【人教A版】必修3《1.3算法案例》課時提升作業(yè)含解析

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1、 【人教 A 版】必修 3《1 算法案例 (25 分 60 分) 一、 (每小 5 分，共 25 分) 1.更相減 可解決下列咨 中的 ( ) A. 求兩個正整數(shù)的最大公 數(shù) B.求多 式的 C. 位制的 化運(yùn)算 D.排序咨 【解析】 A. 更相減 是解決求兩個或兩個以上的正整數(shù)的最大公 數(shù)的 . 2.(2015婁底高一 )把 77 化成四 制數(shù)的末位數(shù)字 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】 D.因 774=19?? 1， 194=4?? 3，

2、 44=1?? 0， 14=0?? 1， 故 77(10)=1 031(4)， 末位數(shù)字 1. 【 】十 制數(shù) 89 化 二 制的數(shù) ( ) A.1001101(2) B.1011001(2) C.0011001(2) D.1001001(2) 【解析】 B.892=44?1， 442=22?0， 222=11? 0， 112=5?1， 52=2?1， 22=1?0， 12=0?1， 故 89(10)=1 011 001(2). 3.(2015臨沂高一檢測 )已知多項式

3、 f(x)=x4-3x3+5x ，用秦九韶算法求 f (5)的值等于 ( ) A.275 B.257 C.55 D.10 【解析】選 A. 因為 f(x)=x4-3x3+0 x2+5x=(((x-3)x+0)x+5)x ， v0=1， v1=15-3=2， v2=25+0=10， v3=105+5=55， v4=555=275， 因此 f(5) 的值為 275. 4.(2015洛陽高一檢測 )用秦九韶算法運(yùn)算多項式 f(x)=1+5x+10x2+10x 3+5x4+x5  在  x=-2  時

4、， v3  的值為  (  ) A.1  B.2  C.3  D.4 【解題指南】所給的多項式寫成關(guān)于 x 的一次函數(shù)的形式，依次寫出， 得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，得到要求的值 . 【解析】選 B.f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5 =(x4+5x3+10x2+10x+5)x+1 =((x3+5x2+10x+10)x+5)x+1 =((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1 因此在 x=-2 時， v3 的值為 ((x+5)x+10)x+1

5、0=2 ，故選 B. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 利用秦九韶算法求多項式 f(x)=7x3+3x2-5x+11 當(dāng) x=23 的 值時，在運(yùn)算中下列哪個值用不到 ( ) A.164 B.3 767 C.86 652 D.85 169 【解析】選 D.f(x)=((7x+3)x-5)x+11 ， v1=723+3=164， v2=16423-5=3 767， v3=3 76723+11=86 652， 因此 f(23)=86 652. 5.把十 制的 23 化成二 制數(shù)是 ( ) A.00 110(2) B.

6、10 111(2) C.10 111(2) D.11 101(2) 【解析】 B.232=11?1， 112=5?1， 52=2?1， 22=1?0， 12=0?1，故 23=10 111(2). 【 】四位二 制數(shù)能表示的最大十 制數(shù)是 ( ) A.4 B.15 C.64 D.127 【解析】 B.1 111(2)=123+122+121+120=8+4+2+1=15. 二、填空 (每小 5 分，共 15 分) 6.25 與 35 的最大公 數(shù) . 【解析】 35=125+10， 25=210+

7、5， 10=25， 因此 25 與 35 的最大公 數(shù) 5. 答案： 5 7.(2015 州高一 )七 制數(shù)中各個數(shù)位上的數(shù)字只能是 中的一個 . 【解析】“ 幾 一”確 是幾 制 .因 位制是七 制，因此 七 一，全然不可能 7 或比 7 大的數(shù)字，因此各個數(shù)位上的數(shù)字只能是 0， 1，2，3，4，5， 6 中的一個 . 答案： 0，1，2，3，4，5，6 8.用秦九韶算法求多 式  f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6  當(dāng)  x=-4 的

8、 ，其中  v1  的  . 【解析】由 意知 答案： -7 【誤區(qū)警示】此題專門容易把所求的 v1 寫成 v0 的值而顯現(xiàn)錯誤答案 . 三、解答題 (每小題 10 分，共 20 分) 9.(2015杭州高一檢測 )分不用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求 261，319 的最大公約數(shù) . 【解析】輾轉(zhuǎn)相除法： 319=2611+58， 261=584+29， 58=292. 因此 319 與 261 的最大公約數(shù)是 29. 更相減損術(shù)： 319-261=58，

9、 261-58=203， 203-58=145， 145-58=87， 87-58=29， 58-29=29， 因此 319 與 261 的最大公約數(shù)是 29. 10.利用秦九韶算法求多項式 f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13 當(dāng) x=6 時的值，寫出詳細(xì)步驟 . 【解題指南】先把多項式改寫，再利用秦九韶算法求解 . 【解析】 f(x)=(((((3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13 ， v0=3， v1=v06+12=30， v2=v16+8=188，

10、 v3=v26-3.5=1 124.5， v4=v36+7.2=6 754.2， v5=v46+5=40 530.2， v6=v56-13=243 168.2. f(6)=243 168.2. 【拓展延伸】秦九韶算法的求解策略 秦九韶算法把求 n 次多 式 f(x)=anxn+an-1xn-1+?+a1x+a0的 化 求 推公式 (k=1，2，?， n)的 .如此最多只需 n 次乘法和 n 次加法即可求出多 式的 ，和直截了當(dāng)代入求 相比，減少了運(yùn)算次數(shù)，提升了運(yùn)算效率 . (20 分 40 分)

11、 一、 (每小 5 分，共 10 分) 1.(2015南昌高一 )將 389 化成四 制數(shù)的末位是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.0 【解析】選 A.389 化成四 制數(shù)的運(yùn)算 程如 ， 所得的四 制數(shù)是 1 2 011(4)，其末位是 1. 2.兩個正整數(shù) 840 與 1 785 的最大公 數(shù)是 ( ) A.105 B.8 C.2 D.840 【解析】 A.1 785=8402+105，840=1058， 因此 105 為 840 與 1 785 的最大公 數(shù) . 【 】用更相減 求 

12、 459 與  357 的最大公 數(shù)，需要做減法 的次數(shù)  (  ) A.4  B.5  C.6  D.7 【解析】 B.459-357=102， 357-102=255， 255-102=153， 153-102=51， 102-51=51， 因此 459 與 357 的最大公 數(shù) 51，共做減法 5 次，故 B. 二、填空 (每小 5 分，共 10 分) 3.(2015邵陽高一 )已知函數(shù) f(x)=x3-2x2-5x+8 ，利用

13、秦九韶算法 求 f(9) 的 . 【解析】 f(x)=x3-2x2-5x+8=((x-2)x-5)x+8 ， 因此 f(9)=((9-2) 9-5)9+8=530. 答案： 530 【補(bǔ)償訓(xùn)練】用秦九韶算法求多項式 f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3 x6 當(dāng) x=-4 時的值時， v0，v1，v2，v3，v4 中最大值與最小值的差是 . 【解析】多項式變形為 f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1 =(((((3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1

14、， v0=3， v1=3(-4)+12=0， v2=0(-4)+6=6， v3=6(-4)+10=-14， v4=-14(-4)-8=48， 因此 v4 最大， v3 最小， 因此 v4-v3=48+14=62. 答案： 62 4.把二進(jìn)制數(shù) 1 001(2)化成十進(jìn)制數(shù)為 . 【解析】 1 001(2)=123+022+021+1=9. 答案： 9 【補(bǔ)償訓(xùn)練】將 53(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù)為 . 【解析】 53(8)=581+3=43. 因此 53(8)=101 011(2). 答案：

15、 101 011(2) 三、解答題 (每小題 10 分，共 20 分) 5.(2015韶關(guān)高一檢測 )用輾轉(zhuǎn)相除法求 888 與 1 147 的最大公約數(shù) . 【解析】因為 1 147=8881+259， 888=2593+111， 259=1112+37， 111=373， 因此 888 與 1 147 的最大公約數(shù)是 37. 【一題多解】此題也能夠利用更相減損術(shù)來求： 1 147-888=259， 888-259=629， 629-259=370， 370-259=111， 259-111=

16、148， 148-111=37， 111-37=74， 74-37=37. 因此 888 與 1 147 的最大公約數(shù)為 37. 【拓展延伸】輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)的選擇 輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)都能夠求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，針對不 同的兩數(shù)，選擇運(yùn)算少的是關(guān)鍵，當(dāng)滿足下列條件之一，選擇輾轉(zhuǎn)相除法： (1)所給兩數(shù)差值大； (2)所給兩數(shù)的差與較小的數(shù)比，差值較大 . 6.(1)將 137 化為六進(jìn)制數(shù) . (2)將 53(8)轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù) . 【解析】 (1) 因此 137=345(6). (2)53(8)=581+380=43. 因此 53(8)=1 121(3).