《高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念和圖象》學(xué)案1蘇教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念和圖象》學(xué)案1蘇教版必修1（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一課時(shí) 函數(shù)的概念和圖象導(dǎo)學(xué)案
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
函數(shù)定義
函數(shù) 函數(shù)的定義域
函數(shù)的值域
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．理解函數(shù)概念；
2．了解構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素；
3 ．會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域；
4．培養(yǎng)理解抽象概念的能力．
新課導(dǎo)學(xué)
1． 函數(shù)的定義：設(shè) A, B 是兩個(gè)
數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則
f ，對(duì)于集合 A 中的
元
素 x ，在集合 B 中都有
的元素
y 和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從
A 到 B 的一個(gè)函數(shù)，記
為
．
2、其中
組成的集合
A 叫做函數(shù) y
f (x) 的定義域，
的取值集合叫做
函數(shù) y
f ( x) 的值域。
【互動(dòng)探究】
一．對(duì)函數(shù)的定義的理解
例 1：判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：
（ 1） x
y,其中 y為不大于 x的最大整數(shù)，
x
R, y Z;
（ 2） x
y, y2
x, x N , y R ；
（ 3） x
y x ， x
{ x | 0 x 6} ，
y
{ y | 0
y
3} ；
（ 4） x
y
1 x ， x {
3、 x |0 x
6} ，
y
{ y | 0
6
y
3} ．
用心 愛(ài)心 專心 - 1 -
二．求函數(shù)的定義域
例 2：求下列函數(shù)的定義域：
（ 1） f (x)
x
4 ；
x
2
（ 2） 1 x
x
3
1；
（ 3） f (x)
x
1
1
．
x
2
（ 4） f (x)
1
1
1
x
4、
三、求函數(shù)值
例 3: 已知函數(shù)
的定義域?yàn)?
{ 2, 1,0,1,2,3,4}
，求
f ( 1), f ( f ( 1))
的值．
f ( x) | x 1| 1
分析：求 f ( f (
1)) 的值，即當(dāng) x f ( 1)
時(shí)，求 f ( x) 的值
例 4：比較下列兩個(gè)函數(shù)的定義域
5、與值域：
（ 1） f(x)=(x+2) 2 +1， x∈{ － 1,0,1,2,3} ；
（ 2） f (x) (x 1)2 1 ．
用心 愛(ài)心 專心 - 2 -
【遷移應(yīng)用 】
1.
對(duì)于集合
A { x | 0
x
6} ， B { y | 0
y 3} ，有下列從 A 到 B 的三個(gè)對(duì)應(yīng)：①
x
y
1 x
；② x
y
1 x ；③ xy
x ；其中是從 A 到 B 的函數(shù)的
6、對(duì)應(yīng)的序號(hào)
2
3
為
；
3
2. 函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)?
| x 1| 2
____________
3. 函數(shù) f(x)=x －1（ x z 且 x [ 1,4] ）的值域?yàn)?．
4．若 f (x) (x 1)2 1, x { 1,0,1,2,3} ，則 f ( f (0)) ；
5．函數(shù) f (x)1 x2
x2 1 的定義域?yàn)?
；
7、
6．已知函數(shù) y f ( x) 的定義域?yàn)? [ － 2， 3] ，則函數(shù) f ( x 1) 的定義域?yàn)?．
用心 愛(ài)心 專心 - 3 -
函數(shù)的概念和圖象（ 1）
2． 函數(shù)的定義：設(shè) A, B 是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則 f ，對(duì)于集合 A 中的每一個(gè)
元素 x ，在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從 A 到 B 的一個(gè)函數(shù)，記
為 y f ( x), x A ．其中輸入值 x 組成的集合 A 叫做函數(shù) y f (x) 的定義域， 所有輸出值 y
8、
的取值集合叫做函數(shù) y f ( x) 的值域。
【精典范例】
例 1：判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：
（ 1） x y,其中 y為不大于 x的最大整數(shù)，
x R, y Z;
（ 2） x
y, y2
x, x N , y R ；
（ 3） x
y x ， x
{ x | 0 x 6} ，
y
{ y | 0
y
3} ；
（ 4） x
y
1 x ， x { x |0 x
6} ，
y
{ y | 0
6
y
3} ．
【分析
9、】解本題的關(guān)鍵是抓住函數(shù)的定義，在定義的基礎(chǔ)上輸入一些數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)不是函數(shù)時(shí)，只要列舉出一個(gè)集合 A 中的 x 即可．
【解】（1）是；（2）不是；（ 3）不是；（ 4）是。
點(diǎn)評(píng) : 判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是函數(shù)，要注意三個(gè)關(guān)鍵詞： “非空”、“每一個(gè)”、“惟一”。
例 2：求下列函數(shù)的定義域：
（ 1） f (x)
x
4 ；
x
2
（ 2） 1 x
x
3
1；
（ 3） f (x)
x
1
1
．
2
x
【解】（1） (
10、
4, 2) (
2, ) ；（ 2） [
3,1] ；（ 3） [ 1,2) (2, ) 。
點(diǎn)評(píng) : 求函數(shù) y f (x) 的定義域時(shí)通常有以下幾種情況：
①如果 f ( x) 是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集 R ；
用心 愛(ài)心 專心 - 4 -
②如果 f ( x)
③如果 f ( x)
是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；
為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于 0 的實(shí)數(shù)的集合；
④如果 f ( x)
11、是由幾部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)
數(shù)的集合。
例 3：比較下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域：
（ 1） f(x)=(x+2)
2 +1， x∈{ － 1,0,1,2,3}
；
（ 2） f (x) (x 1)2 1 ．
【解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)? { 1,0,1,2,3}
∴函數(shù)值域?yàn)? {2,5,10,17,26}
；
（ 2）函數(shù)的定義域?yàn)?
R ，∵ ( x 1)2 1 1 ，
∴函數(shù)值域?yàn)? [1,
) 。
12、
點(diǎn)評(píng) : 對(duì)應(yīng)法則相同的函數(shù)，不一定是相同的函數(shù)。
追蹤訓(xùn)練一
1.
對(duì)于集合
A
{ x | 0
x
6} ， B
{ y | 0
y 3} ，有下列從 A 到 B 的三個(gè)對(duì)應(yīng)：①
x
y
1 x
；② x
y
1 x ；③ x
y x
；其中是從 A 到 B 的函數(shù)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)為①
2
3
②
；
2.
函數(shù) f (x)
3
的定義域?yàn)?
13、
| x
1|
2
(
,
3)
(
3,1)
(1,
) ；
3.
函數(shù) f(x)=x
－1（ x
z 且 x [
1,4]
）的值域?yàn)? { 2, 1,0,1,2,3} ．
例 4:
已知函數(shù)
f ( x)
| x
1|
的定義域?yàn)?
1
{ 2, 1,0,1,2,3,4}，求 f (
1), f ( f (
1))的值．
分析：求 f ( f (
1)) 的值，即當(dāng) x
f (
1
14、) 時(shí)，求 f ( x) 的值。
【解】 f ( 1) | 1 1| 1
1；
f ( f ( 1))
f (1)
|1
1| 1
1
例 5．求函數(shù) f ( x)
1
的定義域。
1
1
x
用心 愛(ài)心 專心 - 5 -
【 解 】 由 1
1
x
1
1 且 x 0 ， 即 函 數(shù) 的 定 義 域 為
x
0 ， 得
0 ， ∴ x
x
15、
(
, 1) (
1,0)
(0,
) 。
思維點(diǎn)撥
求函數(shù)定義域， 不能先化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式， 否則容易出錯(cuò)。 如例 5，若先化簡(jiǎn)得 f ( x)
x ,
{ x | x
1} 顯然是錯(cuò)誤的．
x
1
此時(shí)求得的定義域?yàn)?
追蹤訓(xùn)練二
1．若 f (x)
(x
1)2 1, x
{
1,0,1,2,3} ，則
f ( f (0))
2
；
2．函數(shù) f (x)
1
x2
x2
1 的定義域?yàn)?
{
1,1} ；
3．已知函數(shù) y
f ( x) 的定義域?yàn)? [ － 2， 3] ，則函數(shù) f ( x 1) 的定義域?yàn)? [ － 3， 2] ．
用心 愛(ài)心 專心 - 6 -
高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念和圖象》學(xué)案1蘇教版必修1
