直線與雙曲線的位置關(guān)系 (2)

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1、嘉 祥 一 中 高 二 、 一 科 數(shù) 學(xué) 組 直 線 與 橢 圓 的 位 置 關(guān) 系 及 判 斷 方 法判 斷 方 法 ( 1) 聯(lián) 立 方 程 組( 2) 消 去 一 個(gè) 未 知 數(shù)0( 3)復(fù) 習(xí) :相 離 相 切 相 交問(wèn) 題 1:直 線 與 雙 曲 線 有 怎 樣 的 位 置 關(guān) 系 呢 ? 位 置 關(guān) 系相 離 : 0個(gè) 公 共 點(diǎn)相 交 : 兩 個(gè) 公 共 點(diǎn)相 切 : 一 個(gè) 公 共 點(diǎn)公 共 點(diǎn) 個(gè) 數(shù)O 相 交 :一 個(gè) 公 共 點(diǎn)XY特 別 的 Y XO 與 橢 圓 一 樣 , 直 線 與 雙 曲 線的 位 置 關(guān) 系 也 是 通 過(guò) 對(duì) 直 線方 程 與 雙 曲 線 方

2、 程 組 成 的 二元 二 次 方 程 組 的 解 的 情 況 的討 論 來(lái) 研 究 。 即 方 程 消 元 后得 到 一 個(gè) 一 元 二 次 方 程 , 利用 判 別 式 來(lái) 討 論 特 別 注 意 :直 線 與 雙 曲 線 的 位 置 關(guān) 系 中 :一 解 不 一 定 相 切 ,相 交 不 一 定 兩 解 ,兩 解 不 一 定 同 支 例 1:如 果 直 線 y=kx 1與 雙 曲 線 x2-y2=4僅 有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn) ,求 k的 取 值 范 圍 .解 : 分 析 :只 有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn) ,即 方 程 組 僅 有 一 組 實(shí) 數(shù) 解 .消 去 y整 理 得 (1 k2) x2

3、+2kx 5=0(1)當(dāng) 1 k20且 =(2 k)2 4 (1 k2) ( 5)=0時(shí)即 25k 方 程 組 有 一 解時(shí) ,(2)當(dāng) 1 k2=0時(shí) , 即 k= 1 方 程 組 有 一 解 當(dāng) k= 1或 時(shí) , 25 直 線 與 雙 曲 線 僅 有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn)此 時(shí) ,直 線 有 何特 征 ? 4122 yx kxy k=1k= 1 25k 25k 例 1.已 知 直 線 y=kx-1與 雙 曲 線 x2-y2=4,試 討 論 實(shí) 數(shù) k的 取值 范 圍 ,使 直 線 與 雙 曲 線(1)只 有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn) ;(2)有 兩 個(gè) 公 共 點(diǎn) ;(3)沒(méi) 有 公 共 點(diǎn) ;

4、 (4)交 于 異 支 兩 點(diǎn) ;(5)與 左 支 交 于 兩 點(diǎn) . (1)k= 1, 或 k= ;52(4)-1 k 1 ;(3)k 或 k ;5252 52(2) k ;52 1 25- k 1k且 例 題 練 習(xí) : 2 21-k x +2kx-5=0 2 2(2,0) 1.P l C x yl 過(guò) 點(diǎn) 的 直 線 與 雙 曲 線 : 僅 有一 個(gè) 公 共 點(diǎn) , 這 樣 的 直 線 有 條結(jié) 合 。 解 , 故 采 用 數(shù) 形方 程 根 的 分 布 則 不 易 求 線 方 程 , 轉(zhuǎn) 化 為此 題 為 選 擇 題 , 若 設(shè) 直 1 102 113 00 4 12PPPPP改 變 點(diǎn)

5、 的 位 置 :、 , ;、 , ;、 ,、 , BA.1 B.2 C.3 D.4 返 回 y x x y0. 0. 0 0,. 0 0,斜 率 待 定 的 直 線 非 漸 近 線 與 雙 曲 線 聯(lián) 立 ,消 去 或 , 得 到 關(guān) 于 或 的 方 程 。1 .二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 等 于 , 所 得 直 線 有 什 么 特 點(diǎn) ?2 二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 不 等 于 , =0, 所 得 直 線 有 什 么 特 點(diǎn) ?3 二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 不 等 于 , 所 得 直 線 有 什 么 特 點(diǎn) ?4 二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 不 等 于 , 所 得 直 線 有 什 么 特 點(diǎn) ?想 一 想 與 漸 近

6、線 平 行與 雙 曲 線 相 切與 雙 曲 線 有 兩 個(gè) 公 共 點(diǎn)與 雙 曲 線 相 離 沒(méi) 有 公 共 點(diǎn) , 0有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn) ,直 線 與 漸 近 線 平 行直 線 與 雙 曲 線 相 交 相 切 相 離 直 線 與 雙 曲 線 位 置 關(guān) 系 :知 識(shí) 點(diǎn) 滴 例 3. 已 知 雙 曲 線 中 心 在 原 點(diǎn) , 且 一 個(gè) 焦 點(diǎn) 為F( , 0), 直 線 y=x-1與 其 相 交 于 M、 N兩 點(diǎn) , MN的 中 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 為 , 則 此 雙 曲 線 的 方 程 為( ) 237 2 2. 13 4x yA 2 2. 14 3x yB 2 2. 15 2x

7、 yC 2 2. 12 5x yD D 1 1 2 2 22 22 2 2 2 2 2 2 4 22 21 2 2 2 2 M x y N x y 1.71 7 a 17y=x-17 a , 7 2a 2 8 02 22 , 27 2 3 x y 1.2 5 yy y x xa x a x a aax x aa 22 22 22 2 解 : 設(shè) , , , x由 題 意 , 雙 曲 線 方 程 可 設(shè) 為 a ax由 消 去 , 得 aa a 所 求 雙 曲 線 方 程 為 BA 例 4 過(guò) 雙 曲 線 的 右 焦 點(diǎn) 作傾 斜 角 為 30 的 直 線 , 交 雙 曲 線 于 A、 B兩 點(diǎn)

8、 ,求 |AB|. 2 2 13 6x y F1 o F2 xy16 3| | 5AB =典 型 例 題 : 雙 曲 線 中 的 弦 長(zhǎng) 問(wèn) 題 例 5.以 P( 1, 8) 為 中 點(diǎn) 作 雙 曲 線 為 y2-4x2=4的 一條 弦 AB, 求 直 線 AB的 方 程 。典 型 例 題 :解 法 一 : ( 1) 當(dāng) 過(guò) P點(diǎn) 的 直 線 AB和 x軸 垂 直 時(shí) , 直 線被 雙 曲 線 截 得 的 弦 的 中 點(diǎn) 不 是 P點(diǎn) 。 ( 2) 當(dāng) 過(guò) P點(diǎn) 的 直 線 AB和 x軸 不 垂 直 時(shí) , 設(shè)其 斜 率 為 k。 則 直 線 AB的 方 程 為 y-8=k( x-1) 2 2

9、 22 2y-8=k x-1由 ,得y -4x =4k -4 x +2k k-8 x+ 8-k -4=0 1 1 2 2 1 2, , , , , 1A x y B x y x x設(shè) 則 是 方 程 的 兩 個(gè) 不 等 實(shí) 根 . 122 2k -4 x +2k k-8 x+ 8-k -4=0 22 2 2 =4k 8-k -4 k -4 8-k -4 0 2 1,8 ,AB P弦 的 中 點(diǎn) 是 2k 8-k 中 點(diǎn) 坐 標(biāo) 公 式 與 韋 達(dá) 定 理 ,得 - =1 3k -4 2 2由 1 3 得 k= 12 x 直 線 AB的 方 程 為 y-8 1 = 即 直 線 AB的 方 程 為

10、 x-2y+15=0典 型 例 題 : 1 1 2 22 21 12 22 2 , , , ,4 4 ,4 4A x y B x yxx 解 法 二 :設(shè) 則yy 1 1 1 1 1 2 1 24 ,y y y y x x x x 1,8 ,AB P弦 的 中 點(diǎn) 是 1 2 1 22, 16.x x y y 1 1 1 216 8 ,y y x x 1 11 2 1,2y yAB x x 直 線 的 斜 率 為 12 x 直 線 AB的 方 程 為 y-8 1 = 即 直 線 AB的 方 程 為 x-2y+15=0 典 型 例 題 : 002 .1.2 . 判 斷 直 線 與 雙 曲 線 的

11、 位 置 關(guān) 系 , 方 法 有 二 :曲 直 聯(lián) 立 , 看 二 次 項(xiàng) 系 數(shù) , 看 。數(shù) 形 結(jié) 合 , 看 直 線 是 否 與 漸 近 線 平 行 。000002.3.4.5.6.0 1. 過(guò) 一 點(diǎn) 與 雙 曲 線 只 有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn) 的 直 線 條 數(shù) 規(guī) 律 :.0 1 若 點(diǎn) 在 原 點(diǎn) , 條 數(shù) 為 若 點(diǎn) 在 漸 近 線 上 非 原 點(diǎn) , 條 數(shù) 為 2 ; 若 點(diǎn) 在 雙 曲 線 上 , 條 數(shù) 為 3; 若 點(diǎn) 在 雙 曲 線 內(nèi) , 條 數(shù) 為 2; 若 點(diǎn) 在 焦 點(diǎn) 所 在 的 兩 漸 近 線 圍 成 的 區(qū) 域 內(nèi) , 條 數(shù) 為 4; 若 點(diǎn) 在 焦 點(diǎn) 不 在 的 兩 漸 近 線 圍 成 的 小 結(jié) : 區(qū) 域 內(nèi) , 條 數(shù) 為 4.

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