南京郵電學(xué)院《信號(hào)與系統(tǒng)》信號(hào)3.7-9,

《南京郵電學(xué)院《信號(hào)與系統(tǒng)》信號(hào)3.7-9,》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《南京郵電學(xué)院《信號(hào)與系統(tǒng)》信號(hào)3.7-9,（86頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.7 相關(guān)函數(shù)和譜密度 (只講3.7.1)描述平均功率隨頻率的分布情況。P F nn 2平均功率也可以在頻域內(nèi)獲得，稱為帕什瓦爾定理：周期信號(hào) 的平均功率為f tT ( ) P T f t dtTT T 1 222 ( )稱為功率信號(hào)的功率譜。F n n 2 0 1.能量信號(hào)：有能量譜密度；2.功率信號(hào)：有功率譜密度。下面討論在頻域中如何計(jì)算能量？能量信號(hào)的能量定義為E f t dt 2( )由E f t dt 2( ) f t( )非周期信號(hào)有 dtdeFtf tj )(21)( ddtetfF tj )()(21 dFF )()(21對于 為實(shí)函數(shù)的情況，有 ，得E F d 12 2 (

2、 )f t( ) F F( ) ( ) 上式稱為帕什瓦爾等式，或能量等式。表明能量信號(hào)的能量不僅可以從時(shí)域中求取，也可以從頻域中求取。E F d F d 12 12 20 ( ) ( )F( ) 2曲線稱為信號(hào)的能量譜曲線定義：E Ff ( ) ( ) 2為能量譜密度。簡稱能量譜。 可以理解為信號(hào)的能量是由其所有頻率分量的貢獻(xiàn)而合成的，信號(hào)的總能量是 軸上的積分值。在2/)( 2F顯然，能量譜只與信號(hào)的幅度譜有關(guān)，與相位譜無關(guān)。F( ) 2如A)(tf t22 2222 F( ) 2F( ) 如信號(hào) jF 1)( f t e tt( ) ( ) f t dt F d2 212( ) ( ) 上

3、式可以幫助我們計(jì)算一些積分。且由帕什瓦爾等式可得可以方便的求出積分的值來。E F d d 1 1 120 2 20 ( )E f t dt e dtt 2 20 12( ) 作為能量譜密度的應(yīng)用，介紹信號(hào)的脈沖寬度(脈寬)和頻帶寬度(帶寬)的一般概念。對于一個(gè)矩形脈沖來說，其脈寬：它的頻譜存在零交點(diǎn) ， Z 20 Z定義為其脈寬。但它沒有普遍意義。如高斯脈沖，它在時(shí)域和頻域中都沒有零交點(diǎn)。 定義有效脈沖寬度 為f t dt E222 ( ) 一般取 90%定義有效頻帶寬度 為12 2 F d E( ) 同樣取 90%一般選用 較小的脈沖信號(hào)。 3-8 連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析前面討論了連續(xù)信號(hào)分析的

4、內(nèi)容。傅里葉變換有兩大作用：一. 信號(hào)的頻譜分析（時(shí)域、頻域全面了解 了一個(gè)信號(hào)）二. 信號(hào)作用于線性系統(tǒng)時(shí)，頻域求解其零狀 態(tài)響應(yīng)；直觀了解輸入、輸出信號(hào)頻譜和 系統(tǒng)的頻率特性。 討論信號(hào)作用于線性系統(tǒng)時(shí)在頻域中求解零狀態(tài)響應(yīng)的方法，又稱頻域分析法。由線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型)()()()( )()()()( 01)1(1)( 01)1(1)( txbtxbtxbtxb tyatyatyatya mmmm nnnn 兩邊取傅氏變換，用時(shí)域微分性質(zhì)，得 頻域分析法的理論基礎(chǔ)是時(shí)域卷積定理。一. 系統(tǒng)函數(shù) 的意義H( ) )()()()( )()()()( 0111 0111 Xbjbjbjb

5、Yajajaja mmmm nnnn )()()()( )()()()( 0111 0111 Xajajaja bjbjbjbY nnnn mmmm )()( XH也稱頻率響應(yīng)特性稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，)(H )()()()()()(),()( ththtthtxtyttx 當(dāng))()()()( HtHth FF顯然，沖激響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)是一對傅氏變換。 系統(tǒng)函數(shù)可以從微分方程直接求得。它是響應(yīng)傅氏變換與激勵(lì)傅氏變換的比。它同樣表征了系統(tǒng)自身的特性，與輸入波形無關(guān)。其分子、分母均為 j的多項(xiàng)式之比。傅氏分析法的步驟：1. 求取 的傅氏變換 ；X( )x t( )2. 確定系統(tǒng)函數(shù) ；H( )3. 計(jì)

6、算 ； Y X H( ) ( ) ( ) 4. 取 的反變換，得 。 Y( ) y t( )可見， 意義重大，下面重點(diǎn)討論它。 H( ) 1. 由Y X H( ) ( ) ( ) 當(dāng)y t h t( ) ( )x t t( ) ( )時(shí)，X( ) 1由，得h t H( ) ( ) 2. 設(shè)激勵(lì)x t e tj t( ) ( ) 假設(shè) 為參變量（一個(gè)確定的實(shí)數(shù)）由時(shí)域卷積分析法，得y t x t h t h e de h e d e H j tj t j j t( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 這說明，虛指數(shù)信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)仍為同頻率的虛指數(shù)信號(hào)，不同的僅僅是零狀

7、態(tài)響應(yīng)（也是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也是強(qiáng)制響應(yīng)；也為激勵(lì)是從 加上的，所以，自然響應(yīng)為零）是激勵(lì)加了個(gè)權(quán) 。H( )t 所以，系統(tǒng)函數(shù)也可定義為H e e j t j t( ) 在激勵(lì)下的響應(yīng) 我們下面更深一步理解傅氏變換的物理意義： tjtj edXdeXtx 2 )()(21)(實(shí)質(zhì)上，在時(shí)域中，把信號(hào)分解為無窮多個(gè)沖激信號(hào)分量的和； 而 在頻域中，把信號(hào)分解為無窮多個(gè)虛指數(shù)信號(hào)分量的和。如果把積分號(hào)看成是求和號(hào)，則在 范圍內(nèi)，d tjtj edYedHXty 2 )()(2 )()(的分量為x t( ) X d ej t( ) 2 則響應(yīng)的分量為X d H ej t( ) ( ) 2 把無窮多個(gè)響應(yīng)

8、分量疊加起來，得即y t Y e dj t( ) ( ) 12 傅里葉分析法是把信號(hào)分解為無窮多個(gè)無時(shí)限虛指數(shù)信號(hào)之和，即單元信號(hào)是 ，先求取各個(gè)單元信號(hào)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，再疊加。tje 實(shí)際上，電路分析中的相量法，僅僅是 取 為常數(shù)，又取其實(shí)部時(shí)的情況。tje 或者說，相量法是頻域分析法中單一頻率的特例。（這也解釋了虛指函數(shù)的實(shí)際意義） 二. 的求法H( ) 1. 從微分方程直接求解;(方程兩邊取傅氏變換)2. 從系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h t H( ) ( ) 3. 設(shè)激勵(lì)為 求其響應(yīng)； 4. 由電路模型求得。 ej t例：已知微分方程y t y t y t x t( ) ( ) ( ) ( )

9、3 2求：系統(tǒng)函數(shù) 。H( )解：(1) 對方程兩邊求傅氏變換，可得 H j j( ) 13 22(2) 若由第二章已經(jīng)求得沖激響應(yīng)為 h t e e tt t( ) ( ) 2 對沖激響應(yīng)求傅氏正變換，得H j j j j( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 13 2 2當(dāng)然，很多情況下是反向運(yùn)作，用來求 的。h t( ) (3) 設(shè)x t ej t( ) 這時(shí)的響應(yīng)為 ,代入原微分方程，得y t H ej t( ) ( ) j H e j H e H e ej t j t j t j t 2 3 2( ) ( ) ( ) H ee j j Hj tj t( ) ( ) 13 22響應(yīng)與激

10、勵(lì)之比，為 t 例：求圖示電路的系統(tǒng)函數(shù)。+-)(tvs RLc +- )(tv解：先畫出其零狀態(tài)頻域電路模型：+-)( sV R +- )(VLj cj1 (即：把電路中的所有元件都進(jìn)行傅氏變換：其中包括電源、支路電流和電壓、無源元件 電感L用 表示；Lj電感C用 表示；電阻R不變)cj1 )()1/( 1/)( sVcjRLj cjRV 下面的計(jì)算與電路分析中的方法也一樣。本例由分壓公式，得)(1)( 12 sVRLjLcj 1)( 1)( )()( 2 RLjLcjVVH s 得響應(yīng)傅氏變換與激勵(lì)傅氏變換之比，為注意：系統(tǒng)函數(shù)的定義是: 可見，如果已知電路，可不必先求得微分方程；然后再求

11、沖激響應(yīng)；最后求得系統(tǒng)函數(shù)。而可以直接求得 。當(dāng)然，通過 還能得到微分方程。H( ) H( )響應(yīng)傅氏變換與激勵(lì)傅氏變換之比。 )()()()( jeHHH 的復(fù)函數(shù)，一般是系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的幅頻特性 )(H系統(tǒng)的相頻特性 )( dtethH tj )()(由于 dtethH tj )()( )()()( HHth為實(shí)函數(shù)，則若)()()()( 和HH 三. 系統(tǒng)的頻率特性總稱系統(tǒng)的頻率特性 可見，系統(tǒng) 的頻率特性與實(shí)信號(hào)的頻譜密度函數(shù)的特性相類似。即：幅頻特性是偶函數(shù)；相頻特性是奇函數(shù)。但也有不相同的地方：系統(tǒng)帶寬(不同于信號(hào)帶寬)一般定義為 等于 最大值的 處的頻率為 (稱為半功率點(diǎn)頻率，或截

12、止頻率或 3 分貝頻率)作為系統(tǒng)帶寬的根據(jù)。H( ) 12C如系統(tǒng)為低通濾波器時(shí)系統(tǒng)帶寬為 等等。0 C Y X H( ) ( ) ( ) 由公式可以清楚的看到：響應(yīng)的頻譜取決于激勵(lì)的頻譜和系統(tǒng)的頻率特性 。H( )例：RC低通濾波器R CV1 V2H j CR j C j RC j C( ) 1 1 11 11式中 。通帶寬度為 。C RC 1 0 C 幅度頻譜為H C( ) 11 2相位頻譜為 ( ) arctg C H( ) ( ) C1 0707. / 2 / 4顯然，激勵(lì)頻譜分別為 C CX1( ) X2( )在頻域中很容易判定失真的大小 傅氏分析法與卷積分析法比較相同之處：都是對信

13、號(hào)作單元信號(hào)的分解，求取系統(tǒng)在各個(gè)單元信號(hào)作用下的響應(yīng)，然后再進(jìn)行疊加。不同之處：分解的單元信號(hào)不同，前者是求響應(yīng)的變換域的方法，后者是求響應(yīng)的時(shí)域積分的方法。卷積運(yùn)算稍顯麻煩，而傅氏分析法，則計(jì)算比較簡便。 例：某系統(tǒng)的微分方程為)()(6)(5)( txtytyty ,1)0(,2)0(),()( yytetx t初始狀態(tài)已知輸入激勵(lì)試求全響應(yīng)。用傅氏變換分析法求零狀態(tài)響應(yīng)解：),()1( tyzs 11)()( jtxX F )3)(2( 165)( 1)( 2 jjjjH )3)(2)(1( 1)()()( jjjXHY 32121121 jjj )(2121)( 32 teeety

14、tttzs )()2( tyzi應(yīng)時(shí)域分析法求零輸入響該系統(tǒng)的齊次微分方程為0)(6)(5)( tytyty 32 21 ，其特征根為 零輸入響應(yīng)的通解為ttzi ekekty 3221)( 代入，可解得和將1)0(2)0( yy 5,7 21 kk ttzi eety 32 57)( )()()( tytyty zizs 全響應(yīng)為)(212157 3232 teeeee ttttt 試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)輸入激勵(lì)為數(shù)例：已知系統(tǒng)的傳遞函),()( ,21)(ttx jH jX 1)()( 解：1)(21)( jjY )2( 1)(21)( jjjY 22121)(2 jj 2211)(21 j

15、j )()1(21)( 2 tety t 激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)例：求系統(tǒng)在周期信號(hào)ttx 0cos)( )()()( jeHH 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)而且是狀態(tài)響應(yīng)就是全響應(yīng)，不存在零輸入響應(yīng)，零接入系統(tǒng)，激勵(lì)信號(hào)從解：在周期信號(hào)激勵(lì)下t )()(cos)( 000 tX F )()()()()()( 00)( jeHXHY )()()()( 0)(00)(0 00 jj eHeH 2)(2)()( 0000 )(0)(0 tjjtjj eeHeeHty )()(,)()( 0000 HH由于22)()( 0000 )()(0 tjjtjj eeeeHty )(cos)( 000 tH )(,)( 00 相位移

16、動(dòng)了以了系數(shù)的正弦信號(hào)，但幅度乘顯然，響應(yīng)仍為同頻率H )()( 和相頻特性的幅頻特性例：某線性時(shí)不變系統(tǒng)H ),10cos(4)5cos(42)( tttx 勵(lì)如圖所示，若系統(tǒng)的激求系統(tǒng)的響應(yīng)y(t) 1-10 -5 0 5 10 )(H )(很明顯，激勵(lì)信號(hào)是周期信號(hào)，其基波頻率為5 解：取輸入信號(hào)的傅氏變換得)10()10(4)5()5(4)(4)( X 1-10 -5 0 5 10 )(H)( )4( )(X -10 -5 0 5 10 )5()(2)5(2)()()( 9090 jj eeXHY )905cos(22)( tty取上式的傅里葉反變換，得可見，輸入信號(hào)通過系統(tǒng)后，直流分

17、量不變，基波分量幅度衰減為一半，且相移90度，二次諧波分量被完全濾除。例子也說明通過頻域分析使問題的解決變得非常容易。 例：已知v t e tS t( ) ( ) 2 2 求：1. 2. 3.v to( )h t( )H( )v tS ( ) v to( )22 10 5. F解：畫頻域等效圖；H j jjj( ) / / ./ / . 2 1 1052 2 1 10514 21得H j( ) 14 1 1 1 反變換，得 h t t e tt( ) ( ) ( ) 14 如果用時(shí)域求解： v t v t h t e t t e to S t t( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

18、. 2 142 如果用頻域求解：V V H j jj j v t e to S o t( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 14 2112 1 1 12 頻域分析法小結(jié)：1.只能求零狀態(tài)響應(yīng)；(由傅氏變換定義，無法表示初始條件)2.反變換有時(shí)不太容易;(如激勵(lì)是 ) 故一般情況下求到 就為止了。sin( ) ( ) 0t tY( )3.從頻域的觀點(diǎn)來看，激勵(lì)與響應(yīng)的差異概念十分清楚；4.可以用代數(shù)方程代替微分方程卷積求解。 用傅氏分析法要注意的一點(diǎn)：y t y t x t x t( ) ( ) ( ) ( ) 3 3如兩邊傅氏變換，得 Y j j X j( ) 2 3 3 H YX

19、j ( ) 1 h t Sgn t( ) 12本來是因果系統(tǒng)，結(jié)果卻是非因果的響應(yīng)。原因是上述過程隱含 0 即，上式只能得到j(luò) H ( ) 1其實(shí)：j j A ( )1 1上述等式都成立。這里，取A1。即得H j( ) ( ) 1 h t t( ) 即：系統(tǒng)分析時(shí)，要盡量滿足響應(yīng)是因果的。 部分分式展開法注意點(diǎn)：需展開的分式必須是真分式。如 H j jj j jj jjj j Aj Bj( ) ( )( ) ( ) 22 24 53 2 1 33 31 31 2 1 1 2得A 2 B 1最后得 h t t e t e t t t( ) ( ) ( ) 2 2 3-9 信號(hào)的無失真?zhèn)鬏敽屠硐霝V

20、波器)()()( XHY 下式顯示了輸入信號(hào)通過系統(tǒng)后頻譜的變化。用極坐標(biāo)表示：)()()( XHY )()()( XHY 一般情況下，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)波形不同。 如前面討論的低通濾波器，它的幅度頻譜隨著頻率的增加而減少；相位頻譜也是一條通過原點(diǎn)的曲線。1.幅度失真；2.相位失真。一般地，信號(hào)通過線性系統(tǒng)引起的失真稱為線性失真。3.9.1 無失真?zhèn)鬏?如果輸出信號(hào)和輸入信號(hào)之間的幅度成一定的倍數(shù)，波形保持相同，允許保持一定的延時(shí)，這種傳輸叫無失真?zhèn)鬏?。有時(shí)要求輸出信號(hào)重現(xiàn)輸入波形，沒有失真。無失真?zhèn)鬏?無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)時(shí)域表示：)()( dttkxty dtjekXY )()(上式的傅里葉變換

21、為(無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)時(shí)域表示)系統(tǒng)函數(shù)為)()()( jtj eHkeH d 通頻帶為無窮大,)()1( kH 成正比相頻特性與 ,)()2( dt無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件： k )(H )(H信號(hào)的無失真?zhèn)鬏敆l件 3.9.2 理想濾波器理想濾波器能在某一頻帶內(nèi)無畸變地傳輸信號(hào)并抑制其它頻譜分量。1 )(H )(H 理想低通濾波器的頻率特性 C C 秒，即延遲了比輸出則通過低通濾波器后的dttxty )()()()( dttkxty 理想濾波器的沖激響應(yīng))()()()( HXHY 理想低通與理想系統(tǒng)相比，通帶不為無限大。故稱為“帶限系統(tǒng)”。 H H e j t CC 0如果輸入是一個(gè)有限帶

22、寬(即小于 )的信號(hào) C x t( ) )(th tdth t H e dj t( ) ( ) 12 12 ke e dj t j tdCC k Sa t tC C d ( ) 下面討論理想低通的單位沖激響應(yīng)：方法一：利用傅氏變換定義來做： 由對稱性： k t t k SaC C C C ( ) ( ) 2 2方法二：利用傅氏變換性質(zhì)來做：由變換對： k Sa t kC C C C 2 ( ) ( )最后考慮時(shí)移因子，得 )(th tdts t h t( ) ( ) ( ) 1 ts t( ) C C定義：上升時(shí)間，為t r C 2h t k Sa t tC C d( ) ( ) 可見，系統(tǒng)失

23、真了。再討論其階躍響應(yīng)： ts t( ) C C顯然，上升時(shí)間與理想低通的帶寬成反比。tx t( ) S顯然失真了。信號(hào)通過的即使是理想低通濾波器，也有可能產(chǎn)生失真。失真的大小取決于：1.理想系統(tǒng)的帶寬； 2.輸入信號(hào)的帶寬。 2A推廣：理想高通濾波器、理想帶通濾波器等等。它們都是非因果系統(tǒng)。從頻域的角度來證明理想濾波器的非因果性是十分方便的。工程上為了方便，還是經(jīng)常用理想系統(tǒng)討論問題。 理想低通濾波器是非因果系統(tǒng)，物理上是不可實(shí)現(xiàn)的。實(shí)際濾波器或稱物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器必須首先滿足 時(shí)，沖激響應(yīng)為零。t 0 例：已知系統(tǒng)圖，試畫出A,B,C和D點(diǎn)的頻譜。H1( ) H2( )H K CC1 0(

24、 ) x t( ) y t( )con tC con tC( ) 1A B C DH K CC2 0( ) X ( ) 1 1A 解：FA ( ) C C 12 A FB ( ) C C 12 AK FC ( ) C 1 ( ) C 1 14 AK FD ( )14 2AK 由卷積定理 例：某線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 60 61)( H ,6cos2sin)( tt ttx 若輸入)(ty求該系統(tǒng)輸出ttSatt ttx 6cos226cos2sin)( 解：) 2()2(22 AtSaA由基本變換對： 21,4,22,2 AA )()2()2(22 FtSa )()6()6(216cos2s

25、in)( XFFtt ttx -2 0 2 )(F -6 6 )(X02 -6 -4 4 6 )(Y02 -1 1 2 Sat21 tSattSatY 5cos5cos212)( 由變換對： 3.11 取樣定理 (只講時(shí)域取樣定理)根據(jù)調(diào)制定理，可以把信號(hào)搬移到不同的頻段來實(shí)現(xiàn)“頻分多路通信”。（頻分復(fù)用）可以想象：連續(xù)信號(hào)是否能不全部傳輸?shù)綄Ψ?，而仍然保留“信?hào)的全部信息”。f t1( ) tf t 2( ) t以兩路信號(hào)的傳輸為例，說明“時(shí)分多路通信”是可能的。(時(shí)分復(fù)用)(這也是引入離散信號(hào)的基礎(chǔ)) 一. 取樣與取樣信號(hào) 利用取樣脈沖序列 從連續(xù)時(shí)間信號(hào) 中抽取一系列離散的樣值的過程稱為

26、取樣。f t( )s t( )取樣后得到的離散信號(hào)稱之為取樣信號(hào)。直觀取樣的例子：f t( ) f t S ( ) ttf t( ) f tS ( )K 開關(guān) 周期地來回動(dòng)作（等間隔取樣）K開關(guān)接觸 1 的時(shí)間；TS開關(guān)轉(zhuǎn)換周期。用數(shù)學(xué)表達(dá)：. .s t( )T S t取樣脈沖f t f t s tS ( ) ( ) ( ) (時(shí)域相乘)的結(jié)果相當(dāng)于通過一個(gè)乘法器 二.理想取樣實(shí)現(xiàn)乘以用)()( ttf sTt)(tf t)(tsT sT t)(tfs)()()()()( n sTs nTttfttftf s 由頻域卷積定理)()(21)( n sss nFF f t f t s tS ( )

27、 ( ) ( ) )(1)()(1 n ssn ss nFTnFT )(F mf2mf2 s )(sFmf2的相鄰兩塊頻譜不重疊時(shí)，當(dāng))(2 sms Fff ss ( ) 由于這時(shí)響應(yīng)信號(hào)的頻譜沒有被破壞，從頻域的觀點(diǎn)，它沒有丟失原信號(hào)的任何信息。fS當(dāng)取樣頻率 大于或等于信號(hào)帶寬的兩倍，可從 這恢復(fù)原信號(hào)。f tS ( )定義f fS mmin 2為奈奎斯特取樣率。 三.自然取樣用矩形脈沖序列代替理想沖激序列。)(ts如開關(guān)函數(shù) n tjnn seFts )( )2( ssn nSaTF 1 sT0 t)(tsf t f t s tS ( ) ( ) ( ) n sn nFS )(2)( 由

28、頻域卷積定理)()2( )( )()(21)( sn ssn sns nFnSaT nFF SFF )(F mf2mf2 )0(F )(S s sT2s )(sFmf2)0(FTs 時(shí)域取樣定理可見，取樣定理必須滿足兩個(gè)條件：一個(gè)在 頻譜區(qū)間( )以外為零的頻帶有限信號(hào)(帶限信號(hào)) ，可以唯一地由其均勻時(shí)間間隔 上的取樣值 確定。f t( ) m m, f nTS( )T T fS S m 121. 必須為帶限信號(hào)，即在f t( ) m時(shí)，其頻譜 ；F( ) 02. 取樣頻率不能過低，必須滿足 。f fS m 2 與時(shí)域相對應(yīng)，還有頻域取樣定理。根據(jù) 時(shí)域與頻域的對稱性取樣定理同時(shí)也說明了時(shí)域

29、中不易解決的問題頻域中很容易得到嚴(yán)格的證明。三. 重新恢復(fù)過程(信號(hào) 的又一種疊加形式)f t( )取樣后的信號(hào)如果通過嚴(yán)格理想低通濾波器。就可以恢復(fù)原信號(hào)。 G( ) mm在頻域中乘一個(gè)門函數(shù)，這里假設(shè)是理想取樣，得F G T FS S( ) ( ) ( ) 1得F T F GS S( ) ( ) ( ) 在時(shí)域中： f t T f t Sa tT f t Sa t S S m mS m S m( ) ( ) ( ) 用 代入f fS m 2 T fS m mm 2 1所以， f t f t Sa tS m( ) ( ) 這里f t f t t f nT t nTS T Sn S( ) (

30、) ( ) ( ) ( ) 得 f t f nT t nT S tf nT Sa t nT Sn S mSn m S( ) ( ) ( )( ) ( ) f t f nT Sa t nf nT Sa f t nTSn mSn S S( ) ( ) ( ) ( ) 得可見，任意信號(hào)可以分解為無窮多個(gè)取樣函數(shù)的代數(shù)和。 0m 8m 1 )(F其頻譜如圖所示解：),2(21)()2()1( 1 FFtf 0m2 162 m 0.5)(1 F)/(3222 ),/(162 srad srad ms m 頻帶寬度為 例：設(shè) 為帶限信號(hào)，帶寬為 ，頻譜如圖所示，(1)分別求mf t( )的帶寬，f t f

31、 t( ), ( )2 2和奈奎斯特取樣率 。S 其頻譜如圖所示),2(2)()2( 2 FFtf 02m 42 m 2 )(2 F )/(822 ),/(42 srad srad ms m 頻帶寬度為 )16(8 1682)(1)()2( n sn sss nF nFTF 解：)(sF0m m 8若用取樣序列 對信號(hào) 進(jìn)行取樣，得取樣信號(hào) ，求 的頻譜 ；并畫出其頻譜圖。f t( )f tS ( ) f tS ( )FS ( ) T nt t n( ) 8 若用取樣序列 分別對信號(hào) 和 進(jìn)行取樣，試分別畫出取樣信號(hào) 和 的頻譜。f t( )2 T nt t n( ) 8f t2 f t S

32、( )2 f tS 2 1682)(1)()3( 11 sn sss nFTF解：1682)(1)( 22 sn sss nFTF 016 16 )( 1 sF 3232 218 04 4 )(2 sF 1616 28 例：若下列信號(hào)被取樣，求奈奎斯特取樣頻率);100()1( tSa );100()2( 2 tSa ).50()100()3( 10 tSatSa sradsrad msm /2002,/100,1002 (2)時(shí)域相乘相當(dāng)于頻域卷積，頻帶展寬1倍。sradsrad sm /400,/200 g t Sa Sa t g ( ) , ( ) 2 2 2解：(1) (3)時(shí)域相加對應(yīng)于頻域相加，頻帶取大的。sradsrad sm /1000,/500)1050,100max( 討論：若時(shí)域卷積對應(yīng)于頻域相乘，頻帶取小 的 。 本次課程講授的主要內(nèi)容：1 利用傅里葉變換分析線性系統(tǒng) 2 無失真?zhèn)鬏斚麓握n講濾波器，能量譜密度，抽樣定理 作業(yè)： 3-51 (a) 3-56 3-61 3-65 3-71 本次課程講授的主要內(nèi)容：1 理想濾波器2 能量譜密度3 取樣定理 作業(yè)： 3-42(a)(b)(c) 3-58(1,2) 3-80 (3,5) 下次課上習(xí)題課