【學(xué)海導(dǎo)航】2012屆高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 全國統(tǒng)編教材 9.2空間直線（第1課時(shí)）課件 理

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1、第 九 章 直 線 、 平 面 、 簡 單 幾 何 體第 講（第一課時(shí)） 考點(diǎn)搜索空間兩直線的位置關(guān)系三線平行公理和等角定理異面直線的概念、夾角和距離高考高考猜想1.判斷兩直線的位置關(guān)系，兩直線平行的判定與轉(zhuǎn)化.2.異面直線所成的角和距離的分析與計(jì)算. 1. 空間兩條不同直線的位置關(guān)系有相交、平行、異面三種，其中兩相交直線是指_公共點(diǎn)的兩直線;兩平行直線是指在_;且_公共點(diǎn)的兩直線;兩異面直線是指_ 的兩直線. 2. 在空間中，如果兩直線a、b都平行于同一條直線，則直線a、b的位置關(guān)系是_.有且只有一個(gè)同一平面內(nèi)沒有不同在任何一個(gè)平面內(nèi)平行 3. 在空間中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊_，

2、并且這兩個(gè)角的_，那么這兩個(gè)角相等.4. 既不平行又不相交的兩直線是_；連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面_的直線是異面直線.分別平行方向相同異面直線不經(jīng)過此點(diǎn) 5. 過空間任意一點(diǎn)分別作兩異面直線a、b的平行線，則這兩條相交直線所成_叫做異面直線a和b所成的角；兩條異面直線所成的角的取值范圍是 _;如果兩條異面直線所成的角為90，則稱這兩條異面直線 _.6. 和兩條異面直線都 _的直線，稱為異面直線的公垂線；兩條異面直線的_夾在這兩條異面 直線之間的長度，叫做這兩條異面直 線 的_. 銳角或直角互相垂直垂直相交(0, 2公垂線距離 1. “兩直線沒有公共點(diǎn)”是“兩直線平行”的( )

3、A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件解：兩直線沒有公共點(diǎn)，可知兩直線平行或異面；而由兩直線平行，可知兩直線沒有公共點(diǎn).即“兩直線沒有公共點(diǎn)”是“兩直線平行”的必要不充分條件.故選B.B 2.如右圖，正四面體S-ABC中，D為SC的中點(diǎn)，則BD與SA所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 33 C23 36 26 解：取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、BE，則DE SA，所以 BDE就是BD與SA所成的角.設(shè)SA=a，則BD=BE= a，DE= a，32 12 2 2 2 3cos 2 6BD DE BEBDE BD DE 3.六棱柱ABCDEF-A

4、1B1C1D1E1F1的底面邊長為1，側(cè)棱長為 ，則這個(gè)棱柱的側(cè)面對角線E1D與BC1所成的角是_.解：連結(jié)FE1、FD，由正六棱柱相關(guān)性質(zhì)可得 FE1 BC1，所以 FE1D即為E1D與BC1所成的角. 2 60 在EFD中，EF=ED=1， FED=120，所以在EFE1和EE1D中，易得所以E1FD是等邊三角形，所以 FE1D= 60.2 2 2 cos120 3.FD EF ED EF ED 2 1 1 ( 2) 1 3E F E D 1. 在空間四邊形ABCD中，連結(jié)兩條對角線AC、BD，若M、N分別是ABC和ACD的重心，求證：MN BD.證明：連結(jié)AM并延長交BC于E，連結(jié)AN并

5、延長交CD于F.因?yàn)镸、N分別是ABC、ACD的重心，題型1 兩直線的平行問題 所以E、F分別是BC、CD的中點(diǎn).結(jié)EF，則EF BD.因?yàn)?=2， =2，所以MN EF.故MN BD.點(diǎn)評：證明空間兩直線平行，可轉(zhuǎn)化為在同一平面內(nèi)兩直線的平行問題，然后利用平行的判定證得平行.AMME ANNF 如圖，在空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是CB、CD上的點(diǎn)，且 . (1)證明：EH FG; (2)若BD=6，四邊形EFGH的面積為28，求平行線EH與FG的距離.23CF CGCB CD 解：(1)證明：因?yàn)镋、H分別是AB、AD的中點(diǎn)， 所以 因?yàn)?， 所以FG B

6、D，且 ，所以EH FG.12EH/ / BD23CF CGCB CD 23FGBD (2)因?yàn)锽D=6，所以EH=3， BD=4.又四邊形EFGH是梯形，設(shè)EH與FG的距離為h，由已知得 (EH+FG)h=28，所以 h=28，所以h=8.故平行線EH與FG的距離為8.23FG1272 2. 已知=l，a ，b .若al= A ，且b l，求證：a與b是異面直線.證明：假設(shè)a，b不是異面直線，則a b或a與b相交.若a b，因?yàn)閎 l，所以a l，這與al=A矛盾，所以a b.若a與b相交，設(shè)ab=B. 因?yàn)閍 ，b ， 題型2 異面直線問題/ 所以B ，B ，即B為、的一個(gè)公共點(diǎn).因?yàn)?l

7、，所以B l，從而bl= B，這與b l矛盾.所以a與b不相交.故a與b是異面直線. 點(diǎn)評：空間直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交、異面.本題證兩直線異面用的是反證法.利用反證法證明時(shí)，首先是反設(shè)(即否定結(jié)論)，并把反設(shè)作為一個(gè)推理?xiàng)l件，然后逐步推理，直到得出矛盾. 如圖，在空間四邊形ABCD中，AD=AC=BC=BD=a，AB=CD=b，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn). (1)求證：EF是AB和CD的公垂線； (2)求AB和CD間的距離. 解：(1)證明：連結(jié)CE、DE.所以AB EF，同理CD EF，所以EF是AB和CD的公垂線.(2)ECD中， 所以AC BC AB CEAD BD AB D

8、EAE BEAB CDE平 面 22 4bEC a ED 22 2bEF a 斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都為a， B1BA= B1BC= ABC，求異面直線A1B1和BC1的距離.解：因?yàn)锳BC為正三角形，所以 ABC=60，從而 B1BA= B1BC=60.連結(jié)AB1、CB1.因?yàn)锽A=BB1=a， 所以ABB1和CBB1都是正三角形， 所以AB1=CB1=a，從而四面體ABCB1為正四面體，所以AB B1C.因?yàn)锳1B1 AB，所以B1C A1B1.又四邊形BCC1B1為菱形，所以BC1 B1C， 所以B1C為異面直線A1B1和BC1的公垂線.設(shè)B1C交BC1于D，則B1D= B1C= .故異面直線A1B1和BC1的距離為 .12 2a2a 1. 利用三線平行公理判斷或證明兩直線平行，關(guān)鍵是找到第三條直線，使得這兩條直線都與第三條直線平行. 2. 判定兩直線是否為異面直線，一般根據(jù)圖形的直觀性，結(jié)合異面直線的定義及異面直線的判定定理就能確定.證明兩直線為異面直線，通常用反證法. 3. 由三線平行公理可知，在空間中，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.4. 空間兩直線垂直包括相交垂直和異面垂直兩種.在空間中垂直于同一條直線的兩直線可能平行、相交或異面；過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直.