國開《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》形考作業(yè)四參考資料

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1、 國開《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》形考作業(yè)四參考資料 一、計算題(每題6分，共60分)1.解：y =(y - y 2 )+(cos 2y )’ =(- y 2) y - y 2 - 2sin 2y = - 2x y - y 2 - 2sin 2y 綜上所述，y -- 2x y - y 2 - 2sin 2y 2 .解：方程兩邊關(guān)于y求導(dǎo)：2y +2yy -y - yy +3=0 (2y - y )y -y - 2y - 3 , yy = y - 3- 2y 2y - y yy 3.解：原式=/2+y 2y (12 y 2)=12 J9+V 2y (2+y 2)=1

2、3 (2+y 2)3 2+y o 4 .解 原式=2 /yy ( - yyy y 2)- - 2y yyy y 2+2 /yyy y 2 yy = - 2y yyy y 2+4yyyy 2 +y 5.解原式=Jy 1y y ( - 1 y )21 = - y 1y |1 2= - y 1 2 +y o 6.解 fvv y y (12y 2)=y 11 2y 2yy y |1y - /12 y 1 y 2(yy y ) yy =1 2y 2 - 1 4y 2|1y =1 4y 2+1 4 7.解:y +y =[0131051 - 20] (y

3、+y ,y 尸[0131001050101 -20001] 7[105010 0131001 - 20001 [1050100131000 - 2- 50- 11] 一 [105010013100001211] [100 - 106 - 5010 - 53- 30012 - 11 ] (y+y ) -1 =[-106 - 5- 5 3- 32 - 11 ]8.解：(y 3)=[12 - 332 - 42- 10 100010001] 一 [12-30- 450 - 56 100 - 310 - 201] 一[12 - 301 - 10- 56 100 - 11 -

4、1- 201 ] - [12 - 301 - 1001 100 - 11 - 1- 754] 一 [100010001 - 43 2- 86- 5- 75- 4] y - 1=[ -43-2 - 86- 5- 75-4 ]y =yy - 1 =[1 - 30027][ -43-2 - 86- 5- 75-4 ]=[20 - 1513 - 6547 - 38 ] 9.解：y=[ 102 - 1 -11-32 2- 15-3 ]f 102 - 1 01 - 11 0-11-1 ]f 102 - 1 01 - 11 0000 ] 所以，方程的一般

5、解為 {y1= - 2y3+y4 y2=y3 - y4 （其中 y1, y2是自由未知量）10解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 [1 - 14 2-1-1 3- 23 2 1 y ]-[ 1 - 14 01 - 9 01 - 9 2 -3 y- 6 ]f 10- 5 01 - 9 000 -1 -3 y- 3 ] 由此可知當入土3時，方程組無解。當入=3時，方程組有解。 且方程組的一般解為｛y1=5y3 - 1 y2=9y3+3 (其中y3為自由未知量) 二、應(yīng)用題 1 .解(1)因為總成本、平均成本和邊際成本分別為： y(y)=

6、100+0.25y2+6y y(y)=100 +0.25y+6 , y (y)=0.5y+6 所以，y(10)=100+0.25 x 102+6 X10=185 y(10)=100 10 +0.25 X10+6=18.5 , y(10)=0.5 X10+6=11 (2)令 y(y尸-100 y2 +0.25=0 ,得 y=20 (y= - 20 舍去) 因為y=20是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在最小 值，所以當y=20時，平均成本最小. 2 .解由已知 y=yy=y(14 - 0.01y)=14y - 0.01y2 利潤函數(shù) y=y - y=14y

7、- 0.01y2 - 20 - 4y - 0.01y2=10y - 20- 0.02y2 貝U y =10 - 0.04y，令 y =10 - 0.04y=0 ,解出唯一駐點 y=250. 因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當產(chǎn)量為 250件時可使利潤 達到最大， 且最大利潤為 y(250)=10 X250 - 20- 0.02 X2502=2500 - 20- 1250=1230 (元) 3 .解 當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為 yy = /(2y +40)yy 64=(y 2+40y )|46= 100 (萬元) 又(尸 fy (y )yy +y 0y 0y =

8、y 2+40y +36y =y +40+36y 令 y (y ) -1 - 36y =0 , 解得 y =6. x - 6是惟一的駐點，而該問題確實存在使平均成本達到最小的 值.所以產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達到最小. 4 .解 y (x ) =y (x ) -y (x ) = (100 - 2x ) — 8x =100 -10x 令y (x尸0, 得x - 10 (百臺) 又x - 10是L (x )的唯一駐點，該問題確實存在最大值， 故x - 10是L (x )的最大值點，即當產(chǎn)量為10 (百臺)時，利潤最大. 又 y = /y (y )1210 ?yy = /(100 - 10y )?1210yy =(100y - 5y 2)|1012- - 20 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2百臺，利潤將減少20萬元.