2,探究函數f(x)=x,2,的性質特征:,從這個表格中大家發(fā)現了什么規(guī)律?,?,1,4,9,4,9,1,5,x,y,1,2,3,-3,-1,-2,o,探究1:,結合圖象,從”形”上觀察有什么特征?,探究函數f(x)=x,2,的性質特征:,猜想:,結論:,對任意的x,都有f(-x)=f(x),f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),對任意的x,都有f(-x)=f(x)

2、,6,1偶函數的定義:,函數奇偶性的定義:,如果對于函數定義域內的任意實數x,都有f(-x)=f(x),則f(x)叫做偶函數。,7,探究函數f(x)=x,3,的性質特征:,探究1:結合解析式,從”數”上觀察有什么特征?,-3 -2 -1 1 2 3 ,x,f(x)=x,3,?從這個表格中大家發(fā)現了什么規(guī)律?,1,-,1,8,27,-,8,-,27,.,.,自變量為一對相反數,對應的函數值也為相反數,8,探究函數f(x)=x,3,的性質特征:,f(-1)=-f(1),f(-2)=-f(2),f(-3)=-f(3),猜想:,1,3,-3,-1,-2,2,x,y,。,。,。,。,。,。,探究1:結合

3、圖象,從”形”上觀察有什么特征?,對任意的x,都有f(-x)=-f(x),結論:,對任意的x,都有f(-x)=-f(x),9,3 如果一函數f(x)是奇函數或偶函數,則f(x),具有奇偶性,函數奇偶性的定義:,1 偶函數的定義:,如果對于函數定義域內的任意實數x,都有,f(-x)=f(x),則f(x)叫做偶函數,2 奇函數的定義:,如果對于函數定義域內的任意實數x,都有,f(-x)=-f(x),則f(x)叫做偶函數,10,對奇函數、偶函數定義的理解：,1、若函數具有奇偶性，那么f(x)與f(-x)都要有意義，x,-x必須同時在定義域內，因此定義域必須關于原點對稱。,2、定義域關于原點對稱是函數

4、具有奇偶性的_條件,必要,11,說出下列區(qū)間是否關于原點對稱,R 5、(-,1)(1,+),（-1，1）6、-2,-1,0,1,2,（-1，1 7、a,b (ab),(-,0)(0,+),練習1,12,練習2、判斷下面圖象是不是偶函數的圖象,定義域：,x,R,f(-1)=f(1),f(-3)=f(3)f(-4)=f(4),.,但f(-2)f(2),x,y,1,2,3,-3,-1,-2,4,-4,13,例1判斷下列函數的奇偶性,f(x)=x-1/x,解：定義域：x|x0,f(-x)=x1/-x,=-x+1/x=-f(x),f(x)是奇函數,3 f(x)=(,解：定義域：0,),定義域不不關于原點

5、對稱,f(x)是非奇非偶函數,2、f(x)=2x,4,+3x,2,解：定義域：R,f(-x)=2(-x),4,+3(-x),2,=2x,4,+3x,2,=f(x),f(x)是偶函數,f(x)=,解：定義域：R,f(-x)=,=,=,f(x)是偶函數,14,f(x)=,解：由題意得：,15,如果f(x)是既奇又偶函數，求它的解析式,解：對于定義域內任意實數x,若f(x)為偶函數 f(-x)=f(x),若f(x)為奇函數 f(-x)=-f(x),f(x)=-f(x),2 f(x)=0,f(x)=0,探討題：,16,如果f(x)是既奇又偶函數，求它的解析式,解析式：f(x)=0,既奇又偶函數有多少個

6、？無數個,只要定義域關于原點對稱即可,探討題：,17,按照奇偶性的不同，函數可以分為：,偶函數,奇函數,非奇非偶函數,既奇又偶函數,18,例2判斷函數f(x)=a(a R)的奇偶性,解：當a=0時，f(x)=a為既奇又偶函數,當a0時，f(x)=a為偶函數,19,變式1：,判斷函數f(x)=ax (a,R)的奇偶性,變式2：,判斷函數f(x)=a x-b (a R)的奇偶性,課后拓展：,20,偶函數的圖象以f(x)=x,2,為例,偶,函,數,的,圖,像,關,于,Y,軸,對,稱,x,y,o,21,奇,函,數,的 原,圖 點,像 叫,關 做,于 對,原 稱,點 中,對 心,稱,奇函數的圖象(以f(

7、x)=x3為例),x,y,o,22,設有數量足夠多的相同面值的硬幣,讓每個人輪流的在圓形桌面上擺硬幣,每次擺一個,個個不能相互重疊,也不能有一部分落在桌面的邊緣之外,這樣,經過許多次以后,誰先擺不下硬幣就算輸,老師先擺,試問,老師有辦法讓你們一定輸。,趣味游戲,贏你沒商量,23,函數f(x),對定義域內的任意一個x,若f(-x)=f(x),則f(x)叫偶函數,若f(-x)=-f(x),則f(x)叫奇函數,小結,定義：,判斷函數奇偶性的方法:,判斷定義域是否關于原點對稱,判斷f(x),f(-x)的關系,24,奇函數圖象關于原點對稱,偶函數圖象關于y軸對稱,數學與生活是緊密聯系的,數學來源生活,生活離不開數學,用數學知識解決實際問題,探究、解決問題的一種方法,體驗數學中的對稱美，簡潔美,圖象特征,25,英國的一位名人羅素：數學不但擁有真理，而且擁有至高的美。,古希臘數學家普洛克拉斯說：哪里有數學，哪里就有美。,26,數學是一種美的科學,數學不缺乏美，只是缺乏發(fā)現美的眼睛，讓我們用發(fā)現美的眼睛，去發(fā)現數學中的美。,27,書本,2擴展題,判斷函數f(x)=的奇偶性,判斷函數f(x)=ax的奇偶性,判斷函數f(x)=ax+b的奇偶性,3 選做題：,判斷函數f(x)=的奇偶性,作 業(yè),28,