全國中學(xué)生物理競賽真題匯編(光學(xué))

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1、 全國中學(xué)生物理競賽真題匯編---光學(xué) 1.（19Y5）五、（20分）圖預(yù)19-5中，三棱鏡的頂角為60，在三棱鏡兩側(cè)對稱位置上放置焦距均為 的兩個完全相同的凸透鏡L1和 L2．若在L1的前焦面上距主光軸下方處放一單色點(diǎn)光源，已知其像與對該光學(xué)系統(tǒng)是左右對稱的．試求該三棱鏡的折射率． 2.（21Y6）六、（15分）有一種高腳酒杯，如圖所示。杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點(diǎn)O下方玻璃中的C點(diǎn)，球面的半徑R＝1.50cm，O到杯口平面的距離為8.0cm。在杯腳底中心處P點(diǎn)緊貼一張畫片，P點(diǎn)距O點(diǎn)6.3cm。這種酒杯未斟酒時，若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫片上的景物，但如果斟

2、了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫片上的景物。已知玻璃的折射率n1＝1.56，酒的折射率n2＝1.34。試通過分析計算與論證解釋這一現(xiàn)象。 3．（22Y3）三、(18分)內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有一半徑為尺的黑球，距球心為2R處有一點(diǎn)光源S，球心p和光源s.皆在圓筒軸線上，如圖所示．若使點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收，則筒的內(nèi)半徑r最大為多少? 4．（16F2）（25分）兩個焦距分別是和的薄透鏡和，相距為，被共軸地安置在光具座上。 1. 若要求入射光線和與之對應(yīng)的出射光線相互平行，問該入射光線應(yīng)滿足什么

3、條件？ 2. 根據(jù)所得結(jié)果，分別畫出各種可能條件下的光路示意圖。 5．（17F2） 如圖1所示，在真空中有一個折射率為ｎ（ｎ＞ｎ0，ｎ0為真空的折射率），半徑為ｒ的質(zhì)地均勻的小球，頻率為ν的細(xì)激光束在真空中沿直線ＢＣ傳播，直線BC與小球球心O的距離為ｌ（ｌ＜ｒ），光束于小球體表面的點(diǎn)Ｃ經(jīng)折射進(jìn)入小球（小球成為光傳播的介質(zhì)），并于小球表面的點(diǎn)D又經(jīng)折射進(jìn)入真空．設(shè)激光束的頻率在上述兩次折射后保持不變．求在兩次折射過程中激光束中一個光子對小球作用的平均力的大?。? 圖1 6.（17F6）、普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細(xì)絲，由具有圓形截面的纖芯Ａ和包層Ｂ組成，Ｂ的折射率小于Ａ的折射率，光

4、纖的端面和圓柱體的軸垂直，由一端面射入的光在很長的光纖中傳播時，在纖芯Ａ和包層Ｂ的分界面上發(fā)生多次全反射．現(xiàn)在利用普通光纖測量流體F的折射率．實(shí)驗(yàn)方法如下：讓光纖的一端（出射端）浸在流體F中．令與光纖軸平行的單色平行光束經(jīng)凸透鏡折射后會聚光纖入射端面的中心Ｏ，經(jīng)端面折射進(jìn)入光纖，在光纖中傳播．由點(diǎn)Ｏ出發(fā)的光束為圓錐形，已知其邊緣光線和軸的夾角為α0，如圖3甲所示．最后光從另一端面出射進(jìn)入流體Ｆ．在距出射端面ｈ1處放置一垂直于光纖軸的毛玻璃屏Ｄ，在Ｄ上出現(xiàn)一圓形光斑，測出其直徑為ｄ1，然后移動光屏Ｄ至距光纖出射端面ｈ２處，再測出圓形光斑的直徑ｄ２，如圖3乙所示． 圖3 　1．若已知Ａ和

5、Ｂ的折射率分別為ｎＡ與ｎＢ，求被測流體F的折射率ｎＦ的表達(dá)式． 　2．若ｎＡ、ｎＢ和α０均為未知量，如何通過進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)以測出ｎＦ的值? 7．(18F1)（22分）有一放在空氣中的玻璃棒，折射率，中心軸線長，一端是半徑為的凸球面． 1．要使玻璃棒的作用相當(dāng)于一架理想的天文望遠(yuǎn)鏡（使主光軸上無限遠(yuǎn)處物成像于主光軸上無限遠(yuǎn)處的望遠(yuǎn)系統(tǒng)），取中心軸線為主光軸，玻璃棒另一端應(yīng)磨成什么樣的球面？ 2．對于這個玻璃棒，由無限遠(yuǎn)物點(diǎn)射來的平行入射光柬與玻璃棒的主光軸成小角度時，從棒射出的平行光束與主光軸成小角度，求（此比值等于此玻璃棒望遠(yuǎn)系統(tǒng)的視角放大率）． 8．（19F5）（20分）薄凸透鏡放

6、在空氣中，兩側(cè)焦點(diǎn)和透鏡中心的距離相等。如果此薄透鏡兩側(cè)的介質(zhì)不同，其折射率分別為n1和n2 ，則透鏡兩側(cè)仍各有一焦點(diǎn)（設(shè)為F1和F2），但F1 、F2和透鏡中心的距離不相等，其值分別為f1和f2 。現(xiàn)有一薄透鏡L ，已知此凸透鏡對平行光束起會聚作用，在其左右兩側(cè)介質(zhì)和折射率及焦點(diǎn)的位置如圖復(fù)19-5所示。 1．試求出此時物距u 、像距v 、焦距f1 、f2四者之間的關(guān)系式。 2．若有一傍軸光線射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為θ1 ，則與之相應(yīng)的出射線與主軸的夾角θ2為多大？ 3．f1 、f2 、n1 、n2四者之間有何關(guān)系？ 9．（20F4）(20分)如圖所

7、示，一半徑為、折射率為的玻璃半球，放在空氣中，平表面中央半徑為的區(qū)域被涂黑．一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆蓋整個表面．為以球心為原點(diǎn)，與平而垂直的坐標(biāo)軸．通過計算，求出坐標(biāo)軸上玻璃半球右邊有光線通過的各點(diǎn)（有光線段）和無光線通過的各點(diǎn)（無光線段）的分界點(diǎn)的坐標(biāo)． 10．（21F4）(20分)目前，大功率半導(dǎo)體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線上的長條狀，通常稱為激光二極管條．但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束，光能分布很不集中，不利于傳輸和應(yīng)用．為了解決這個問題，需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對光束進(jìn)行必需的變換（或稱整形）．如果能把一個半導(dǎo)

8、體激光二極管條發(fā)出的光變換成一束很細(xì)的平行光束，對半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)用將是非常有意義的．為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會聚到一點(diǎn)，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過如下所述的簡化了的情況來說明． L S1 S3 P a a S2 a h h z 如圖，S1、S2、S3 是等距離（h）地排列在一直線上的三個點(diǎn)光源，各自向垂直于它們的連線的同一方向發(fā)出半頂角為a =arctan的圓錐形光束．請使用三個完全相同的、焦距為f = 1.50h、半徑為r =0.75 h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個三者在同一平面內(nèi)的組合透鏡，使三束光都能全部投射到這個組合透鏡上，且經(jīng)透鏡

9、折射后的光線能全部會聚于z軸（以S2為起點(diǎn)，垂直于三個點(diǎn)光源連線，與光束中心線方向相同的射線）上距離S2為 L = 12.0 h處的P點(diǎn)．（加工時可對透鏡進(jìn)行外形的改變，但不能改變透鏡焦距．） 1．求出組合透鏡中每個透鏡光心的位置． 2．說明對三個透鏡應(yīng)如何加工和組裝，并求出有關(guān)數(shù)據(jù)． 11．（23F6）（23分）有一種被稱為直視分光鏡的光譜學(xué)儀器。所有光學(xué)元件均放在一直長圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有：三個焦距分別為、和的透鏡,,，；觀察屏P，它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三塊形狀相同的等腰棱鏡構(gòu)成的 圖1 分光元件（如圖1所示），棱鏡分別

10、用折射率不同的玻璃制成，兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料相同，中間棱鏡則與它們不同，棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點(diǎn)為S，縫平行于棱鏡的底面．當(dāng)有狹縫的一端對準(zhǔn)筒外的光源時，位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜。 已知：當(dāng)光源是鈉光源時，它的黃色譜線（波長為589.3 nm，稱為D線）位于圓筒軸與觀察屏相交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對鈉D線的折射率＝1.5170;另一種為火石玻璃，它對鈉D線的折射率=1.7200。 1.試在圖2中繪出圓筒內(nèi)諸光學(xué)元件相對位置的示意圖并說出各元件的作用。 2.試論證三塊棱鏡各應(yīng)由何種玻璃制成并求出三棱

11、鏡的頂角的數(shù)值。 圖2 12．（24F6）（25分）圖1所示為楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的示意圖，取紙面為yz平面。y、z軸的方向如圖所示。線光源S通過z軸，雙縫S1、S2對稱分布在z軸兩側(cè)，它們以及屏P都垂直于紙面。雙縫間的距離為d，光源S到雙縫的距離為l，雙縫到屏的距離為D，，。 圖1 1.從z軸上的線光源S出發(fā)經(jīng)S1、S2不同路徑到P0點(diǎn)的光程差為零，相干的結(jié)果產(chǎn)生一亮紋，稱為零級亮紋。為了研究有一定寬度的擴(kuò)展光源對于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線光源S′形成的另一套干涉條紋，S′位于垂直于z軸的方向上且與S平行，兩者相距，則由線光源S′出發(fā)分別經(jīng)S1、S2產(chǎn)生的零

12、級亮紋，與P0的距離 　　2.當(dāng)光源寬度為的擴(kuò)展光源時，可將擴(kuò)展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨(dú)立的、非相干的線光源組成。這樣，各線光源對應(yīng)的干涉條紋將彼此錯開，在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強(qiáng)相加的結(jié)果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條紋的清晰度下降。假設(shè)擴(kuò)展光源各處發(fā)出的光強(qiáng)相同、波長皆為。當(dāng)增大導(dǎo)致零級亮紋的亮暗將完全不可分辨，則此時光源的寬度 　　3.在天文觀測中，可用上述干涉原理來測量星體的微小角直徑。遙遠(yuǎn)星體上每一點(diǎn)發(fā)出的光到達(dá)地球處都可視為平行光，從星體相對的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來的兩組平行光之間的夾角就是星體的角直徑。遙遠(yuǎn)星體的角直徑很小，為測量如些微小的角直徑，邁克爾遜設(shè)計了測量干涉儀，

13、其裝置簡化為圖2所示。M1、M2、M3、M4是四個平面反射鏡，它們兩兩平行，對稱放置，與入射光（a、 a′）方向成45角。S1和S2是一對小孔，它們之間的距離是d。M1和M2可以同步對稱調(diào)節(jié)來改變其中心間的距離h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是D。a、 a′和b、 b′分別是從星體上相對著的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來的平行光束。設(shè)光線a、 a′垂直雙孔屏和像屏，星光的波長是，試導(dǎo)出星體上角直徑的計算式。 注：將星體作圓形擴(kuò)展光源處理時，研究擴(kuò)展光源的線度對于干涉條紋圖像清晰度的影響會遇到數(shù)學(xué)困難，為簡化討論，本題擬將擴(kuò)展光源作寬度為的矩形光源處理。 圖2 13．．（21J1）（20分）有一光光導(dǎo)纖維，

14、光芯折射率n=1.500 的透明度極好的介質(zhì)，其截面半徑為r ；光芯外面包層的折射率n =1.400。有一半導(dǎo)體激光器S，位于光纖軸線的延長上，發(fā)出半角寬為30o的光束。為便于使此光束全部進(jìn)入光纖，在光纖端面處燒結(jié)了一個其材料與光芯相同的、半徑為 R 的球冠 QAQ ＇，端面附近的結(jié)構(gòu)如圖所示（包層未畫出），S可看作點(diǎn)光源，光纖放在空氣中，空氣的折射率 n0 按 1.000計算。 1、若要半導(dǎo)體激光器發(fā)出的光能夠全部射到球冠上，則光源 S 離 A 的距離 x 應(yīng)滿足什么條件？ 2、如果 R=1.8r, 光源S與A 的距離為R，入射與軸的夾角用α表示，則α角分別為α1 =30o、α2

15、 =25o 和α3＝20o的三根光線能否經(jīng)過全反射在光纖中傳播？ 14．（22J1）如圖所示，一細(xì)光束由空氣中射到一透明平行平板的上表面，經(jīng)折射后由平板下表面射出．此細(xì)光束由兩種不同頻率的單色光①和②構(gòu)成．用i表示入射角，用n1和n2分別表示平板對①和②的折射率，且已知n1> n2. 1．試分析討論哪種單色光在穿過平板的過程中所用的時間較短． 2．若n1=1.55，n2=1.52可做出什么判斷?若n1=1.40， n2=1.38，又可做出什么判斷? P O1 O2 s 15．（24J6）如圖所示，一半徑為

16、R 、折射率為ng的透明球體置于折射率n0 =1的空氣中，其球心位于圖中光軸的O處，左、右球面與光軸的交點(diǎn)為O1與O2 ．球體右半球面為一球面反射鏡，組成球形反射器．光軸上O1點(diǎn)左側(cè)有一發(fā)光物點(diǎn)P ，P點(diǎn)到球面頂點(diǎn)O1的距離為s ．由P點(diǎn)發(fā)出的光線滿足傍軸條件，不考慮在折射面上發(fā)生的反射． 1．問發(fā)光物點(diǎn)P經(jīng)此反射器，最后的像點(diǎn)位于何處？ 2．當(dāng)P點(diǎn)沿光軸以大小為v的速度由左向右勻速運(yùn)動時，試問最后的像點(diǎn)將以怎樣的速度運(yùn)動？并說明當(dāng)球體的折射率ng 取何值時像點(diǎn)亦做勻速運(yùn)動． 16．（25J5）（15分）折射率為n=1.50、半徑為R的透明半圓柱體放在空氣中，其垂直于柱體軸線的橫截面如圖

17、所示，圖中O點(diǎn)為橫截面與軸線的交點(diǎn)，光僅允許從半圓柱體的平面AB進(jìn)入，一束足夠?qū)挼钠叫袉紊庋卮怪庇趫A柱軸的方向以入射角i射至AB整個平面上，其中有一部分入射光束能通過半圓柱體從圓柱面射出，這部分光束在入射到AB面上時沿y軸方向的長度用d表示。本題不考慮在光線在透明圓柱體內(nèi)經(jīng)一次或多次反射后再射出柱體的復(fù)雜情形。 1. 當(dāng)平行入射光的入射角i從0到90變化時，試求d的最大值和最小值. 2. 在如圖所示的平面內(nèi)，求出射光束與柱面相交的圓弧對O點(diǎn)張角q 與入射角i的關(guān)系，并求在掠入射時上述圓弧的位置。 17．（27J8）（10分）空心激光束是一種在傳播方向上中心光強(qiáng)為零的

18、圓筒形光束。由于這一特征，它可以把某些微小粒子約束在激光束的中心部位，作為激光導(dǎo)管，激光鑷子、光學(xué)扳手等，實(shí)現(xiàn)對納米粒子、生物細(xì)胞等微小粒子的精確操控?？招募す饧夹g(shù)目前在生物學(xué)、激光加工、原子冷卻等方面得到了廣泛的應(yīng)用，正逐漸成為一門新興的學(xué)科分支。 產(chǎn)生空心激光束的基本做法是利用光學(xué)系統(tǒng)將一束實(shí)心的圓柱形激光轉(zhuǎn)換成為一束空心的激光。給定如下光學(xué)器件：焦距為的凸透鏡，圓錐角為的錐面反射鏡，半徑為的球面鏡（中間有圓孔），如圖： 利用上述光學(xué)器件設(shè)計一光學(xué)系統(tǒng)，使得一束很細(xì)的實(shí)心圓柱入射激光轉(zhuǎn)化成一束空心的出射激光，且空腔為圓柱形，半徑為。請回答如下問題： 1．畫出該光學(xué)系統(tǒng)的光路圖。 2．求該光學(xué)系統(tǒng)中錐面鏡頂點(diǎn)到球面鏡球心的距離。 18．（28J5）（15分）如圖，一個三棱鏡的頂角小于。假設(shè)光線在紙面內(nèi)以任意入射角入射到面上的點(diǎn)，經(jīng)一次折射后，有入射到面上，且都能在面上發(fā)生全反射，已知光線在面上發(fā)生全反射的臨界角為，邊足夠長。試在下列兩種情形下分別求三棱鏡頂角的取值范圍： 1.如果光線僅從面上法線的下方入射； 2.如果光線僅從面上法線的上方入射。 19．（29J7）． ...