1072801759新課標Ⅰ高三上學期第一次月考 文科數學試題及答案

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1、 第一次月考數學文試題【新課標Ⅰ版】 1、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1．設函數，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為 A． B． C． D． 2．已知函數的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的對應值表： 1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 －7.82 11.57 －53.76 －126.49 函數在區(qū)間[1,6]上的零點至少有(　　) A. 3個 B. 2個 C. 4個 D.5個 3．．已知命題則是

2、 （ ） A． B． C． D． 4．設條件,條件,其中為正常數.若是的必要不充分條件，則的取值范圍 ( ) A. B.(0,5) C. D.(5,+∞) 5．在中，若,則是（ ） A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 6．已知，，，則的大小關系是 A． B． C． D． 7．在中，=3，的面積，則與夾角的取值范圍是（ ）

3、 A． B． C． D． 8．為了得到函數的圖像，需要把函數圖像上的所有點（ ） A.橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度 B.橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度 C. 橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度 D. 橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度 9．已知如圖是函數y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)圖像上的一段，則(　　) (A)ω＝，φ＝ (B)ω＝，φ＝－ (C)ω＝2，φ＝ (D)ω＝2，φ＝－ 10．已知 A． B. -1

4、 C. 1 D. 11．已知函數對任意恒有成立，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12． 設，若函數()有小于零的極值點，則（ ） A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.) 13．已知偶函數在區(qū)間上單調增加，則的x取值范圍是___________________. 14．已知，且，則＝ . 15． (幾何證明選做題) )如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相

5、交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF＝3，FB＝1，EF＝，則線段CD的長為________． (坐標系與參數方程選做題) 已知直線：（t為參數）與圓C2：（為參數）的位置關系不可能是________. （不等式選做題）不等式對任意實數恒成立，則正實數的取值范圍 . 16． 如圖，平行四邊形的兩條對角線相交于點，點是的中點. 若， ，且，則 . 三、解答題:本大題共6小題，共70分． 17．在△中，是角對應的邊，向量,，且． （1）求角； （2）函數的相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，求的

6、單調遞減區(qū)間． 18．設函數． （1）當時，求曲線在處的切線方程； （2）當時，求函數的單調區(qū)間； （3）在（2）的條件下，設函數，若對于 [1，2]， [0，1]，使成立，求實數的取值范圍． 19.在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若cosB=，周長為5，求b的長 20.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為。如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧AB上運動。若，其中小，,求x+y的最大值 21．已知函數，，. （1）若,設函數，求的極大值； （2）設函數，討論的單調性. 請從以下三題任選一題解

7、答。 22．如圖所示，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D. (1)證明：DB＝DC； (2)設圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F， 求△BCF外接圓的半徑． 23．在極坐標系中，圓的極坐標方程為．現以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系． （Ⅰ）求圓的直角坐標方程； （Ⅱ）若圓上的動點的直角坐標為，求的最大值，并寫出取得最大值時點P的直角坐標． 24．設函數，． （1）解不等式：； （2）若的定義域為，求實數的取值范圍． 參考答案 1．D 【解析】因為函數，集合

8、 因此陰影部分的表示的集合為A,B交集在全集中的補集，即為，選D 2．B 【解析】 試題分析：由圖可知，，由零點存在定理知在區(qū)間上至少有一個零點，同理可以判斷出在區(qū)間上至少有一個零點，所以在區(qū)間[1,6]上的零點至少有兩個. 考點：本小題主要考查函數零點存在定理的應用，考查學生的應用意識. 點評：只要記準零點存在定理的適用條件即可準確求解，難度一般不大. 3．C 【解析】本題考查命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，故選C 4．A 【解析】 試題分析：因為條件，所以可得，又因為條件, 其中為正常數. 且是的必要不充分，即，所以.故選A.本小題關鍵是絕對值不等式的解法以及對

9、充要條件的知識的考查 考點：1.絕對值不等式的解法.2.數軸表示解集.3.充要條件. 5．A 【解析】 試題分析：由，知 所以，故為直角三角形 考點：向量的加、減法，向量垂直的充要條件 6．C 【解析】 試題分析：因為根據指數函數以及對數函數的概念和性質，那么，，，那么可知a,bc的大小關系為，選C. 考點：本題主要考查了指數、對數函數的單調性的運用。 點評：解決該試題的關鍵是根據指數函數和對數函數的 值域來判定其函數值的范圍，一般我們取中間量0,1來判定結論。 7．C 【解析】解：=3，所以 8．D 【解析】 試題分析：函數周期為，周期為，因此橫坐標伸

10、長為原來的倍得到，再向左平移平移個單位長度得 考點：三角函數圖像的平移伸縮變化 點評：由函數到的變化中A與y軸上的伸縮有關，B與y軸上的平移有關，與x軸上的伸縮有關，與x軸上的平移有關 9．C. 【解析】 試題分析：因為. 考點：由圖像求函數的解析式. 點評：由圖像求函數的解析式一般步驟：第一步先求出A，第二步可求出周期，進而得到,第三步根據五點法作圖中點確定的值，要注意的取值范圍. 10．A 【解析】 試題分析：根據題意，由于，結合二次函數的性質可知當x取左端點時，函數值取得最小值且為，選A. 考點：三角函數的性質 點評：解決的關鍵是將所求的函數的表達式變形為二次函數

11、形式，結合三角函數的有界性性質來得到。 11．C 【解析】此題考查恒成立問題；由已知得，所以只要滿足即可，所以，所以選C； 另外如果學過均值不等式可以按如下解法：在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立，又因為，所以，所以選C； 12．B ，令 有 ， 故 【解析】略 13.＜x＜ 14． 【解析】因為,所以. 15．A. B. C. 相離. 【解析】 試題分析：因為A，不存在實數使成立，則 實數的取值集合是 對于B,由于解：由相交弦定理可得：31= FC，∴FC=2∵BD∥CF，∴

12、CF:BC=AF:AB，∴BD=,設CD=x，則AD=4x，∵BD是圓的切線，,∴由切割線定理可得()2=x4x,∴x=,故答案為 對于C,由于直線：（t為參數）與圓C2：，可以通過圓心（0，0）到直線的距離于圓的半徑的大小1可知，距離小于或者等于半徑1，故不可能是相離。 考點： 參數方程，幾何證明，絕對值不等式 點評：解決的關鍵是對于絕對值不等式的最值，以及直線與圓的位置關系，和相交弦定理的熟練的運用，屬于基礎題。 16． 【解析】略 17．（1）；（2）． 【解析】 試題分析：本題主要考查向量的數量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數圖像、三角函

13、數的性質等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力和數形結合思想．第一問，利用向量的數量積轉化表達式,由于得到的表達式的形式類似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C；第二問，利用三角形的內角和為，轉化為，將C角代入再利用倍角公式、降冪公式、兩角和的正弦公式化簡表達式為的形式，數形結合得到三角函數的周期，確定解析式后，再數形結合求函數的單調減區(qū)間． （1）因為，所以， 故,． 5分 （2） = = = 8分 因為相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，所以的最小正周期為, 所以 10分 由 所以的單調遞減區(qū)間為．

14、 12分 考點：向量的數量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數圖像、三角函數的性質． 18．（1）；（2）單調增區(qū)間為;單調減區(qū)間為；（3）b的取值范圍是 【解析】 試題分析：(1)由函數當時，首先求出函數的定義域.再通過求導再求出導函數當時的導函數的的值即為切線的斜率.又因為過點則可求出在的切線方程.本小題主要考查對數的求導問題. （2）當時通過求導即可得，再求出導函數的值為零時的x值.由于定義域是x大于零.所以可以根據導函數的正負值判斷函數的單調性. （3）由于在（2）的條件下，設函數，若對于 [1，2]， [0，1]，使成立.等價于在上

15、的最小值要大于或等于在上的最小值.由于是遞增的所以易求出最小值.再對中的b進行討論從而得到要求的結論. 試題解析：函數的定義域為， 1分 2分 （1）當時，，， 3分 ， ， 4分 在處的切線方程為. 5分 (2) . 當,或時, ; 6分 當時, .

16、 7分 當時，函數的單調增區(qū)間為;單調減區(qū)間為. 8分 (如果把單調減區(qū)間寫為,該步驟不得分) （3）當時，由（2）可知函數在上為增函數， ∴函數在[1，2]上的最小值為 9分 若對于[1，2]，≥成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*） 10分 又， 當時，在上為增函數， 與（*）矛盾 11分 當時，，由及 得，

17、 12分 ③當時，在上為減函數， 及得. 13分 綜上，b的取值范圍是 14分 考點：1.利用求導求函數的切線方程.2.函數的單調性.3.關于任意與存在相關的不等式的問題.4.區(qū)別恒成立問題. 19.（I）由正弦定理，設 則 所以 即， 化簡可得 又， 所以 因此 （II）由得 由余弦定得及得 所以 又 從而 因此b=2。 20．(1) (2)

18、(3) 【解析】略 21．（1）極大值；（2）當時，的增區(qū)間為， 當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為． 【解析】 試題分析：（1）函數求極值分三步：①對函數求導；②令導函數為零求根，判斷根是否為極值點；③求出極值；（2）先求導函數，然后利用導數求單調性，在其中要注意對a的分類討論． 試題解析：（1）當時，，定義域為， 則. 2分 令 ，列表： 4分 1 + 0 — ↗ 極大值 ↘ 當時，取得極大值.

19、 7分 （2），∴． 9分 若，，在上遞增； 11分 若，當時，，單調遞增； 當時，，單調遞減． 14分 ∴當時，的增區(qū)間為， 當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為． 16分 考點：(1`)導數求單調性與極值；(2)分類討論數學思想． 22．(1) 詳見解析;(2) 【解析】 試題分析：(1) 根據弦切角定理及為的平分線可得 ,可以根據勾股定理證得 .也可以證得 .(2)可以證得,所以外接圓的圓心

20、為中點,即為外接圓的直徑. 試題解析：解： (1)連接，交于點. 由弦切角定理得，.而，故，. 又，所以為直徑，則， 由勾股定理可得. (2)由(1)知，，， 故是的中垂線，所以. 設的中點為，連接，則. 從而， 所以，故外接圓的半徑等于. 考點：幾何證明. 23（Ⅰ），即． （Ⅱ）取得最大值為，P的直角坐標為． 【解析】 試題分析：（Ⅰ） ，兩端同乘以，并將極坐標與直角坐標的互化公式代入即得. （Ⅱ）將圓C的方程化為參數方程將表示成三角函數式，確定得到的最大值及點P的直角坐標. 試題解析：（Ⅰ）由，得， 所以圓的直角坐標方程為， 即．

21、 3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得圓C的參數方程為（為參數）. 所以， 5分 因此當，時，取得最大值為， 且當取得最大值時點P的直角坐標為． 7分 考點：1、直角坐標方程與極坐標方程的互化，2、參數方程的應用，3、正弦型函數的性質. 24．（1），（2） 【解析】 試題分析：（1）或或，不等式的解集為； （2）若的定義域為R，則f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上無解，又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，f（x）的最小值為2，所以m＞-2． 考點：本題考查了絕對值不等式的解法 點評：問題（1）考查絕對值的代數意義，去絕對值的過程體現了分類討論的思想方法，屬中檔題；問題（2）考查應用絕對值的幾何意義求最值，體現了轉化的思想，屬中等題．