人教版九年級(jí)上冊(cè) 第21章 《一元二次方程實(shí)際應(yīng)用》同步提升講練（一）

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1、第21章 《一元二次方程實(shí)際應(yīng)用》 同步提升講練 基礎(chǔ)題訓(xùn)練（一）：限時(shí)30分鐘 1．2020年，受新冠肺炎疫情影響．口罩緊缺，某網(wǎng)店以每袋8元（一袋十個(gè)）的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批口罩，二月份以一袋14元銷售了256袋，三、四月該口罩十份暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到400袋． （1）求三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率； （2）為回饋客戶．該網(wǎng)店決定五月降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．在四月份銷量的基礎(chǔ)上，該口罩每袋降價(jià)1元，銷售量就增加40袋，當(dāng)口罩每袋降價(jià)多少元時(shí)，五月份可獲利1920元？ 2．2019新型冠狀病毒（2019﹣nCoV），因201

2、9年武漢出現(xiàn)的病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，為防治疫情的蔓延，專家們建議大家出門都要佩戴口罩，因此口罩的銷售量大增．某藥店銷售一種口罩，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：2020年2月以100元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一款口罩2000盒，以150元/盒的售價(jià)迅速銷售完．3月我國(guó)疫情得到控制，多家愛(ài)心企業(yè)也轉(zhuǎn)產(chǎn)該款口罩，所以口罩的儲(chǔ)備量迅速上升，銷售人員根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該款口罩每盒的售價(jià)在2月售價(jià)基礎(chǔ)上每降價(jià)5元，月銷量就會(huì)相應(yīng)增加100盒． （1）若該藥店3月計(jì)劃銷售該款口罩不超過(guò)2600盒，則該款口罩3月的售價(jià)每盒至少多少元？ （2）實(shí)際上，3月該藥店購(gòu)進(jìn)該款口罩的進(jìn)價(jià)比2月便宜了，而實(shí)際售價(jià)在2月基礎(chǔ)上降了m元，且購(gòu)

3、進(jìn)的口罩全部銷售完，已知該款口罩3月的銷售利潤(rùn)比2月減少，求m的值． 3．為深化疫情防控國(guó)際合作、共同應(yīng)對(duì)全球公共衛(wèi)生危機(jī)，我國(guó)有序開(kāi)展醫(yī)療物資出口工作.2020年3月，國(guó)內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為1000萬(wàn)元，2020年5月該企業(yè)口罩出口訂單額為1440萬(wàn)元．求該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率． 4．如圖，小華要為一個(gè)長(zhǎng)3分米，寬2分米的長(zhǎng)方形防疫科普電子小報(bào)四周添加一個(gè)邊框，要求邊框的四條邊寬度相等，且邊框面積與電子小報(bào)內(nèi)容所占面積相等，小華添加的邊框的寬度應(yīng)是多少分米？ 5．每年農(nóng)歷五月初五，是中國(guó)民間傳統(tǒng)節(jié)日﹣﹣

4、端午節(jié)．今年端午節(jié)，某蛋糕店推出了蛋黃肉粽和白粽兩種粽子，其中蛋黃肉粽的銷售單價(jià)為每千克30元，白粽的銷售單價(jià)為每千克20元.5月份，蛋黃肉粽和白粽共銷售了100千克，銷售總額為2600元． （1）5月份，蛋黃肉粽的銷售數(shù)量是多少千克？ （2）為迎接端午節(jié)的到來(lái)，6月份該蛋糕店將蛋黃肉粽的銷售單價(jià)降低了a%，其銷量在5月份的基礎(chǔ)上增加了a%；白粽的銷售單價(jià)保持不變，其銷量在5月份的基礎(chǔ)上增加了a%．6月份兩種粽子的銷售總額比5月份兩種粽子的銷售總額增加了a%，求a的值． 基礎(chǔ)題訓(xùn)練（二）：限時(shí)30分鐘 6．某批發(fā)城在冬天到來(lái)之際進(jìn)了一批保暖衣，男生的保暖衣每件價(jià)格60元，女

5、生的保暖衣每件價(jià)格40元，第一批共購(gòu)買100件． （1）第一批購(gòu)買的保暖衣的總費(fèi)用不超過(guò)5400元，求女生保暖衣最少購(gòu)買多少件？ （2）第二批購(gòu)買保暖衣，購(gòu)買男、女生保暖衣的件數(shù)比為3：2，價(jià)格保持第一批的價(jià)格不變；第三批購(gòu)買男生保暖衣的價(jià)格在第一批購(gòu)買的價(jià)格上每件減少了元，女生保暖衣的價(jià)格比第一批購(gòu)買的價(jià)格上每件增加了元，男生保暖衣的數(shù)量比第二批增加了m%，女生保暖衣的數(shù)量比第二批減少了m%，第二批與第三批購(gòu)買保暖衣的總費(fèi)用相同，求m的值． 7．為提高現(xiàn)代化辦學(xué)質(zhì)量，市教育局準(zhǔn)備采購(gòu)若干套投影設(shè)備升級(jí)各學(xué)校教學(xué)硬件，經(jīng)考察，某公司有A、B兩種型號(hào)的投影設(shè)備可供選擇．

6、 （1）該公司2018年年初每套A型投影設(shè)備的售價(jià)為2.5萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，年底每套售價(jià)為1.6萬(wàn)元，求每套A型投影設(shè)備平均下降率n； （2）2018年年底市教育局經(jīng)過(guò)招標(biāo)，決定采購(gòu)并安裝該公司A，B兩種型號(hào)的投影設(shè)備共80套，采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)112萬(wàn)元，采購(gòu)合同規(guī)定：每套A型投影設(shè)備售價(jià)為1.6萬(wàn)元，每套B型投影設(shè)備售價(jià)為1.5（1﹣n）萬(wàn)元． ①A型投影設(shè)備最多可購(gòu)買多少套？ ②安裝完成后，若每套A型和B型投影設(shè)備一年的維護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買價(jià)的5%和15%，市教育局計(jì)劃支出10萬(wàn)元進(jìn)行維護(hù)，問(wèn)該計(jì)劃支出能否滿足一年的維護(hù)需要？ 8．如圖，在矩形ABCD

7、中，AB＝6cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的？ 9．某演出隊(duì)要購(gòu)買一批演出服，商店給出如下條件：如果一次性購(gòu)買不超過(guò)10件，每件80元；如果一次性購(gòu)買多于10件，每增加1件，每件服裝降低2元，但每件服裝不得低于50元，演出隊(duì)一次性購(gòu)買這種演出服花費(fèi) 1 200元，請(qǐng)問(wèn)此演出隊(duì)購(gòu)買了多少件這種演出服？ 10．今年以來(lái)，因生豬受到豬瘟的影響，導(dǎo)致多地豬肉價(jià)格連續(xù)上漲，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，當(dāng)

8、市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格．據(jù)統(tǒng)計(jì)：從今年年初至9月20日，豬肉價(jià)格不斷上漲，9月20日比年初價(jià)格上漲了60%、某市民于某超市今年9月20日購(gòu)買3千克豬肉花120元錢． （1）問(wèn)：那么今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？ （2）現(xiàn)在某超市以每千克30元的豬肉進(jìn)貨，按9月20日價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷售量就增加20千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1120元的銷售利潤(rùn)，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該每千克定價(jià)為多少元？ 參考答案 1．解：（1）設(shè)三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，

9、 依題意，得：256（1+x）2＝400， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）． 答：三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%． （2）設(shè)口罩每袋降價(jià)y元，則五月份的銷售量為（400+40y）袋， 依題意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920， 化簡(jiǎn)，得：y2+4y﹣12＝0， 解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合題意，舍去）． 答：當(dāng)口罩每袋降價(jià)2元時(shí)，五月份可獲利1920元． 2．解：（1）設(shè)該款口罩3月的售價(jià)為x元/盒， 依題意，得：2000+100≤2600， 解得：x≥120． 答：該款口罩3月定價(jià)至少為120元/盒．

10、 （2）依題意，得：[（150﹣m）﹣100（1﹣%）]（2000+100）＝2000（150﹣100）（1﹣%）， 整理，得：m2﹣20m＝0， 解得：m1＝0（不合題意，舍去），m2＝20． 答：m的值為20． 3．解：設(shè)該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率為x， 依題意，得：1000（1+x）2＝1440， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）． 答：該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率為20%． 4．解：設(shè)小華添加的邊框的寬度應(yīng)是x分米， 依題意，得：（3+2x）（2+2x）﹣32＝32， 整理，得：2x2

11、+5x﹣3＝0， 解得：x1＝，x2＝﹣3（不合題意，舍去）． 答：小華添加的邊框的寬度應(yīng)是分米． 5．解：（1）設(shè)5月份，蛋黃肉粽的銷售數(shù)量是x千克，白粽的銷售數(shù)量是y千克， 依題意，得：， 解得：． 答：5月份，蛋黃肉粽的銷售數(shù)量是60千克． （2）依題意，得：30（1﹣a%）60（1+a%）+2040（1+a%）＝2600（1+a%）， 整理，得：a2﹣50a＝0， 解得：a1＝0（不合題意，舍去），a2＝50． 答：a的值為50． 6．解：（1）設(shè)女生保暖衣購(gòu)買x件． 40x+60（100﹣x）≤5400 解之得x≥30 答：女生保暖衣最少購(gòu)30件；

12、（2）設(shè)購(gòu)買男、女生保暖衣的件數(shù)分別為3a、2a． 根據(jù)題意，得 設(shè)m%＝t，則m＝100t.3a（1+t）（60﹣20t）+2a（1﹣t）（40+30t）＝3a60+2a406t2﹣5t＝0 解得：t1＝0（舍去）， ∴m＝100t＝． 答：m的值是． 7．解：（1）依題意得：2.5（1﹣n）2＝1.6， 則（1﹣n）2＝0.64， 所以1﹣n＝0.8， 所以n1＝0.2＝20%，n2＝1.8（不合題意，舍去）． 答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%； （2）①設(shè)A型健身器材可購(gòu)買m套，則B型健身器材可購(gòu)買（80﹣m）套， 依題意得：1.6m+1.5（1﹣20%

13、）（80﹣m）≤112， 整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112， 解得m≤40， 即A型健身器材最多可購(gòu)買40套； ②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則 y＝1.65%m+1.5（1﹣20%）15%（80﹣m）， ∴y＝﹣0.1m+14.4． ∵﹣0.1＜0， ∴y隨m的增大而減小， ∴m＝40時(shí)，y最?。? ∵m＝40時(shí)，y最小值＝﹣0.140+14.4＝10.4（萬(wàn)元）． 又∵10萬(wàn)元＜10.4萬(wàn)元， ∴該計(jì)劃支出不能滿足養(yǎng)護(hù)的需要． 8．解：設(shè)x秒鐘后，可使△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的， ∵點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿

14、CD邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)， ∴CP＝BC﹣BP＝（8﹣2x）cm，CQ＝xcm， ∴S△CPQ＝CP?CQ＝（8﹣2x）?x， ∴五邊形ABPQD面積＝68﹣（8﹣2x）?x， 由題意可得：68﹣（8﹣2x）?x＝（8﹣2x）?x11， 解得：x＝2， ∴2秒鐘后，可使△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的． 9．解：設(shè)購(gòu)買了x件這種服裝，∵1080＝800＜1200， ∴x＞10， 根據(jù)題意得出：[80﹣2（x﹣10）]x＝1200， 解得：x1＝20，x2＝30， 當(dāng)x＝30時(shí)，80﹣2（30﹣10）＝40（元）＜50不合題意舍去； 答：購(gòu)買了20件這種服裝； 10．解：（1）今年9月20日豬肉的價(jià)格＝1002.5＝40（元/千克）． 設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克x元， 依題意，得：（1+60%）x＝40， 解得：x＝25． 答：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克25元． （2）設(shè)每千克降價(jià)y元，則日銷售（100+20y）千克， 依題意，得：（40﹣30﹣y）（100+20y）＝1120， 整理，得：y1＝2，y2＝3， ∵盡可能讓顧客優(yōu)惠， ∴y＝3， ∴40﹣y＝37． 答：應(yīng)該每千克定價(jià)為37元．