概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì) 練習(xí)題及答案

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1、練習(xí)1.1 1.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間 (1)把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次.觀察正、反面出現(xiàn)的情況； (2)盒子中有5個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中隨機(jī)取出2個(gè)，觀察取出兩球的顏色； (3)設(shè)10件同一種產(chǎn)品中有3件次品，每次從中任意抽取1件，取后不放回，一直到3件次品都被取出為止，記錄可能抽取的次數(shù)； (4)在一批同型號(hào)的燈泡中，任意抽取1只，測(cè)試它的使用壽命. 解：(1)U={正正 正反 反正 反反} (2)U={白白 白紅 紅白 紅紅} (3)U={1，4，5，6，7，8，9，10} (4)U={t>0} 2.判斷下列事件是不是隨機(jī)事件 (1)一批產(chǎn)品有正品，有次品，

2、從中任意抽出1件是正品； (2)明天降雨； (3)十字路口汽車的流量； (4)在北京地區(qū)，將水加熱列100℃，變成蒸汽； (5y擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn). 解：(1)(2)(3)(5)都是隨機(jī)事件，(4)不是隨機(jī)事件。 3.設(shè)A,B為2個(gè)事件,試用文字表示下列各個(gè)事件的含義 (1)A+B； (2)AB； (3)A－B； (4)A－AB； (5)； (6). 解：(1)A，B至少有一個(gè)發(fā)生；(2) A，B都發(fā)生；(3) A發(fā)生而B不發(fā)生；(4) A發(fā)生而B不發(fā)生；(5)A，B都不發(fā)生；(6)A，B中恰有一個(gè)發(fā)

3、生（或只有一個(gè)發(fā)生）。 4.設(shè)A,B,C為3個(gè)事件,試用A,B,C分別表示下列各事件 (1)A，B，C中至少有1個(gè)發(fā)生； (2)A，B，C中只有1個(gè)發(fā)生； (3)A，B，C中至多有1個(gè)發(fā)生； (4)A，B，C中至少有2個(gè)發(fā)生； (5)A，B，C中不多于2個(gè)發(fā)生； (6)A，B，C中只有C發(fā)生. 解： 練習(xí)1.2 1.下表是某地區(qū)10年來新生嬰兒性別統(tǒng)計(jì)情況： 出生年份 1990 1991 1992 1993 1094 1995 1996 1997 1998 1999 總計(jì) 男 3 011 2

4、531 3 031 2 989 2 848 2 939 3 066 2 955 2 967 2 974 29 311 女 2 989 2 352 2 944 2 837 2 784 2 854 2 909 2 832 2 878 2 888 28 267 總計(jì) 6 000 4 883 5 975 5 826 5 632 5 793 5 975 5 787 5 845 5 862 57 578 據(jù)此估計(jì)此地區(qū)生男孩、女孩的概率.（0.5091，0.4909） 2.擲兩枚均勻的骰子，求下列事件的概率 (1)點(diǎn)數(shù)

5、和為1； (2)點(diǎn)數(shù)和為5； (3)點(diǎn)數(shù)和為12； (4)點(diǎn)數(shù)和大干10； (5)點(diǎn)數(shù)和不超過11. 解： 3.拋擲一枚硬幣，連續(xù)3次，求既有正面又有反面出現(xiàn)的概率. 4.在100件同類產(chǎn)品中，有95件正品，5件次品，從中任取5件.求 (1)取出的5件產(chǎn)品中無次品的概率；（0.7696） (2)取出的5件產(chǎn)品中恰有2件次品的概率；（0.018） 5.從0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字中每次任取1個(gè)，然后放回，共取5次.求下列事件的概率 (1)A={5個(gè)數(shù)字各不相同}；(0.3024) (2)B={5個(gè)數(shù)字不

6、含0和1}；0.3277 (3)C={5個(gè)數(shù)字中，1恰好出現(xiàn)2次}.0.0729 6.袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求下列事件的概率 (1)2個(gè)球恰好同色；2/5 (2)2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球.9/10 練習(xí)1.3 1.甲乙兩炮同時(shí)向一架敵機(jī)射擊，已知甲炮的擊中率是0.5，乙炮的擊中率是0.6，甲乙兩炮都擊中的概率是0.3，求飛機(jī)被擊中的概率是多少? 解： 2.某種產(chǎn)品共40件，其中有3件次品，現(xiàn)從中任取2件，求其中至少有1件次品的概率是多少? 解： 3.一批產(chǎn)品共50件，其中46件合格品，4件廢品，從中任取3件，其中有廢品的概

7、率是多少?廢品不超過2件的概率是多少?0.2255，0.9998 解：有廢品的概率： 廢品不超過2件的概率： 4.設(shè)有100個(gè)圓柱形零件，其中95個(gè)長度合格，92個(gè)直徑合格，87個(gè)長度直徑都合格.現(xiàn)從中任取1件該產(chǎn)品，求： (1)該產(chǎn)品是合格品的概率； (2)若已知該產(chǎn)品直徑合格，求該產(chǎn)品是合格品的概率； (3)若已知該產(chǎn)品長度合格，求該產(chǎn)品是合格品的概率.0.9159 解：A：長度合格；B：直徑合格。P(A)=0.95；P(B)=0.92；P(AB)=0.87 (1)P(AB)=0.87； (2)P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.870

8、.92=0.9457 (3)P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.870.95=0.9158 5.已知隨機(jī)事件A，B，它們的概率分別是 。 解： 6.袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球， (1)第一次從袋中任取1球，隨即放回，第二次再任取1球，求兩次都是紅球的概率? (2)第一次從袋中任取1球，不放回，第二次再任取1球，求兩次都是紅球的概率? 解：(1) (2) 7.加工某種零件需要兩道工序，第1道工序出次品的概率是2％，如果第1道工序出次品，則此零件就為次品；如果第1道工序出正品，則第2道工序出次品的概率是3％，求加工出來的零件是正品的概率。 解：A：第1道

9、工序出次品；B：第2道工序出次品 8.兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第1臺(tái)加工的零件廢品率是3％，第2臺(tái)的廢品率是2％，加工出來的零件放在一起，并已知第1臺(tái)加工的零件的數(shù)量是第2臺(tái)的2倍，求任取1個(gè)零件是合格品的概率。 解：A：{任取一件是合格品}，Ai：{任取一件是i車床零件} P(A1)=2/3，P(A2)=1/3，P(A|A1)=0.97，P(A|A2)=0.98 P(A)=P(A1)P(A|A1)＋P(A2)P(A|A2)=2/30.97+1/30.98=0.9733 9.市場(chǎng)供應(yīng)的熱水瓶中,甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%,丙廠產(chǎn)品占20%,甲、乙、丙廠的合格率分別為90%

10、，85%，80%，求買到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率。0.865 解：甲：{任取一件是甲廠產(chǎn)品}，A甲：{任取一件是甲廠合格品} 乙：{任取一件是乙廠產(chǎn)品}，A乙：{任取一件是乙廠合格品} 丙：{任取一件是丙廠產(chǎn)品}，A丙：{任取一件是丙廠合格品} P(甲)=0.5，P(乙)=0.3，P(丙)=0.2,P(A甲)=0.90，P(A乙)=0.85，P(A丙)=0.80 P(A)=P(甲)P(A甲) P(乙)P(A乙)＋P(丙)P(A丙) =0.50.90+0.30.85+0.20.80=0.865 練習(xí)1.4 1.假設(shè)有甲乙兩批種子，發(fā)芽率分別是0.8和0.7，在兩批種子中各隨機(jī)

11、取1粒，求 (1)2粒都發(fā)芽的概率； (2)至少有1粒發(fā)芽的概率； (3)恰有1粒發(fā)芽的概率。 解：(1)P(AB)= P(A)P(B)=0.80.7=0.56 (2)P(A＋B)= P(A)＋P(B)－P(AB)= P(A)＋P(B)－P(A)P(B) =0.8＋0.7－0.80.7=0.94 (3) 2.一門火炮向某一目標(biāo)射擊，每發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率是0.8，求連續(xù)地射3發(fā)都命中的概率和至少有l(wèi)發(fā)命中的概率。 解：連續(xù)地射3發(fā)都命中的概率：0.83=0.512； 至少有l(wèi)發(fā)命中的概率：1－0.23=1－0.008=0.992 3.某氣象站天氣預(yù)

12、報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，求： (1)5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率； (2)5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率。 解：(1) (2) 4.一批產(chǎn)品中有20％的次品，進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，共抽得5件樣品，分別計(jì)算這5件樣品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率。 解：恰有3件次品的概率： 至多有3件次品的概率 5.某一車間里有12臺(tái)車床，由于工藝上的原因，每臺(tái)車床時(shí)常要停車.設(shè)各臺(tái)車床停車(或開車)是相互獨(dú)立的，且在任一時(shí)刻處于停車杜態(tài)的概率為0.3，計(jì)算在任一指定時(shí)刻里有2臺(tái)車床處于停車狀志的概率。 解： 6.加工某種零件需要3道工序.假設(shè)第l、第2、第3道工序的次品數(shù)分

13、別是2％，3％，5%，并假設(shè)各道工序是互不影響的.求加工出來的零件的次品率。 解： 習(xí)題1 1.將兩封信隨機(jī)地投入3個(gè)信箱，寫出該試驗(yàn)的樣本空間，計(jì)算第1個(gè)信箱是空的及兩封信不在同一信箱的概率。 解： U={(AB,0,0),(A,B,0),(A,0,B),(B,A,0),(0,AB,0),(0,A,B), (B,0,A),(0,B,A),(0,0,AB),}；4/9，2/3。 2.設(shè)有7個(gè)數(shù)，其中4個(gè)負(fù)數(shù)3個(gè)正數(shù)，從中任取兩數(shù)做乘法，求兩數(shù)乘積為正數(shù)的概率. 解： 3.從1到100這100個(gè)自然數(shù)中任取1個(gè)，求： (1)取到奇數(shù)的概率；0.5 (2

14、)取到的數(shù)能被3整除的概率；0.33 (3)取到的數(shù)是能被3整除的偶數(shù)的概率.0.16 4.任意寫出一個(gè)兩位數(shù)，求它能被2或3整除的概率. 5.停車場(chǎng)有10個(gè)車位排成—行，現(xiàn)在停著7輛車，求恰有3個(gè)連接的車位空著的概率. 解： 6.罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子，若從中任取3顆，求： (1)取到的都是白子的概率； (2)取到2顆白子，1顆黑子的概率； (3)取到的3顆棋子中至少有1顆黑子的概率；1-0.2545 (4)取到的3顆棋子顏色相同的概率. 7.某化工商店出售的油漆中有15桶標(biāo)簽脫落，售貨員隨意重新貼上了標(biāo)簽

15、.已知這15桶中有8桶白漆，4桶紅漆，3桶黃漆.現(xiàn)從這15桶中取出6桶給一欲買3桶白漆，2桶紅漆，1桶黃漆的顧客，那么這位顧客正買到自己所需的油漆的概率是多少？ 解： 8.對(duì)次品率為5％的某箱燈泡進(jìn)行抽樣檢查.檢查時(shí)，從中任取1個(gè)，如果是次品就認(rèn)為這箱燈泡不合格而拒絕接受，如果是合格品就再取1個(gè)進(jìn)行檢查，檢查過的燈泡不放回，如此進(jìn)行5次.如果5個(gè)燈泡都是合格品，則認(rèn)為這箱燈泡為合格品而被接受.已知每箱有100個(gè)燈泡，求這箱燈泡被接受的概率. 9.甲、乙、丙3人輪流擲硬幣，第1次甲擲，第2次乙擲，第3次丙擲，直到某人擲出國徽一面，先出現(xiàn)國徽一面者獲勝.求各人獲勝的概率. 10.10個(gè)塑料

16、球中有3個(gè)黑色，7個(gè)白色，今從中任取2個(gè)，求已知其中1個(gè)是黑色球的條件下，另1個(gè)也是黑色球的概率. 11.裝有10個(gè)白球5個(gè)黑球的罐中丟失1球，但不知是什么顏色的，為了猜測(cè)它是什么顏色的，隨機(jī)地從罐中摸出兩球，結(jié)果都是白球，問丟失的是黑球的概率. 12.沒有3只外形完全相同的盒子，l號(hào)盒中裝有14個(gè)黑球，6個(gè)白球；Ⅱ號(hào)盒中裝有5個(gè)黑球，25個(gè)白球；Ⅲ號(hào)盒中裝有8個(gè)黑球，42個(gè)白球.現(xiàn)在從3個(gè)盒子中任取1個(gè)，再從中任取1個(gè)球，求取到的球是黑球的概率. 13.—人從外地到上海來參加一個(gè)會(huì)議，他乘火車的概率為1/2，乘飛機(jī)的概率為3/10，乘輪船或汽車的概率均為1/10，如果乘火車來，遲到的概

17、率為1/4；乘飛機(jī)來，遲到的概率為1/6，乘輪船來，遲到的概率為1/10；乘汽車來，遲到的概率為1/12.求此人遲到的概率. 14.三種型號(hào)的圓珠筆桿放在一起，其中I型的有4枝，Ⅱ型的有5枝，Ⅲ型的有6枝。這三種型號(hào)的圓珠筆帽也放在一起，其中I型的有5個(gè)， Ⅱ型的有7個(gè)，Ⅲ型的有8個(gè).現(xiàn)在任取1枝筆桿和1個(gè)筆帽，求恰好能配套的概率. 解： 15.某儀器有3個(gè)獨(dú)立工作的元件，它們損壞的概率都是0.1，當(dāng)1個(gè)元件損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率為0.25；當(dāng)2個(gè)元件損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率為0.6；當(dāng)3個(gè)元件損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率為0.95.求儀器發(fā)生故障的概率. 解： 16.某人買了4節(jié)電池，已知這批電池有1％的產(chǎn)品不合格，求這人買到的4節(jié)電池中恰好有1節(jié)、2節(jié)、3節(jié)和4節(jié)是不合格的概率. 17.進(jìn)行4次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為0.3，如果事件A不發(fā)生，則事件B也不發(fā)生；如桌事件A發(fā)生1次，則事件B發(fā)生的概率為0.4；如果事件A發(fā)生2次，則事件B發(fā)生的概率為0.6；如果事件A發(fā)生3次，則事件B一定發(fā)生.求事件B發(fā)生的概率. 18.設(shè)A，B為兩個(gè)事件，，證明A與B獨(dú)立.