《“雞兔同籠”問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《“雞兔同籠”問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 莊浪縣第一小學(xué) 萬尚林 　　一、設(shè)計(jì)思路 向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，組織學(xué)生展開討論；引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，從多角度思考問題，探索不同的解題方法，運(yùn)用多種方法來解題，在不同方法的比較中優(yōu)化篩選解題策略。 在課堂上，盡可能地為學(xué)生提供探索與交流的空間。通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生積極投入到解決問題的實(shí)踐活動中去，自己去研究、去探索、去發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷學(xué)習(xí)的全過程。通過學(xué)習(xí)，體會“假設(shè)”思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系；通過學(xué)習(xí)，認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 在課堂上，鼓勵每個學(xué)生參

2、與學(xué)習(xí)活動，注重學(xué)生之間（同桌之間、小組成員之間）的交流與合作，并在合作探究的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法，達(dá)到共同學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步、共同發(fā)展的目的。把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，從而真正體會數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。 二、教學(xué)目標(biāo) 　　1.了解“雞兔同籠”問題的概念，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 　　2.在解決“雞兔同籠”問題的具體活動中，分別嘗試通過畫圖法、列表法、假設(shè)法、方程法等各種方法來解決問題。 　　3.培養(yǎng)學(xué)生間的合作意識與探究精神，讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的價(jià)

3、值。 三、教學(xué)重點(diǎn) 體會解決問題的多樣化策略，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。 四、教學(xué)難點(diǎn) 假設(shè)法（置換法）的理解與運(yùn)用。 五、教學(xué)輔助 多媒體課件：包括主題情境圖、學(xué)習(xí)要點(diǎn)、練習(xí)題目等。 六、教學(xué)過程 　 （一）設(shè)置情境，提出問題 　 （屏幕出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題。書中這樣說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？” 師：這段話是什么意思？誰能試著說一說。（生試說） 生1：在同一個籠子里，有雞，也有兔。 生2：從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。 生3：要求的問題是“雞和兔各有多少只？”

4、 師：這段話的意思是——現(xiàn)在有若干只雞和兔，都在同一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠子里雞和兔各有多少只？這就是我們通常所說的“雞兔同籠”問題。那么，如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題呢？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。同學(xué)們，大家有沒有興趣來解決這個問題呢？ （板書課題：“雞兔同籠”問題） 　 （二）合作探究，解決問題 　　師：為了研究方便，我們不妨先將題目中的條件簡化一下。 　 （課件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿。雞、兔各有幾只？（同時出示“雞兔同籠”情境圖） 　　師：同學(xué)們先討論一下，看誰能給大家提供一種或幾種解題思路，讓其它同學(xué)很

5、容易地就能理解、弄懂這道題。（分組討論） 　 （學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、可以用列表法、可以用假設(shè)法、還可以用方程法。） 　　師：先認(rèn)真思考一下，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組應(yīng)該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法和思考過程用你自己的方式記錄下來。 　 （學(xué)生思考、分析，接下來小組討論、交流、爭辯。老師參與其中，啟發(fā)、點(diǎn)拔、引導(dǎo)，師生互動。） （接著，各小組匯報(bào)，集體交流。） 　　師：誰能說說你們小組探究的具體過程，你們是怎樣得出結(jié)論的？把探究過程說具體、說詳細(xì)一點(diǎn)兒。 　　下面，是各小組學(xué)生匯報(bào)的探究方法和結(jié)果—— 　　1.畫圖法（展示畫圖的方法和

6、步驟）： 　　①先畫8個頭。 　?、诿總€頭下面畫上兩條腿。 　　數(shù)一數(shù)，共有16條腿，比題中給出的腿數(shù)少了10（26-16）條。 　?、劢o一些雞添上兩條腿，叫它變成兔，邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿。 　　每把一只雞添上兩條腿時，它就變成了一只兔，很顯然添10條腿就變出來5只兔，這樣就得出了答案：籠中有5只兔、3只雞。 　　2.列表法（展示學(xué)生所列的四種表格）： 　　經(jīng)歸類整理，各小組出現(xiàn)的列表方法如下： 　　生1匯報(bào)：我們組是先假設(shè)有8只兔，這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一只兔，這樣一個一個地去試，把結(jié)果都列出來，最后得出有3只雞、5只兔。 　　雞：8 7

7、 6 5 4 3 2 1 　　兔：0 1 2 3 4 5 6 7 　　腳：16 18 20 22 24 26 　　生2匯報(bào)：我們組得出的結(jié)果也是3只雞、5只兔，但我們不是一個一個地去試，這樣太麻煩了，我們是2個2個地去試。 　　雞：8 6 4 3 　　兔：0 2 4 5 　　腳：16 20 24 26 　　生3匯報(bào)：我們組是先按雞、兔各一半來算的，因?yàn)殡u和兔共8只，我們先假設(shè)雞和兔各4只，這樣共有24條腿，比26條腿少2條，說明假設(shè)的兔少了1只，雞多了1只，于是得出雞有3只、兔有5只。 　　雞：4 3 　　兔：4 5

8、　　腳：24 26 　　生4匯報(bào)：我們組是先把8只動物都看作兔，這樣一共是32條腿，顯然不對，再減去一只兔，加上一個雞，這樣一個一個地去試，最后得出有3只雞、5只兔。 　　雞：0 1 2 3 　　兔：8 7 6 5 　　腳：32 30 28 26 　　師：同學(xué)們的鉆研精神和探究方法都很好，大家都能用自己想到的方法去解決“雞兔同籠”問題。不過，上面的兩種方法，老師覺得還是有點(diǎn)兒麻煩，又是畫圖又是列表的。那么，請同學(xué)們再想想，還有沒有更方便、更簡潔的方法來解決這個問題呢？ 　　3.假設(shè)法（根據(jù)兩種動物進(jìn)行兩次假設(shè)）： 　　師：（啟發(fā)引導(dǎo)）通過觀察上面的列表我們發(fā)現(xiàn)

9、，如果8只都是雞，則一共有16條腿，這樣就比26條腿少了10條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只兔比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有102=5(只)。所以，我們還可以這樣想—— 解法一：假設(shè)8只動物都是雞。 兔有：（26-82）（4-2）＝5（只） 　　 雞有：8-5＝3（只） 　　同理，如果假設(shè)8只動物都是兔，則一共有32條腿，這樣就比26條腿多了6條腿，這是因?yàn)槊恐浑u比每只兔少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有62＝3(只)。所以，我們還可以這樣想—— 解法二：假設(shè)8只動物都是兔。 雞有：（48-26）（4-2）＝3（只） 　　 兔有：8-3＝5（只

10、） 　　4.方程法（設(shè)其中一種動物的只數(shù)為未知數(shù)）： 我們還可以根據(jù)“雞的腿數(shù)＋兔的腿數(shù)＝總腿數(shù)”列方程來解答。 　　解法一：設(shè)兔有X只，則雞有（8-X）只。 　　 4X＋2（8-X）＝26 　　 16＋2X＝26 　　 2X＝26－16 　　 X＝5 　 　 雞：8-5＝3（只） 解法二：設(shè)雞有X只，則兔有（8-X）只。 2X＋4（8-X）＝26 32－2X＝26 2X

11、＝6 X＝3 兔：8－3＝5（只） （三）比較篩選，優(yōu)化解法 師：通過以上的探究學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？有什么想法？ 師：請同學(xué)們再次分組討論，把以上四種方法比較一下，看哪一種方法用起來比較方便、容易記??？ 生1：解決一個問題可以有不同的方法。 生2：可以用自己喜歡的方法來解題。 生3：如果用算術(shù)方法，可以選擇“假設(shè)法”來解題。 生4：如果用方程解法，可以選擇“列方程”來解題。 師：其實(shí)，用“列方程”的方法更簡便，更能體現(xiàn)解題的優(yōu)勢！ 　 （四）當(dāng)堂練習(xí) 　　1.學(xué)生獨(dú)立解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題。（書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”） 2.獨(dú)立做“練一練”中的四道題。 3.個體完成后，同桌互相訂正。 4.學(xué)生反饋練習(xí)情況，教師及時點(diǎn)撥與指導(dǎo)。 　 （五）本課小結(jié) 師：今天，同學(xué)們學(xué)習(xí)了“雞兔同籠”問題。大家發(fā)現(xiàn)，這類問題可以用“畫圖法”解決，可以用“列表法”解決，也可以用“假設(shè)法”（亦稱“置換法”）解決，還可以“列方程”解決。也就是說，同一個問題可以用多種方法來解決，真是“條條大路通羅馬”！今后，希望同學(xué)們能象今天一樣，肯動腦，勤思考，善辯論。同時，也希望每個同學(xué)都能越學(xué)越聰明、越學(xué)越靈活！