山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 11 不等關(guān)系教案 北師大版

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1、 1.1 不等關(guān)系教案 教學(xué)目標： 1.理解不等式的意義. 2.能根據(jù)條件列出不等式. 3.通過認識實際問題中的不等式關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力。 4.通過用不等式解決實際問題，使學(xué)生認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣. 教學(xué)重點與難點： 重點：通過探尋實際問題中的不等式關(guān)系，認識不等式； 難點：正確理解題意列出不等式． 教法及學(xué)法指導(dǎo)： 采用多媒體課件輔助教學(xué)，在教師引導(dǎo)下，以學(xué)生的分組討論、合作交流為主展開教學(xué)． 課前準備：多媒體課件 教學(xué)過程: 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師：我們學(xué)過等

2、式，知道利用等式可以解決許多問題，同時，我們也知道現(xiàn)實生活中還存在許多不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實際問題，本章我們就來了解不等式有關(guān)的內(nèi)容。 師：既然不等式關(guān)系在實際生活中并不少見，大家肯定能舉出不少例子。 生：可以，比如每天我都比他早起5分鐘。 師：很好，還有其他例子嗎？ （同學(xué)們各抒己見） 師：我這里也有一些例子，拿出給同學(xué)們參考一下。 （展示投影片） 師：你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？其實，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對比來工作的． 師：那么，如何用式子來表示不等關(guān)系呢？（引出課題） 設(shè)計意圖：通過提問學(xué)生舉出了許多不等的例子，不僅

3、能從數(shù)字上，還能從現(xiàn)象、感覺上去體會不等關(guān)系。通過這一系列活動學(xué)生體會不等關(guān)系如相等關(guān)系一樣處處存在，學(xué)生在層層深入的思考中，親身體會到不等關(guān)系在生活中的重要性，現(xiàn)在再思考該問題正好激發(fā)了學(xué)生探究的欲望。培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、樂于探究的品質(zhì)。 二、合作交流，解決問題 師：如下圖，用兩根長度均為?cm 的繩子，分別圍成一個正方形和圓。 師：（1）、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長?應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ （2）、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長?應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ （3）、當(dāng)?=8時，正方形和圓的面積哪個大？?=12呢？ （4）、你能得到什么猜想？改變?的取值再

4、試一試。 師：本題中大家首先要弄明白兩個問題，一個是正方形和圓的面積計算公式，另一個是了解“不大于”“大于”等詞的含意. 生：正方形的面積等于邊長的平方. 圓的面積是πR2，其中R是圓的半徑. 兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種情況，“不大于”就是等于或小于. 師:下面請大家互相討論，按照題中的要求進行解答. 生:（1）、因為繩長?為正方形的周長，所以正方形的邊長為，得面積為（）2，要使正方形的面積不大于25 cm2，就是 （）2≤25. 即≤25. （2）、因為圓的周長為?，所以圓的半徑為 R=. 要使圓的面積不小于100 cm2，就是 π（）2≥100 即≥100

5、（3）、當(dāng)?=8時，正方形的面積為=4（cm2）. 圓的面積為≈5.1（cm2）. ∵4＜5.1 ∴此時圓的面積大. 當(dāng)?=12時，正方形的面積為=9（cm2）. 圓的面積為≈11.5（cm2） 此時還是圓的面積大. （4）、我們可以猜想，用長度均為?cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即 ＞. 因為分子都是?2相等、分母4π＜16，根據(jù)分數(shù)的大小比較，分子相同的分數(shù)，分母大的反而小，因此不論?取何值，都有＞. 設(shè)計意圖：學(xué)生對大于、小于等關(guān)系容易理解，而對不大于等概念理解有一定難度，但討論的氣氛很熱烈，從而感受到生活中沒有數(shù)學(xué)解

6、決不了的困難，激發(fā)學(xué)生主動解決問題的興趣。 三、學(xué)以致用，解決問題 做一做: 通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5cm的地方作為測量部位. 某樹栽種時的樹圍為5cm,以后樹圍每年增加約3cm。這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？ 師:請大家互相討論后列出關(guān)系式. 生:設(shè)這棵樹至少生長x年其樹圍才能超過2.4m，得 3x+5＞240 議一議: 觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點？ 生:由≤25、>100、＞、3x+5＞240得，這些關(guān)系式都是用不等號連接的式子.由此可知： 一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”

7、（或“≥”）連接的式子叫做不等式（inequality）. 補例1.用不等式表示： 設(shè)計意圖：通過實際問題的解決，學(xué)生能夠用自己的語言總結(jié)出不等式的概念，從而培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力。 四、回顧課堂，盤點收獲 師生相互交流，總結(jié)本節(jié)難點：能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解。通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念。 設(shè)計意圖：學(xué)生暢所欲言自己的感受與收獲，并能總結(jié)難點。 五、快樂套餐，深化提高 1.當(dāng)x=2時，不等式x+3＞4成立嗎？當(dāng)x=1.5時，成立嗎？當(dāng)x=－1呢？ 2.用不等式表示： （1）x的與5的差小于1； （2）x與6的和大于9；

8、 （3）8與y的2倍的和是正數(shù)； （4）a的3倍與7的差是負數(shù)； （5）x的4倍大于x的3倍與7的差； （6）x的與1的和小于－2； （7）x與8的差的不大于0. 六、布置作業(yè)，課堂延伸 課本第5頁 習(xí)題1.1 第1、題. 板書設(shè)計： 1.1 不等關(guān)系 引例： 議一議： 做一做： 練習(xí)： 教學(xué)反思: 不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本節(jié)課通過學(xué)生舉例和老師的選例，讓學(xué)生體會在現(xiàn)實生活中除了存在許多等量關(guān)系外，更多的是不等關(guān)系的存在，并通過感受生活中的大量不等關(guān)系，初步體會不等式是刻畫量與量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感與數(shù)學(xué)化的能力。 在引入不等式的概念時，有學(xué)生問到用“≠”連接的式子是否是不等式，這是課前老師沒有預(yù)設(shè)的，這也充分反映了學(xué)生思維的活躍性，廣泛性。所以在教學(xué)中，我們應(yīng)該充分相信學(xué)生的潛力，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)課堂上盡情地馳騁，老師要做好引導(dǎo)者、與學(xué)生地位平等的進行交流與學(xué)習(xí)。 5