高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第2講 數(shù)列的求和問題課件 文

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1、第2講數(shù)列的求和問題專題四數(shù)列、推理與證明 欄目索引 高考真題體驗(yàn)1 熱點(diǎn)分類突破2 高考押題精練3 1.(2016課標(biāo)全國甲)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，S728.記bnlg an，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101； 解析答案 高考真題體驗(yàn)解設(shè)an的公差為d，據(jù)已知有721d28，解得d1.所以an的通項(xiàng)公式為ann.b 1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012. (2)求數(shù)列bn的前1 000項(xiàng)和.所以數(shù)列bn的前1 000項(xiàng)和為1902900311 893. 解析答案 2.(2016山東)已知數(shù)列an的前n

2、項(xiàng)和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；解由題意知，當(dāng)n 2時(shí)，anSnSn16n5，當(dāng)n1時(shí)，a1S111，所以an6n5. 解析答案 又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2.兩式作差，得Tn322223242n1(n1)2n2 解析答案3n2n2，所以Tn3n2n2. 高考對數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn)，通過分組轉(zhuǎn)化、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等方法求一般數(shù)列的和，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想.考情考向分析 返回 熱點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化求和有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列通項(xiàng)拆開或變形，可轉(zhuǎn)化為

3、幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并.熱點(diǎn)分類突破 例1等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3 2 10第二行6 4 14第三行9 8 18(1)求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式；解析答案 解當(dāng)a13時(shí)，不合題意；當(dāng)a12時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a26，a318時(shí)，符合題意；當(dāng)a110時(shí)，不合題意.因此a12，a26，a318，所以公比q3.故an23n1 (n N*). 思維升華 (2)若數(shù)列bn滿足：bnan(1)nln an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn. 解析答案 解因?yàn)閎nan(1)

4、nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，所以Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 思維升華解析答案 思維升華 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 在處理一般數(shù)列求和時(shí)，一定要注意使用轉(zhuǎn)化思想.把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和，在求和時(shí)要分析清楚哪些項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，哪些項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，清晰正確地求解.在利用分組求和法求和時(shí)，由于數(shù)列的各項(xiàng)是正負(fù)交替的，所以一般需要對項(xiàng)數(shù)n進(jìn)行討論，最后再驗(yàn)證是否可以合并為一個(gè)公式.思維升華 證明由條件，對任意n

5、 N*，有an23SnSn13，因而對任意n N*，n 2，有an13Sn1Sn3.兩式相減，得an2an13anan1，即an23an，n 2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1，故對一切n N*，an23an.跟蹤演練1(2015湖南)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，a22，且an23SnSn13，n N*.(1)證明：an23an； 解析答案 (2)求Sn. 解析答案 解析答案 公比為3等比數(shù)列；數(shù)列a2n是首項(xiàng)a22，公比為3的等比數(shù)列.因此a2n13n1，a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)

6、2(133n1)3(133n1) 熱點(diǎn)二錯(cuò)位相減法求和錯(cuò)位相減法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中an，bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. 例2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且有a12,3Sn5anan13Sn1(n 2).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；解3Sn3Sn15anan1(n 2)， 解析答案又 a12， 思維升華 (2)若bn(2n1)an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解bn(2n1)22n，Tn121320521(2n1)22n， 解析答案6(2n3)21n， Tn12(2n3)22n. (1)錯(cuò)位相減法適用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)

7、和，其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列；(2)所謂“錯(cuò)位”，就是要找“同類項(xiàng)”相減.要注意的是相減后得到部分，求等比數(shù)列的和，此時(shí)一定要查清其項(xiàng)數(shù).(3)為保證結(jié)果正確，可對得到的和取n1,2進(jìn)行驗(yàn)證.思維升華 跟蹤演練2已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：4Sn(an1)(an3)(n N*).(1)求an； 解析答案 化簡得，(anan1)(anan12)0， an是正項(xiàng)數(shù)列， anan1 0， anan120，對任意n 2，n N*都有anan12，解得a13或a11(舍去)， an是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列， an32(n1)2n1. (2)若bn2nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn

8、.解由已知及(1)知，bn(2n1)2n，Tn321522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1，2(2n1)2 n1.解析答案 熱點(diǎn)三裂項(xiàng)相消法求和 解析答案 思維升華解析答案 (1)裂項(xiàng)相消法的基本思想就是把通項(xiàng)an分拆成anbnkbn(k 1，k N*)的形式，從而達(dá)到在求和時(shí)某些項(xiàng)相消的目的，在解題時(shí)要善于根據(jù)這個(gè)基本思想變換數(shù)列an的通項(xiàng)公式，使之符合裂項(xiàng)相消的條件.思維升華 解析 解析設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d， m9. 返回解析 返回故使Sn5成立的正整數(shù)n有最小值63. 押題依據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)以及求和是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，

9、也是考試大綱中明確提出的知識(shí)點(diǎn)，年年在考，年年有變，變的是試題的外殼，即在題設(shè)的條件上有變革，有創(chuàng)新，但在變中有不變性，即解答問題的常用方法有規(guī)律可循.解析押題依據(jù) 高考押題精練答案1 解析答案押題依據(jù)錯(cuò)位相減法求和是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，本題先利用an，Sn的關(guān)系求an，也是高考出題的常見形式.押題依據(jù)返回 解析答案 由4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)，可得8a3a12a2，即8a3a2a2，因?yàn)閍 0，整理得8a22a10，即(2a1)(4a1)0，所以T n32522723(2n1)2n1(2n1)2n， 解析答案 2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1， 由，得Tn322(22232n)(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1，所以Tn2(2n1)2n1. 返回