模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸

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1、第九章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 l低通信號(hào)抽樣定理；l理想抽樣與自然抽樣的波形與頻譜特點(diǎn)；l均勻量化與非均勻量化的概念；l PCM脈沖編碼調(diào)制原理；l時(shí)分復(fù)用原理； 9.1 引 言利用數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號(hào)，需三個(gè)步驟：模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D）數(shù)字傳輸數(shù)模轉(zhuǎn)換（D/A）模擬信號(hào)數(shù)字化的過程： 抽樣(sampling) 量化(quantization) 編碼(coding) 抽樣量化編碼 9.2 模擬信號(hào)的抽樣頻帶限制在(0, fH) 內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)m(t)， fs=?一、低通抽樣定理fs2fH原信號(hào)就能無失真地恢復(fù)。 -fH fH fs-fH f -fH fH f-3fs -2fs -fs 0 fs

2、 2fs 3fs fTfs 1 nT nTtt n ss nffff 9.3 模擬脈沖調(diào)制(PAM)n脈沖振幅調(diào)制（Pulse Amplitude Modulation）自然抽樣的脈沖調(diào)幅平頂抽樣的脈沖調(diào)幅自然抽樣又稱曲頂抽樣，它是指抽樣后的脈沖幅度（頂部）隨被抽樣信號(hào)m(t)變化，或者說保持了m(t)的變化規(guī)律。 -1/ 1/-3f s -2fs -fs 0 fs 2fs 3fs f -fH fH fM(f)tm(t) S(f) n ss nffnfSaTAfS -2T -T 0 T 2T tms(t) n sss nffMnfSaTAfM -2T -T 0 T 2T ts(t) A相乘卷積

3、-3fs -2fs -fs 0 fs 2fs 3fs f 9.4 模擬信號(hào)的量化模擬信號(hào)量化方法分：均勻量化和非均勻量化。離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)抽樣量化 tT 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8Tm8m7m6m5m4m3m2m1m0q8q7q6q5q4q3q2q1一、均勻量化量化間隔v量化間隔v取決于輸入信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)。如：輸入信號(hào)的最小值和最大值分別用a和b表示，量化電平數(shù)為M，那么，均勻量化時(shí)的量化間隔為：Mabv 量化電平量化誤差Mimmq iii ,.,2,1,2 1 對于不同的信號(hào)輸入范圍，量化誤差有兩種情況：2. 當(dāng)信號(hào)幅度超出量化范圍，量化值保持不變， |eq|/2，

4、此時(shí)稱為過載或飽和。1. 在量化范圍內(nèi)，量化誤差的絕對值|eq| /2； 信號(hào)功率為： ba kkko dmmfmmES k22量化后的噪聲功率為： ba kkqkqkq dmmfmmmmEN 22 Mi mm kkikii dmmfqm1 21 衡量量化器的性能-量化信噪比（S/Nq）均勻量化時(shí) 2oqS MN 均勻量化的缺點(diǎn)：弱信號(hào)時(shí)的信號(hào)量噪比難以達(dá)到給定的要求。量化信噪比較大量化信噪比較小 二、非均勻量化非均勻量化是根據(jù)信號(hào)的不同區(qū)間來確定量化間隔的。對于信號(hào)取值小的區(qū)間，其量化間隔v也??；反之，量化間隔就大。y xy x 實(shí)現(xiàn)方法：將抽樣值 x 通過壓縮器轉(zhuǎn)化成 y ，再對 y 進(jìn)行

5、均勻量化。接收端采用一個(gè)傳輸特性為x=f-1(y)的擴(kuò)張器來恢復(fù)x。 壓縮器大多采用對數(shù)式壓縮，即y=lnx。廣泛采用兩種對數(shù)壓縮律： 壓縮律（美國） A壓縮律（中國和歐洲）。 1. A壓縮律A壓縮律的壓縮器具有如下特性（正向部分）： 1111 101 xAAAx AxAAxy ,lnln ,lnx歸一化的壓縮器輸入電壓，即：電壓壓縮器可能的最大輸入壓縮器的輸入電壓x y歸一化的壓縮器輸出電壓，即：A壓擴(kuò)參數(shù)，表示壓縮程度。電壓壓縮器可能的最大輸出壓縮器的輸出電壓y y xy x 2. 13折線壓縮特性A律的近似A律13折線的產(chǎn)生是從不均勻量化的基點(diǎn)出發(fā)，設(shè)法用13段折線逼近A=87.6的A律

6、壓縮特性。 1/41/2124 81616 17/86/85/8 4/83/82/81/8 1/21/41/81/16 1 1/64 1/321/128均勻劃分為16個(gè)量化間隔1/32 1/128 9.5 脈沖編碼調(diào)制(PCM)編碼：把量化后的信號(hào)變換成代碼，其相反的過程稱為譯碼。將模擬信號(hào)抽樣、量化、編碼的過程稱為脈沖編碼調(diào)制。 一、基本原理用第二至第四位（段落碼）分別代表8個(gè)段落的段落電平；信號(hào)的正負(fù)極性用1位二進(jìn)制代碼表示；用8位二進(jìn)制代碼表示量化后的電平。其中：其它4位碼（段內(nèi)碼）代表每一段落的16個(gè)均勻劃分的量化間隔。 段落序號(hào)段落碼87654321 1111101011000110

7、10001000量化間隔段內(nèi)碼151413121110987654 3210 1111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000段落碼的編碼方式段內(nèi)碼的自然二進(jìn)制編碼方式 00001111 17/86/85/8 4/83/82/81/8 1/21/41/81/16 1 1/64 1/321/128 111110101 11110000第1、2段折線區(qū)間內(nèi)的量化間隔為1/2048，為8段折線中最小，用表示。第8段折線區(qū)間內(nèi)的量化間隔最大，為1/32，即64。 段落序號(hào)段落碼c2c3c4段落范圍（量化單位）段落序號(hào)段落碼

8、c2c3c4段落范圍（量化單位）1 000 016 5 100 1282562 001 1632 6 101 2565123 010 3264 7 110 51210244 011 64128 8 111 10242048若用最小量化間隔表示一個(gè)量化單位。則各段折線能表示的量化范圍如下： 二、逐次比較型編碼整流器保持電路比較器恒流源7/11變換電路記憶電路PAM輸入極性碼 c1 IsIw本地譯碼電路IsIw1 “1”IsIw2 “0”后7位碼 c2c8逐次比較型編碼器 例：設(shè)輸入信號(hào)抽樣值為+1270個(gè)量化單位。(1)將它按照13折線A律特性編碼；(2)將它按照均勻量化編碼。段落序號(hào)段落碼c2

9、c3c4段落范圍（量化單位）段落序號(hào)段落碼c2c3c4段落范圍（量化單位）1 000 016 5 100 1282562 001 1632 6 101 2565123 010 3264 7 110 51210244 011 64128 8 111 10242048 01 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151024 1152 1216 1280 1536 2048抽樣值1270極性碼：1段落碼：111段內(nèi)碼：0011 1111001110011110110 l除極性碼外，可用7位二進(jìn)制代碼表示所有的量化值，最小量化間隔可達(dá)到1/2048個(gè)量化單位；而以此量化間隔進(jìn)行

10、均勻量化，則須用11位二進(jìn)制代碼表示。非均勻量化的特點(diǎn)：即非均勻量化可用更少的編碼位數(shù)實(shí)現(xiàn)量化，而仍能使量化信噪比達(dá)到規(guī)定的要求。 三、PCM系統(tǒng)的碼元速率和帶寬PCM系統(tǒng)要用N位二進(jìn)制代碼表示一個(gè)抽樣值，即一個(gè)抽樣周期Ts內(nèi)要編出N位碼；每個(gè)碼元寬度為Ts/N，碼位越多，碼元寬度越小，占用帶寬越大；傳輸PCM信號(hào)所需要的帶寬要比模擬基帶信號(hào)的帶寬大得多。 碼元速率設(shè)m(t)為低頻信號(hào)，最高頻率為fH：抽樣速率為：fs = 2fH若量化電平數(shù)為M，采用N進(jìn)制代碼編碼，每個(gè)量化電平需要的代碼數(shù)為：k=log NM碼元速率為：kfs 對于電話傳輸系統(tǒng)，所傳輸模擬話音信號(hào)的帶寬為4kHz，因此，采樣

11、頻率fs=8kHz，假設(shè)按A律13折線編成8位碼，采用升余弦系統(tǒng)傳輸特性，那么傳輸帶寬為：BPCM=kfs=88000Hz=64kHz傳輸PCM信號(hào)所需的最小帶寬若抽樣速率為fs，則碼元傳輸速率為RB = kfs，帶寬為：BPCM = RB/2 = kfs/2 = kfH (Hz) （理想低通傳輸系統(tǒng)）BPCM = RB = kfs (Hz) （升余弦傳輸系統(tǒng)） 四、PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能抽樣保持量化器編碼器模擬信號(hào)輸入沖激脈沖PCM信號(hào)輸出(a) 編碼器譯碼器低通濾波器PCM信號(hào)輸入模擬信號(hào)輸出 (b) 譯碼器信道中加性高斯噪聲PCM系統(tǒng)量化噪聲 均勻量化，編碼方式為自然碼的情況下，經(jīng)分析：

12、輸出加性噪聲功率： 2 22 32 seNa T vPN sHs Tff 12 其中：輸出量化噪聲功率： 121 22 vTN sq 輸出信號(hào)功率： 22212 vTMS s 接收端PCM信號(hào)經(jīng)譯碼及低通濾波后， PCM系統(tǒng)總的輸出信噪功率比為： eNqa PMNN SNS 12 221 eNN P12221 2 在大信噪比條件下：NNS 22在小信噪比條件下： ePNS 41 一、預(yù)測編碼簡介9.6 差分脈沖編碼調(diào)制傳輸一路PCM信號(hào)：64kb/s。傳輸一路模擬話音信號(hào)：占用4kHz帶寬。減小帶寬辦法之一是采用預(yù)測編碼(prediction coding)方法。 預(yù)測編碼中，不對抽樣值進(jìn)行編

13、碼，而是先根據(jù)前幾個(gè)抽樣值計(jì)算出一個(gè)預(yù)測值，取預(yù)測值和當(dāng)前抽樣值之差進(jìn)行編碼傳輸。基本思想：理論基礎(chǔ)：話音等連續(xù)變化的信號(hào)，其相鄰抽樣值之間有較強(qiáng)的相關(guān)性（即前后抽樣電平值相差不大）。抽樣值和預(yù)測值的誤差變化范圍較抽樣值本身的變化小得多，可用更少的量化間隔進(jìn)行量化，即更少的碼位數(shù)進(jìn)行編碼，從而降低了碼率。 利用前面的幾個(gè)抽樣值的線性組合來預(yù)測當(dāng)前值，稱為線性預(yù)測(linear prediction)。僅利用前面一個(gè)抽樣值預(yù)測當(dāng)前抽樣值，就是差分脈沖編碼調(diào)制(Differential PCM)。 二、差分脈沖編碼調(diào)制將前一個(gè)抽樣值作為預(yù)測值，取當(dāng)前抽樣值與預(yù)測值之差進(jìn)行編碼傳輸。 (a) 編碼器

14、抽樣量化器延遲Ts編碼器譯碼器延遲Ts(b) 譯碼器+ -當(dāng)前抽樣值預(yù)測值（前一抽樣值）誤差信號(hào)量化后的誤差信號(hào)量化后的誤差信號(hào)預(yù)測值（前一抽樣值）當(dāng)前抽樣值 DPCM調(diào)制的性能特點(diǎn)：l為了不發(fā)生量化過載，要求前后抽樣電平差值不能超過一定的范圍。l信號(hào)的量噪比隨編碼位數(shù)N和抽樣頻率fs的增大而增加。 9.8 時(shí)分復(fù)用頻分復(fù)用(Frequency Division Multiplexing)：將信道資源按頻率劃分成段，每個(gè)頻率段中傳輸一路信號(hào)。時(shí)分復(fù)用(Time Division Multiplexing)：將信道資源按時(shí)間劃分成片，每個(gè)時(shí)間片中傳輸一路信號(hào)。 9.8.1 基本原理假設(shè)有3路PA

15、M信號(hào)進(jìn)行時(shí)分多路復(fù)用，具體實(shí)現(xiàn)方法如圖所示： 幀對模擬話音信號(hào)，通常設(shè)其最高頻率為fH=4kHz，則采樣速率為fs=2fH=8kHz；每幀時(shí)長為125s。tt 多個(gè)單路模擬信號(hào)可構(gòu)成一路PCM時(shí)分復(fù)用信號(hào)，稱為一次群（基群）；多路PCM時(shí)分復(fù)用信號(hào)可再次復(fù)用，成為更高速率的復(fù)用信號(hào)，稱為高次群。將低次群合并成高次群的過程稱為復(fù)接(multiple connection)；其反過程稱為分接(demultiple connection)。 時(shí)分制多路電話通信系統(tǒng)的復(fù)用體系：u準(zhǔn)同步數(shù)字體系(Plesiochronous Digital Hierarchy)u同步數(shù)字體系(Synchronous

16、Digital Hierarchy) 9.8.2 準(zhǔn)同步數(shù)字體系層次比特率(Mb/s)路數(shù)(每路64Kb/s)E體系E-1 2.048 30E-2 8.448 120E-3 34.368 480E-4 139.264 1920E-5 565.148 7680T 體系T-1 1.544 24T-2 6.312 96T-3 32.064(日本) 48044.736(北美) 672T-4 97.728(日本) 1440274.176(北美) 4032T-5 397.200(日本) 5760560.160(北美) 8064 E體系結(jié)構(gòu)圖 E體系一次群的幀結(jié)構(gòu) 復(fù)幀周期：2ms；一幀內(nèi)每路信號(hào)占用時(shí)隙：

17、3.9s；每個(gè)碼元寬度：488ns；每秒傳送8000幀；每幀包含256bit；總的傳碼率為2048kbit/s。每個(gè)話路傳輸速率64kbit/s。 PCM系統(tǒng)使用的傳輸介質(zhì)和傳輸速率有關(guān)?；篜CM的傳輸介質(zhì)一般采用市話對稱電纜，也可以在市郊長途電纜上傳輸。基群PCM可以傳輸電話、數(shù)據(jù)或1MHz可視電話信號(hào)等。二次群速率較高，需采用對稱平衡電纜，低電容電纜或微型同軸電纜。二次群PCM可傳送可視電話、會(huì)議電話或電視信號(hào)等。三次群以上的傳輸需要采用同軸電纜或毫米波波導(dǎo)等，它可傳送彩色電視信號(hào)。目前傳輸媒介向毫米波發(fā)展，其頻率可高達(dá)30300GHz。例如地下波導(dǎo)線路傳輸，速率可達(dá)幾十Gb/s，可開通30萬路PCM話路。采用光纜、衛(wèi)星通信則可以得到更大的話路數(shù)量。 例：對10路帶寬均為300Hz3400Hz的模擬信號(hào)進(jìn)行PCM時(shí)分復(fù)用傳輸。設(shè)抽樣速率為8000Hz，抽樣后進(jìn)行8級(jí)量化，并編為自然二進(jìn)制碼，碼元波形是寬度為的矩形脈沖，且占空比為1。試求傳輸此時(shí)分復(fù)用PCM信號(hào)所需的奈奎斯特基帶帶寬。