山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 341 分式方程教案 北師大版

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1、 3.4.1分式方程教案 教學(xué)目標(biāo)： 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義. 難點(diǎn)：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系列出分式方程. 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 嘗試——?dú)w納相結(jié)合 教科書(shū)中提供了多個(gè)實(shí)際問(wèn)題，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試，利用具體情境中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納分式方程的定義. 課前準(zhǔn)備：多媒體課件． 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，自然引入 ［師］在這一章的第一節(jié)《分式》中，我們?cè)芯窟^(guò)一個(gè)“固沙造林，綠化家園”的問(wèn)題. 當(dāng)時(shí)，我們?cè)O(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了個(gè)月.根據(jù)題意，可得

2、方程-=4. 我們說(shuō)，分母中含有字母，我們現(xiàn)在知道它們是不同于整式的代數(shù)式——分式.可是，我們也是第一次遇到這樣的方程，它和我們學(xué)過(guò)的一元一次方程一樣能刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界，是一種反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型. 接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)這樣的例子. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)前面學(xué)過(guò)的題目，引入新課. 二、交流討論 探索新知 列出刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型——方程. ［小麥實(shí)驗(yàn)田問(wèn)題］ 有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg.已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量. 你能找出這一問(wèn)題中所有的等量

3、關(guān)系嗎？ 如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為x kg，那么，第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是____________ kg. 根據(jù)題意，可得方程 ____________. ［師］在這個(gè)問(wèn)題中涉及到了哪幾個(gè)基本量？它們的關(guān)系如何？ ［生］涉及到三個(gè)基本量：總產(chǎn)量，每公頃試驗(yàn)田的產(chǎn)量，試驗(yàn)田的面積.其中總產(chǎn)量=每公頃試驗(yàn)田的產(chǎn)量試驗(yàn)田的面積. ［師］你能找出這一問(wèn)題的所有等量關(guān)系嗎？ ［生］第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積. （a） ［生］還有一個(gè)等量關(guān)系是： 第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量+3000 kg=第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量 （b） ［師］我們接著回答下面的問(wèn)題：如果

4、設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為x kg，那么第二塊試驗(yàn)田每公傾的產(chǎn)量是多少 kg呢？ ［生］根據(jù)等量關(guān)系（b），可知第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是（x+3000） kg. ［生］根據(jù)題意，利用等量關(guān)系（a），可得方程：=. （2） ［師］,的實(shí)際意義是什么呢？ ［生］它們分別表示第一塊試驗(yàn)田和第二塊試驗(yàn)田的面積. ［師］有沒(méi)有別的方法列出方程呢？同學(xué)們可以以小組為單位討論，交流.我們看哪一個(gè)組思維最敏捷. ［生］根據(jù)等量關(guān)系（a），我們可以設(shè)兩塊試驗(yàn)田的面積都為x公頃，那么表示第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量，表示第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量，根據(jù)等量關(guān)系（b）可列出方程： +3000=

5、 （3） ［師］接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)問(wèn)題 從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600 km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480 km的高速公路.某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半.求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間. 這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_(kāi)________h. 根據(jù)題意，可得方程______________________. 學(xué)生分組探討、交流，列出方程. ［電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)問(wèn)

6、題］ 王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元.后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元.原定的人數(shù)是多少？ 這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)原定是x人，那么每人平均分?jǐn)俖___________元； 人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍后，每人平均分?jǐn)俖___________元. 根據(jù)題意，可得方程 . ［師］我們先來(lái)審題，找到題中的等量關(guān)系. ［生］由題意，可知： 實(shí)際參加活動(dòng)的人數(shù)=原定人數(shù)2倍. （c） ［生

7、］還有一個(gè)等量關(guān)系為： 原計(jì)劃每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用=實(shí)際每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用+4元. （d） ［師］同學(xué)們已經(jīng)過(guò)審題，找到了題中的等量關(guān)系，接下來(lái)該干什么呢？ ［生］設(shè)出未知數(shù)，列出方程，將具體實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型. ［師］你很棒！下面同學(xué)們就分組來(lái)完成剛才這位同學(xué)所說(shuō)的，你有幾種列方程的方法呢？ 討論后，各小組可選代表回答上面的問(wèn)題. ［生］我代表第一小組回答.我們?cè)O(shè)未知數(shù)的方法采用下面方法： 設(shè)原定是x人，那么每人平均分?jǐn)傇?；人?shù)增加到原來(lái)人數(shù)的2倍后，每人平均分?jǐn)傇?，根?jù)題意，利用等量關(guān)系（d），得方程： －4= . ［生］我們組沒(méi)有

8、按照投影片上的設(shè)法，而是設(shè)原定每人平攤y元，那么原定人數(shù)為人；實(shí)際參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平攤（y－4）元，那么實(shí)際參加活動(dòng)的人數(shù)為人，根據(jù)題意，利用等量關(guān)系（c），得方程： 2=. ［師］上面兩個(gè)組的回答都很精彩，祝賀他們.（鼓掌）從同學(xué)們的表現(xiàn)不難看出，用方程這樣的數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的情境，同學(xué)們掌握得很好.下面我們來(lái)總結(jié)： 1、上面所列的方程有什么共同的特點(diǎn)？ 比較左右兩邊的方程, 有什么不同? 分母中含有_________的方程叫做分式方程 2、 的方程叫做分式方程 3、請(qǐng)你任意寫(xiě)出兩

9、個(gè)分式方程. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)置較低的起點(diǎn)，讓學(xué)生更容易理解，通過(guò)不斷的交流——總結(jié)，讓學(xué)生掌握并鞏固知識(shí)，不但可以提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，也有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力. 三、學(xué)以致用，知識(shí)反饋 1、下列各式中，是分式方程的是( ) A.x+y=5 B. C. D.=0 2、據(jù)聯(lián)合國(guó)《２００３年全球投資報(bào)告》指出，中國(guó)2002年吸收外國(guó)投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%.設(shè)2001年我國(guó)吸收外國(guó)投資額為億美元，請(qǐng)你寫(xiě)出滿足的方程.你能寫(xiě)出幾個(gè)方程？其中哪一個(gè)是分式方程？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生反復(fù)的練習(xí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)予以糾正，并在此基礎(chǔ)上初步讓學(xué)生體

10、會(huì)因式分解的應(yīng)用. 四、課堂小結(jié)，反思提高 什么是分式方程？ 注意掌握列分式方程的基本步驟： 一審：審清題意，弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系. 二設(shè)：設(shè)未知數(shù). 三列：列代數(shù)式，列方程. 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)總結(jié)反思，了解自己本節(jié)課知識(shí)掌握的程度，進(jìn)一步升華對(duì)本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)的理解. 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正 王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？ 設(shè)

11、計(jì)意圖：通過(guò)檢測(cè)糾錯(cuò)，有針對(duì)性的對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固、落實(shí)，對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題及時(shí)有效的進(jìn)行反饋，讓老師及時(shí)、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備. 六、布置作業(yè)，課后促學(xué) 必做題：課本第88頁(yè) 習(xí)題3.6 第1、2題. 選做題：課本第88頁(yè) 習(xí)題3.6 第3題. 板書(shū)設(shè)計(jì)： 3.4.1分式方程 引例 例1 例2 例3 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思： 課堂開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生回憶這一章的第一節(jié)《分式》中，曾研究過(guò)一個(gè)“固沙造林，綠化家園”的問(wèn)題中列的方程，從而引入本課. 教材中對(duì)于分式方程的概念是從解決一個(gè)應(yīng)用問(wèn)題中引導(dǎo)出來(lái)的，意在向

12、學(xué)生說(shuō)明學(xué)習(xí)分式方程是實(shí)際應(yīng)用的需要.所以分式方程的概念教師不要通過(guò)抽象、概括獲得.教學(xué)中應(yīng)通過(guò)對(duì)比學(xué)生已學(xué)過(guò)的整式方程，集訓(xùn)和理解分式方程的意義.鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考，并用自己的語(yǔ)言描述，然后再與同伴討論、交流自己的結(jié)果，教師補(bǔ)充完善得到. 教學(xué)中應(yīng)通過(guò)對(duì)比學(xué)生已學(xué)過(guò)的整式方程，集訓(xùn)和理解分式方程的意義.鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考，并用自己的語(yǔ)言描述，然后再與同伴討論、交流自己的結(jié)果，教師補(bǔ)充完善得到. 列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠找出問(wèn)題中的等量關(guān)系，教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生在自學(xué)和合作交流中自己找出等量關(guān)系，千萬(wàn)不要有依賴思想.教師特別應(yīng)注意學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)與提高. 5