河南省九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 河南省九校2016屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文科） （考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分） 第I卷選擇題（共60分） 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1.已知集合A={x|一1≤x<1}，B={y|y=x+1，x∈A},則AB=( ) A．[一1，) B．[一1，) C．[1，] D．[，1] 2．函數(shù)f(x)= 1sin 2x+tancos2x的最小正周期為( ) A． B. C．2

2、 D. 4 3．已知z為純虛數(shù)，且(2+i)z= 1+ ai3（i為虛數(shù)單位），則 |a+z|=( ) A．1 B． C.2 D． 4．“a=5”是“點(diǎn)(2，1)到直線x=a的距離為3”的( ) A.充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 5．某程序框圖如右圖所示，若輸入p=2，則輸出的結(jié)果是( ) A.2 B.3 C.4 D.5

3、 6．某幾何體的三視圖如 圖所示，其中俯視 圖下半部分是半徑為1的半圓，則該幾何 體的表面積是( ) A. 20+2 B．20+ C．20 - 2 D．20- 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，G為EF中點(diǎn)， 則=( ) A． B． C． D． 8．函數(shù)f(x)= Asin（的圖象如圖所 示，若，則函數(shù)f(x)的解析式為( ) A．f(x)= 2sin(3x一) B．f(x)= 2sin(3x+) C.

4、f(x)= 2sin(2x+) D.f(x)= 2sin(2x一) 9．已知函數(shù)f(x)= ，若函數(shù)f (x)在R上有三個(gè)不同零點(diǎn)， 則a的取值范圍是( ) A . [-3，+∞) B．(-∞，9) C. [3，+∞) D．[9，+∞) 10. 如圖ABCD -A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方體，S- ABCD是 高為l的正四棱錐，若點(diǎn)S，A1，B1，Cl，D1在同一個(gè)球面上， 則該球的表面積為( ) A． B． C． D． 1

5、1. 已知F為雙曲線=1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)G(0，c)，若雙曲線上存在一點(diǎn)P滿足|PF|=|PG|,則雙曲線的離心率的取值范圍是 A. ( ，+∞） B．（1，） C．[，+∞） D．（1，） 12. 設(shè)A, B是函數(shù)f(x)定義域集合的兩個(gè)子集，如果對(duì)任意xl∈A，都存在x2∈B，使得 f(x1)f(x2)=l，則稱函數(shù)f(x)為定義在集合A，B上的“倒函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=x2一ax3 (a>0)，x∈R為定義在A=（2，+∞），B=（1，+∞）兩個(gè)集合上的“倒函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a 值范圍是( ) A. ( ，+∞）

6、B．（0，] C．[，+∞） D．[，] 第Ⅱ卷非選擇題（共90分） 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．若函數(shù)f(x)=x++l為奇函數(shù)，則a= ． 14．設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=-x+2y的最小值是 ． 15.已知直線l：y=kx+t與圓x2 +(y+l)2 =1相切且與拋物線C：x2 =4y交于不同的 兩點(diǎn)M．N，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 . 16.如圖，在Rt△ABC中，∠A= 90，D，E分別是AC，BC 上一點(diǎn)，滿足∠ADB= ∠CDE= 30，BE= 4CE．

7、若 CD=，則△BDE的面積為 。 三、解答題（第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22～24題為選考題，考生根據(jù)要求作答，本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。） 17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為b1=1，公差d=3的等差數(shù)列， bn=l一3log2 (2an)（n∈N*）． (1)求證；{an}是等比數(shù)列； (2)若數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn。 18．（本小題滿分12分）隨著旅游觀念的轉(zhuǎn)變和旅游業(yè)的發(fā)展，國(guó)民在旅游休閑方面的投入 不斷增多，民

8、眾對(duì)旅游的需求也在不斷提高．某村村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了2011到2015年五年間 每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： (1)從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個(gè)的概率； (2)利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程=bx+a， 并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； (3)利用(2)中所求出的直線方程估計(jì)該村2018年在春節(jié)期間外出游泳的家庭數(shù)。 參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 19.（本小題滿分12分）， 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D1E分別為BB1

9、和CC1的 中點(diǎn)，AF⊥平面A1DE，其垂足F落在直線A1D上． (1)求證：BC⊥A1D; (2)若A1D=，AB=BC=3, G為AC的中點(diǎn)，求三棱錐G--A1DB1的體積。 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓C： (a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)所構(gòu)成的菱形面積為6，且橢圓的焦點(diǎn)通過拋物線y=x2-8與x軸的交點(diǎn)． (l)求橢圓C的方程； (2)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若AD⊥BD，且D(3，0)，求△ABD面積的最大值。 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)= x3一(a+4)x2 +(3a+5)x一(2a+2)

10、lnx． (1)若a<-1，且F(x)=f(x)一x3+(a+5)x2- (2a+6)x，試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性； (2)已知g(x)=f(x)+ ，若不等式g(x)≥lnx+ 3a+對(duì)一切x∈(0，+∞）恒 成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 【選考題】 請(qǐng)從下面所給的22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22.（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】 如圖，已知D為以AB為斜邊的Rt△ABC的外接圓O上一點(diǎn)，CE⊥AB，BD交AC， CE的交點(diǎn)分別為F，G，且G為BF中點(diǎn)， (1)求證：BC=

11、CD； (2)過點(diǎn)C作圓O的切線交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H， 若AB=4，DH =1，求AD的長(zhǎng)． 23．（本小題滿分10分）【選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講】 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)D為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．己知直線l：ρ=一，曲線C：（a為參數(shù)）． (l)將直線l化成直角方程，將曲線C化成極坐標(biāo)方程： (2)若將直線，向上平移m個(gè)單位后與曲線C相切，求m的值 24.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】 已知函數(shù)f(x）= 2|x-1|-a，g(x)= -|2x+m|,a，m∈R，若

12、關(guān)于x的不等式g(x)≥-1 的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為-3． (l)求整數(shù)m的值： (2)若函數(shù)y=f(x)的圖象恒在函數(shù)y=g(x)的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 數(shù)學(xué)（文科）參考答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．【答案】D 【解析】因?yàn)?，所以，故選D． 2．【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以最小正周期，故選B． 3．【答案】D 【解析】設(shè)，則，即，所以，則，故選D． 4．【答案】B 【解析】由點(diǎn)到直線的距離為3等價(jià)于，解得或，所以“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的

13、充分不必要條件，故選B． 5．【答案】B 【解析】當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足條件，所以輸出的結(jié)果為3，故選B． 6．【答案】B 【解析】根據(jù)幾何體三視圖可知該幾何題是一個(gè)正方體截去了半圓柱所得組合體，正方體的棱長(zhǎng)為2，半圓柱的底面半徑為1，則幾何體的表面積為，故選B． 7．【答案】C 【解析】由為中點(diǎn)，得＝＋＝＋＝，故選C． 8．【答案】C 【解析】由圖象知，，根據(jù)圖象設(shè)，則根據(jù)三角函數(shù)的圖象對(duì)稱性知，則，所以， ，于是由，得，解得（舍去）或，即，所以，，于是由，，故函數(shù)的解析式為，故選C． 9．【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，令，求得或，即在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則由

14、題意知在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則由，得，故選D． 10．【答案】D 【解析】按如圖所示作輔助線，為球心，設(shè)，則，同時(shí)由正方體的性質(zhì)知，則在中，，即，解得，所以球的半徑，所以球的表面積為，故選D． 11．【答案】A 【解析】因?yàn)椋?，則由，知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即點(diǎn)在上，則直線與雙曲線有公共點(diǎn)，所以將代入雙曲線方程得，則必有，所以，所以，故選A． 12．【答案】D 【解析】，則由，得函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，，由此可知的圖象，如圖所示．設(shè)集合，，則對(duì)任意，都存在，使得等價(jià)于，顯然．當(dāng)，即時(shí)，，不滿足；當(dāng)，即，即時(shí)，，．由于，有在上的取值范圍包含在內(nèi)，滿足；當(dāng)，即時(shí)，有，在上遞減

15、，所以，，不滿足．綜上可知選D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．【答案】 【解析】因?yàn)?，所以由，得，即? 14．【答案】8 【解析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)平移直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，且最小值為． 15． 【答案】 【解析】因?yàn)橹本€與圓相切，所以 ．又把直線方程代入拋物線方程并整理得，于是由，得 或． 16． 【答案】 【解析】過點(diǎn)作于，如圖所示．由，知，再由，得．設(shè)，則．又，得，，．于是勾股定理，得．又由余弦定理，得．又，所以，所以，解得或（舍去），所以＝． 三、解答題 （第17

16、～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22～24題為選考題，考生根據(jù)要求作答，本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17． 【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）由題意，……………2分 則由，得，則， 所以，……………4分 故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．……………5分 （2）由（1）知， ，……………6分 ∴， ∴，……………8分 兩式相減得 ， 化簡(jiǎn)，得，……………11分 所以．……………12分 18． 【答案】（1）；（2）42． 【解析】（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:（2011，2012），（2011，

17、2013），（2011，2014），（2011，2015），（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10種，至少有1年多于20人的事件有:（2011，2014）,（2011，2015）,（2012，2014），（2012，2015），,（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7種,則至少有1年多于10人的概率為. ……………5分 （2）由已知數(shù)據(jù)得，……………7分 ，……………8分 ，……………9分 所以，，…………10分 所以，回歸直線的方程為，…

18、…………11分 則第2018年的估計(jì)值為．……………12分 19． 【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）∵在直三棱柱中，平面， 又∵平面，∴．……………………1分 又∵平面，平面，∴．……………………3分 又∵分別為和的中點(diǎn)，∴，∴．……………………4分 而平面，平面，且， ∴平面． 又∵平面，∴． ……………………6分 （2）∵，∴，則由，知， ∴，則．……………………8分 由（1）知平面，則由為的中點(diǎn)，知到平面的距離為到平面的距離的，即為，……………………10分 ∴．……………………12分 20． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由，令

19、，得，則，所以　　?、伲? 又由題意，得，即　?、冢? 由①②解得，故橢圓的方程為．……………4分 （2）不妨設(shè)直線的方程，設(shè)，． 由，消去得，則 ，．……………6分 因?yàn)橐裕?． 由 ，得 ．……………7分 將代入上式，得 . 將 ① 代入上式，解得或（舍）． 所以（此時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)），……………9分 所以．……………10分 設(shè)，則， 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．……………12分 21． 【答案】（1）當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為；時(shí)，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為；（2）． 【解析】 試題分析：（1），且， ＝． 令，得或

20、，且……………1分 ①當(dāng)時(shí)，若或，則；若，則；所以的遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為．……………2分 ②當(dāng)時(shí)，，所以的遞增區(qū)間為．………4分 ③當(dāng)時(shí)，若或，則；若，則；所以的遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為．……………6分 （2）由函數(shù)解析式知函數(shù)定義域?yàn)椋遥? 所以，則 不等式等價(jià)于， 即． 由題意，知不等式對(duì)一切恒成立．……………8分 令，則． 因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，……………11分 所以，解得， 故實(shí)數(shù)的取值范圍．……………12分 請(qǐng)從下面所給的22 , 23 ,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 22． 【答案】（1）見解

21、析；（2）2． 【解析】（1）由題意知為圓的直徑，則． 又∵為中點(diǎn)，∴，．…………2分 由，知，， ∴，則， ∴，∴，即．……………………4分 （2）∵四點(diǎn)共圓，所以， 又∵為的切線，∴，…………6分 ∴，∴，且．…………7分 由（1）知，且，， ∴，．…………8分 由切割線定理，得， ，解得．……………………10分 23． 【答案】（1）；（2）或15． 【解析】（1）直線的參數(shù)方程化為，則 由，，得直線的直角坐標(biāo)方程為．……………2分 由，消去參數(shù)，得，即（*）， 由，，， 代入（*）可得曲線的極坐標(biāo)方程為．……………5分 （2）設(shè)直線：與曲線相切． 由（1）知曲線的圓心為，半徑為5，則， 解得或，…………………………7分 所以的方程為或，即或． 又將直線的方程化為， 所以或．…………………………10分 24． 【答案】（1）6；（2）． 【解析】（1）由，即，，所以．……2分 不等式的整數(shù)解為－3，則，解得． 又不等式僅有一個(gè)整數(shù)解－3，∴．……………………4分 （2）因?yàn)榈膱D象恒在函數(shù)的上方，故， 所以對(duì)任意恒成立．……………………5分 設(shè)，則 ……………7分 作出圖象得出當(dāng)時(shí)，取得最小值4， 故時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方， 即實(shí)數(shù)的取值范圍是．……………………10分 16