北京市豐臺(tái)區(qū)學(xué)第一學(xué)期 初三數(shù)學(xué) 人教版九年級(jí)上冊(cè)（新）第24章 圓 綜合練習(xí)題 學(xué)生版 無(wú)答案

《北京市豐臺(tái)區(qū)學(xué)第一學(xué)期 初三數(shù)學(xué) 人教版九年級(jí)上冊(cè)（新）第24章 圓 綜合練習(xí)題 學(xué)生版 無(wú)答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京市豐臺(tái)區(qū)學(xué)第一學(xué)期 初三數(shù)學(xué) 人教版九年級(jí)上冊(cè)（新）第24章 圓 綜合練習(xí)題 學(xué)生版 無(wú)答案（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、北京市豐臺(tái)區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期 初三數(shù)學(xué) 第24章 圓 綜合練習(xí)題 一、與圓有關(guān)的中檔題：與圓有關(guān)的證明（證切線為主）和計(jì)算（線段長(zhǎng)、面積、三角函數(shù)值、最值等） 1. 如圖，為⊙O的直徑，為弦，，交于，，． （1）求證：，并求的長(zhǎng)； （2）延長(zhǎng)到，使，連接，判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. 2. 已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F． （1）求證：DF為⊙O的切線； （2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，求DF的長(zhǎng)； （3）求圖中陰影部分的面積． 3、如圖，已知

2、圓O的直徑垂直于弦于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且． （1）請(qǐng)證明：是的中點(diǎn)； （2）若，求的長(zhǎng)． 4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC = 60，P是OB上一點(diǎn)，過(guò)P作AB的垂線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，連結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)C作交PQ于點(diǎn)D． （1）求證：△CDQ是等腰三角形； （2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值． 5． 已知:如圖, BD是半圓O的直徑,A是BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BC⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C, 交半圓O于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn). （1）求證：AC是半圓O的切線； （2）若，求的長(zhǎng)． 6.如圖，內(nèi)接于⊙O，過(guò)

3、點(diǎn)的直線交⊙O于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且AB2=APAD （1）求證：； （2）如果，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點(diǎn)， 求AD的長(zhǎng). 7．如圖，在△ABC中，∠C=90, AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn), 以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D. （1）求證： BC是⊙O切線； （2）若BD=5, DC=3, 求AC的長(zhǎng). 8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連結(jié)AC、OC、BC. （1）求證：∠ACO=∠BCD； （2）若BE=2，CD=8，求AB和AC的長(zhǎng). 9．如圖，已知為⊙的直徑，點(diǎn)、在⊙上，，垂足為，

4、交于，且． （1）求證：； （2）如果，，求的長(zhǎng)． 10．如圖，已知直徑與等邊的高相等的圓O分別與邊AB、BC相切于點(diǎn)D、E，邊AC過(guò)圓心O與圓O相交于點(diǎn)F、G。 （1） 求證：； （2） 若的邊長(zhǎng)為a，求的面積. 11．如圖，在△ABC中，∠BCA =90，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)P，Q是AC的中點(diǎn)． （1）請(qǐng)你判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）若∠A＝30，AP=，求⊙O半徑的長(zhǎng). 12．如圖，已知點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，直線MN過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B是

5、MN上的另一點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)， ， 若點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠,AB=時(shí)，求△APC的面積的最大值． 第13題圖 13．如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC為直徑作⊙交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作⊙的切線交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F. （1）求證：EF⊥AB； （2）求cos∠F的值. 14．（應(yīng)用性問(wèn)題）已知：如圖，為了測(cè)量一種圓形零件的精度，在 加工流水線上設(shè)計(jì)了用兩塊大小相同，且含有30的直角三角尺按圖 示的方式測(cè)量. (1)若⊙O分別與AE、AF交于點(diǎn)B、C，且AB=AC,若⊙O與AF相切. 求證: ⊙O與AE

6、相切； (2)在滿足(1)的情況下，當(dāng)Ｂ、Ｃ分別為AE、AF的三分之一點(diǎn)時(shí)，且AF=3，求的弧長(zhǎng). 二、圓與相似綜合 15．已知：如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC=45，∠ABC =15，AD∥OC并交BC的延長(zhǎng)線于D， OC交AB于E. （1）求∠D的度數(shù)； （2）求證：； （3）求的值. 16．如圖⑴，⊙O的直徑為，過(guò)半徑的中點(diǎn)作弦，在BC上取一點(diǎn)，分別作直線，交直線于點(diǎn). ⑴求和的度數(shù)； ⑵求證：∽； 圖1 ⑶如圖⑵，若將垂足改取為半徑上任意一點(diǎn)，點(diǎn)改取 圖2 在 上，仍作直線，分別交直線于點(diǎn). 試判斷：

7、此時(shí)是否仍有∽成立？若成立請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。 三、圓與三角函數(shù)綜合 17．已知⊙O過(guò)點(diǎn)D（4，3），點(diǎn)H與點(diǎn)D關(guān)于軸對(duì)稱，過(guò)H作⊙O的切線交軸于點(diǎn)A（如圖1）。 ⑴求⊙O半徑； ⑵求的值； 圖1 圖2 ⑶如圖2，設(shè)⊙O與軸正半軸交點(diǎn)P，點(diǎn)E、F是線段OP上的動(dòng)點(diǎn)（與P點(diǎn)不重合），聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)DE、DF交⊙O于點(diǎn)B、C，直線BC交軸于點(diǎn)G，若是以EF為底的等腰三角形，試探索的大小怎樣變化？請(qǐng)說(shuō)明理由。 四、圓與二次函數(shù)（或坐標(biāo)系）綜合 18、如圖，⊙M的圓心在軸上，與坐標(biāo)軸交于A（0，）、B（－1，0），拋物線經(jīng)過(guò)

8、A、B兩點(diǎn)． （1） 求拋物線的函數(shù)解析式； （2） 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P．試判斷點(diǎn)P與⊙M 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （3） 若⊙M與軸的另一交點(diǎn)為D，則由線段PA、線段PD及弧ABD圍成的封閉圖形PABD的面積是多少？ 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在⊙C上． （1）求∠ACB的大?。? （2）寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）試確定此拋物線的解析式； （4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐

9、標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20．（以圓為幌子，二次函數(shù)為主的代幾綜合題）如圖，半徑為1的⊙與軸交于兩點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為． （1）求的值及二次函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）將二次函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位， 再向左平移2個(gè)單位，設(shè)平移后圖象的頂點(diǎn)為，在經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和點(diǎn)的直線上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小， 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 五、以圓為背景的探究性問(wèn)題 21．下圖中, 圖(1)是一個(gè)扇形OAB，將其作如下劃分： 第一次劃分： 如圖(2)所示，以O(shè)A的一半OA1的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA于點(diǎn)A1，交OB于點(diǎn)B1，再作∠AOB的平分

10、線，交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)C1， 得到扇形的總數(shù)為6個(gè)，分別為： 扇形OAB、扇形OAC、扇形OCB、扇形OA1B1、扇形OA1C1、扇形OC1B1； 第二次劃分： 如圖(3)所示，在扇形OC1B1中， 按上述劃分方式繼續(xù)劃分， 即以O(shè)C1的一半OA2的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OC1于點(diǎn)A2，交OB1于點(diǎn)B2，再作∠B1OC1的平分線，交于點(diǎn)D1，交于點(diǎn)D2，可以得到扇形的總數(shù)為11個(gè)； 第三次劃分： 如圖(4)所示，按上述劃分方式繼續(xù)劃分； …… 依次劃分下去. (1) 根據(jù)題意, 完成右邊的表格； (2) 根據(jù)右邊的表格, 請(qǐng)你判斷按上述劃分方式, 能否得到扇形的總數(shù)為2008個(gè)? 為

11、什么? (3) 若圖(1)中的扇形的圓心角∠AOB=m，且扇形的半徑OA的長(zhǎng)為R．我們把圖(2)第一次劃分的圖形中，扇形（或扇形）稱為第一次劃分的最小扇形，其面積記為S1；把圖(3)第二次劃分的最小扇形面積記為S2；……，把第n次劃分的最小扇形面積記為Sn..求的值. 22．圓心角定理是“圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等”，記作（如圖①）； 圓心角定理也可以敘述成“圓心角度數(shù)等與它所對(duì)的弧及圓心角的對(duì)頂角所對(duì)的弧的和的一半”， 記作（如圖①）請(qǐng)回答下列問(wèn)題： （1）如圖②，猜測(cè)并說(shuō)明理由； （2）如圖③，猜測(cè)并說(shuō)明理由. 圖③ （提示：“兩條平行弦所夾的弧相等”可當(dāng)定理用） 圖① 圖② 23．已知：半徑為R的⊙經(jīng)過(guò)半徑為r的⊙O圓心，⊙與⊙O交于M、N兩點(diǎn)． （1）如圖1，連接O交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交⊙于點(diǎn)A、B，求的值； （2）若點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn). ①當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙內(nèi)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交⊙于A、B兩點(diǎn)．請(qǐng)你探索的值與（1）中的結(jié)論相比較有無(wú)變化？并說(shuō)明你的理由； ②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到⊙外時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，若能交⊙于A、B兩點(diǎn)．請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出符合題意的圖形，并探索的值（只寫(xiě)出的值，不必證明）．