數(shù)列高考題匯編

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1、gaokaobibei 1 高考數(shù)學(xué)經(jīng)典試題分類匯編數(shù)列 一、選擇題 1.（2009 福建卷理）等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為 nS，且 3 =6， 1a=4， 則公差 d 等于 A1 B 53 C.- 2 D 3 2.(2009 年廣東卷文)已知等比數(shù)列 na的公比為正數(shù)，且 a 9=2 25， a=1，則 1= A. 21 B. C. 2 D.2 3.（ 2009 廣 東 卷 理 ） 已知等比數(shù)列 na滿足 0,12,n ，且25(3)na ，則當(dāng) 1時(shí)， 21231logllogna A. 1 B. () C. D. 2() 4.（2009 安徽卷文）已知 為等差數(shù)列， ，則 等于 A.

2、 -1 B. 1 C. 3 D.7 5.（2009 江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列 na的前 項(xiàng)和為 nS.若 4a是 37與 的等比中 項(xiàng), 832S,則 10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 6.（2009 湖南卷文）設(shè) nS是等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和，已知 23a， 61，則 7S等于 【 C 】 A13 B35 C49 D 63 7.（2009 遼寧卷文）已知 na為等差數(shù)列，且 7a2 41, 3a0,則公差 d （A）2 （B） 12 （C） （D）2 8.（2009 遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為 nS ，若 63=3 ，則 69S = （

3、A） 2 （B） 73 （C ） 83 （D）3 gaokaobibei 2 9.（2009 寧夏海南卷理）等比數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為 ns，且 4 1a，2 ， 3成等差數(shù)列。 若 1a=1，則 4s= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16 10.（2009 四川卷文）等差數(shù)列 na的公差不為零，首項(xiàng) 1a1， 2是 1和 5a的等比中 項(xiàng)，則數(shù)列的前 10 項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 11.（2009 湖北卷文）設(shè) ,Rx記不超過 x的最大整數(shù)為 x,令 = x- ，則 215， 215, A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差

4、數(shù)列 C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 12.（2009 湖北卷文）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如： . 他們研究過圖 1 中的 1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形 數(shù);類似地，稱圖 2 中的 1，4 ，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又 是正方形數(shù)的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 13.（2009 寧夏海南卷文）等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為 nS，已知 210mma，2138mS ,則 （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 14.（2009 重慶卷文）設(shè) n

5、a是公差不為 0 的等差數(shù)列， 12a且 136,a成等比數(shù)列， 則 na的前 項(xiàng)和 S=（ ） gaokaobibei 3 A 274n B 253n C 234n D 2n 15.（2009 安徽卷理）已知 na為等差數(shù)列， 1a+ 3+ 5=105， 246a=99，以 nS表 示 na的前 項(xiàng)和，則使得 S達(dá)到最大值的 是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 16.（2009 江西卷理）數(shù)列 n的通項(xiàng) 22(cosin)n，其前 項(xiàng)和為 n，則30S 為 A 47 B 490 C 495 D 510 17.（2009 四川卷文）等差數(shù)列 na的公差不為零，首項(xiàng) 1a1，

6、2是 和 5a的等比中 項(xiàng)，則數(shù)列的前 10 項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空題 1.（2009 全國卷理） 設(shè)等差數(shù)列 na的前 項(xiàng)和為 nS，若 972,則 49a= 。 2.（2009 浙江理）設(shè)等比數(shù)列 n的公比 12q，前 項(xiàng)和為 n，則 4a 3.（2009 浙江文）設(shè)等比數(shù)列 na的公比 ，前 項(xiàng)和為 nS，則 4 4.（2009 浙江文）設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 n，則 4， 84， 128S，162S 成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 b的前 項(xiàng)積為 nT，則 4， ， ， 16T成等比數(shù)列 5.（2009 北京文）若數(shù)列 na

7、滿足： 11,2()naN，則 5a ；前 8 項(xiàng)的和 8S .（用數(shù)字作答） .w6.（2009 北京理）已知數(shù)列 n滿足： 43412,0,nnn則209a _； 2014a=_. 7.（2009 江蘇卷）設(shè) n是公比為 q的等比數(shù)列， |q，令 1(,2)nba ，若 數(shù)列 nb有連續(xù)四項(xiàng)在集合 53,219,78中，則 6= . 8.(2009 山東卷文)在等差數(shù)列 na中, ,25a,則 _. gaokaobibei 4 9.（2009 全國卷文）設(shè)等比數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為 ns。若 3614,sa，則 4a= 10.(2009 湖北卷理)已知數(shù)列 n滿足： 1 m（m 為正整

8、數(shù)） ，1,23nna當(dāng) 為 偶 數(shù) 時(shí) ，當(dāng) 為 奇 數(shù) 時(shí) 。 若 6a ，則 m 所有可能的取值為_。. 11（2009 全國卷理）設(shè)等差數(shù)列 n的前 項(xiàng)和為 nS，若 53a則 95S . 12.（2009 遼寧卷理）等差數(shù)列 na的前 項(xiàng)和為 n，且 536,則 4 13（2009 寧夏海南卷理）等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 S。已知 1ma+ -2ma =0， 21S=38,則 m=_ 14（2009 陜西卷文）設(shè)等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為 ns,若 632a,則 na . . 15.（2009 寧夏海南卷文）等比數(shù)列 n的公比 0q, 已知 2=1， 216nn，則na 的前 4

9、 項(xiàng)和 S= . 16.(2009 湖南卷理)將正ABC 分割成 2（ 2，nN）個(gè)全等的小正三角形（圖 2， 圖 3 分別給出了 n=2,3 的情形） ，在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于ABC 的三 遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于 3 時(shí)）都分別一次成等差數(shù)列，若 頂點(diǎn) A ,B ,C 處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為 1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為 f(n)，則有 f(2)=2，f(3) = 103，f(n)= 16(n+1)(n+2) . 【答案】： 10,()236n gaokaobibei 5 【解析】當(dāng) n=3 時(shí)，如圖所示分別設(shè)各頂點(diǎn)的數(shù)用小寫字母表示，即由條件知12

10、1212,abcxabycza12 212()xyzgxyzy12126gc . 即 12120(3) 3fabcxyz而 進(jìn)一步可求得 45。由上知 ()f中有三個(gè)數(shù)， ()f中 有 6 個(gè)數(shù)， ()f中共有 10 個(gè) 數(shù)相加 ， ()f中有 15 個(gè)數(shù)相加.，若 fn中有 1na個(gè)數(shù)相加，可得 ()fn中 有 1(na個(gè)數(shù)相加，且由3633045),(2)(1),()(2),()(3),.3fffffff 可得 ,n所以 1()1)(2). (1)33nnfnf f = 1()36 19.（2009 重慶卷理）設(shè) 12a， 1na， 21nab， *N，則數(shù)列 nb的通 項(xiàng)公式 nb= .

11、 三、解答題 1.(2009 年廣東卷文)（本小題滿分 14 分） 已知點(diǎn)（1， 3）是函數(shù) ,0()axf且 1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列 na的前n 項(xiàng)和為 cf)(,數(shù)列 nb的首項(xiàng)為 c，且前 n項(xiàng)和 nS滿足 1= S+1S （ 2）. （1）求數(shù)列 na和 的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列 1nb前 項(xiàng)和為 nT，問 2091的最小正整數(shù) n是多少? . gaokaobibei 6 2.（2009 全國卷理） （本小題滿分 12 分在數(shù)列 na中， 111,()2nna （I）設(shè) nab，求數(shù)列 nb的通項(xiàng)公式 （II）求數(shù)列 n的前 項(xiàng)和 S 3.（2009 浙江文） （本題滿分 14

12、分）設(shè) n為數(shù)列 na的前 項(xiàng)和， 2nSk，*nN ，其中 k是常數(shù) （I） 求 1a及 n； （II）若對于任意的 *mN， ma， 2， 4m成等比數(shù)列，求 k的值 4.（2009 北京文） （本小題共 13 分） 設(shè)數(shù)列 na的通項(xiàng)公式為 (,0)npqNP. 數(shù)列 nb定義如下：對于正整 數(shù) m， b是使得不等式 成立的所有 n 中的最小值. （）若 1,23pq，求 b； （）若 ，求數(shù)列 m的前 2m 項(xiàng)和公式； 5（2009 江蘇卷）設(shè) na是公差不為零的等差數(shù)列， nS為其前 項(xiàng)和，滿足223457,aS 。 （求數(shù)列 n的通項(xiàng)公式及前 項(xiàng)和 nS； . 6(2009 山東卷

13、理)（本小題滿分 12 分） 等比數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為 nS， 已知對任意的 N ，點(diǎn) (,)nS，均在函數(shù)(0 xybr 且 1,br均為常數(shù))的圖像上. （1）求 r 的值； （11）當(dāng) b=2 時(shí)，記 2(log1)(nna . 證明：對任意的 N ，不等式 211nbb成立 7 等比數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為 nS， 已知對任意的 N ，點(diǎn) (,)nS，均在函數(shù)(0 xybr 且 ,br均為常數(shù))的圖像上. （1）求 r 的值； （11）當(dāng) b=2 時(shí)，記 1()4na 求數(shù)列 nb的前 項(xiàng)和 nT gaokaobibei 7 8（2009 全國卷文） （本小題滿分 10 分）.

14、 已知等差數(shù)列 na中， ,0,166473a求 n前 n 項(xiàng)和 s. . 9（2009 安徽卷文）（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和 ，數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和 （）求數(shù)列 與 的通項(xiàng)公式； （）設(shè) ，證明：當(dāng)且僅當(dāng) n3 時(shí)， . 10（2009 江西卷文） （本小題滿分 12 分） 數(shù)列 na的通項(xiàng) 22(cosin)3n，其前 n 項(xiàng)和為 nS. (1) 求 S; (2) 3,4nb求數(shù)列 nb的前 n 項(xiàng)和 T. 11（2009 天津卷文） （本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 na的公差 d 不為 0，設(shè) 121nnqaaS*121 ,)(NqqTnn （）若 5,3

15、1 ,求數(shù)列 n的通項(xiàng)公式； （）若 2Sda且 成等比數(shù)列，求 q 的值。 12(2009 湖北卷理)（本小題滿分 13 分）已知數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和1(2nnS （n 為正整數(shù)） 。 （）令 ba，求證數(shù)列 nb是等差數(shù)列，并求數(shù)列 n的通項(xiàng)公式； （）令 nnc， 12.nTcc試比較 T與 521的大小，并予以證 明。 13（2009 全國卷理） （本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列 na的前 項(xiàng)和為 ,nS 已知 1,a14nSa （I）設(shè) 12b，證明數(shù)列 b是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列 n的通項(xiàng)公式。 14（2009 遼寧卷文） （本小題滿分 10 分） gaokaobibei 8

16、 等比數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為 ns，已知 1S, 3, 2成等差數(shù)列 （1）求 的公比 q； （2）求 1 33，求 ns 15.（2009 陜西卷文） （本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 na滿足， *112,2naaN . 令 1b，證明： nb是等比數(shù)列； ()求 n的通項(xiàng)公式。 16.（2009 湖北卷文） （本小題滿分 12 分） 已知a n是一個(gè)公差大于 0 的等差數(shù)列，且滿足 a3a655, a 2+a716. ()求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式： （）若數(shù)列a n和數(shù)列b n滿足等式：a n )(2.2n31為 正 整 數(shù)bb，求 數(shù)列b n的前 n 項(xiàng)和 Sn 17（2009 福建卷文）(本小題滿分 )2 分） 等比數(shù)列 na中，已知 142,6a （I）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （）若 35,分別為等差數(shù)列 nb的第 3 項(xiàng)和第 5 項(xiàng)，試求數(shù)列 nb的通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和 nS。 18.（2009 重慶卷文） （本小題滿分 12 分， （）問 3 分， （）問 4 分， （）問 5 分） 已知 11221,4,nnnaaabN （）求 123,b的值；. （）設(shè) 1,nncS為數(shù)列 nc的前 項(xiàng)和，求證： 17nS；