河南省長葛市高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量預(yù)測（三模） 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2014年高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預(yù)測 理科數(shù)學(xué)試題卷 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時間120分鐘，滿分150分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時只交答題卡． 第I卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求． 1復(fù)數(shù) （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 A.(3,3) B.(-1,3) C(3,-1) D.(2,4) 2．已知集合 和 ，則 =

2、 A . B.[1,2) C[1,5] D.(2,5] 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增的是 A . B. C D. 4．已知雙曲線 的實(shí)軸長為2，則該雙曲線的離心率為 A . B. C D. 5．如右圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱 底面 ，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則 該三棱柱的側(cè)視圖的面積為 A.

3、 B. C 4 D． 6．設(shè)函數(shù)f(x)定義為如下數(shù)表，且對任意自然數(shù)n均有 若 ，則 的值為 A.1 B. 2 C .4 D．5 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若點(diǎn)(a，b)在直線 b 上．則角C的值為 A. B. C. D． 8．若兩非零向量a與b的夾角為，定義向量運(yùn)算 ，已知向量m，n滿足 ，

4、，則 A. 2 B. C. D．3 9．若實(shí)數(shù)x,y滿足條件 ,則z=x+3y的最大值為 A9 B. 11 C. 12 D．16 10．若 的展開式中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則直線 與曲線圍成的封閉區(qū)域面積為 A . B. 12 C. D．36 11.已知圓 b及拋物線 ，過圓心P作直線

5、 ，此直線與上述兩曲線的四個交點(diǎn)，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，則直線的斜率為 A. B. C. D． 12.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若 滿足條件：存在 ，使f(x)在[a，b]上的值域是 ，則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù) 為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是 A. B.(0，1) C. D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個試題考

6、生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作笞． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13.已知等差數(shù)列 滿足 ，則其前11項(xiàng) 之和 =__________. 14.利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印 的點(diǎn)在圓 內(nèi)有________個． 15.正三角形ABC的邊長為 ，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B 與點(diǎn)C間的距離為 ，此時四面體ABCD的外接球的體積為 ___________. 16.設(shè)函數(shù) 是定義在 上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù) 為 ，且有 ，則不等式 的解集為_________． 三、

7、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) 相鄰兩個對稱軸之間的距離是 ，且滿足 . (I)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (Ⅱ)在鈍角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊， ，求△ABC的面積．高 考 資 源 網(wǎng) 18．（本小題滿分12分） 某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)成績中隨 機(jī)抽取100個進(jìn)行調(diào)研，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85），第3組[85，90)，第4組[90，95),第5組[95，10

8、0]得到的頻率分布直方圖如圖所示： 若要在成績較高釣第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行復(fù)查： (I)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第四組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人被選中復(fù)查的概率； (Ⅱ)在已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核，設(shè)第三組中有名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19．（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD= ，PD 底面ABCD． （I）證明：平面PBC 平面PBD； (Ⅱ)若二面角P- BC-D大小為

9、，求AP與平面 PBC所成角的正弦值． 20.（本小題滿分12分） 已知圓 的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，且恰好與直線 相切，設(shè)點(diǎn)A為圓 上一動點(diǎn)， 軸于點(diǎn)M，且動點(diǎn)N滿足 ，設(shè)動點(diǎn)N的軌跡為曲線C． （I）求曲線C的方程； (Ⅱ)直線與直線 垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) ，函數(shù)f(x)在x=0處取得極值1． (I)求實(shí)數(shù)a，c的值. (Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最大值． 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題

10、計(jì)分． 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，在△ABC中，CD是 ACB的角平分線，△ADC的外 接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC. (I)求證：BE=2AD; (Ⅱ)當(dāng)AC=3，EC=6時，求AD的長． 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．現(xiàn)以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(t參數(shù)) (I)寫出直線 和曲線C的普通方程； (Ⅱ)設(shè)直線和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P(-2，-3)，求 的值．

11、 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講． 已知函數(shù) ． （I）當(dāng)a=1時，解不等式 ; (Ⅱ)若存在 ，使 成立，求a的取值范圍． 2014年高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預(yù)測 理科數(shù)學(xué) 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D B D D C B C A A 二、填空題（每小題5分，共20分） 13. 110 14.3 15. 16. 三、解答題：本大題共6道題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

12、或演算步驟. 17. （Ⅰ）由題意知周期， 因?yàn)?，所以? ，…………………3分 由 ， 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為…………………6分 （Ⅱ）由題意，, 因?yàn)椤鰽BC為鈍角三角形，所以舍去，故,…………………8分 所以 .…………………12分 18. （Ⅰ）設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人參加復(fù)查”為事件A, 第三組人數(shù)為，第四組人數(shù)為，第五組人數(shù)為， 根據(jù)分層抽樣知，第三組應(yīng)抽取3人，第四組應(yīng)抽取2人，第五組應(yīng)抽取1人，…………………2分 第四組的學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有1人進(jìn)入復(fù)查， 則: …………………5分 （Ⅱ）第三組應(yīng)有3人進(jìn)入復(fù)查，則隨

13、機(jī)變量可能的取值為0,1,2，3． 且，則隨機(jī)變量的分布列為: 0 1 2 3 .…………………12分 19.（Ⅰ）∵ ∴ 又∵⊥底面 ∴ 又∵ ∴平面 而平面 ∴平面平面 …………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）所證，平面 ,所以∠即為二面角的平面角，即∠ 而，所以 因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅?，所? 分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系． 則，，， , 所以，，，, 設(shè)平面的法向量為，則即 令則 ∴與平面所成角的正弦值為…………………12分 20.（Ⅰ）設(shè)

14、動點(diǎn)，因?yàn)檩S于，所以， 設(shè)圓的方程為，由題意得， 所以圓的程為. 由題意, ，所以， 所以即 將 代入圓,得動點(diǎn)的軌跡方程 （Ⅱ）由題意可設(shè)直線，設(shè)直線與橢圓交于， 聯(lián)立方程得， ，解得， ， 又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離， .（當(dāng)且僅當(dāng)即 時取到最大值） 面積的最大值為. 21. （I）由題意當(dāng)時，， 當(dāng)時， ， 依題意得， 經(jīng)檢驗(yàn)符合條件. ………………………………4分 （Ⅱ）由（I）知， ① 當(dāng)時，，， 令得 當(dāng)變化時，的變化情況如下表： 0 1 + 0 — 遞增 極大值1 遞減

15、 由上表可知在上的最大值為. ………………………………7分 ② 當(dāng)時,. ， 令， 當(dāng)時，顯然恒成立， 當(dāng)時， 在單調(diào)遞減， 所以恒成立. 此時函數(shù)在上的最大值為； 當(dāng)時，在上， 當(dāng)時, 在上 所以在上，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù). ∴在最大值為， ，故函數(shù)在上最大值為. 綜上：當(dāng)時，在上的最大值為； 當(dāng)時, 在最大值為.………………………………12分 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22.（Ⅰ）連接,因?yàn)槭菆A內(nèi)接四邊形，所以 又∽,即有 又因?yàn)椋傻? 因?yàn)槭堑钠椒志€，所以, 從而；…………………………

16、……5分 （Ⅱ）由條件知，設(shè)， 則，根據(jù)割線定理得, 即即， 解得或（舍去），則………………………10分 23.（Ⅰ）， 所以，所以，即； 直線的直角普通方程為：………………………………5分 （Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入到圓：， 得， . 因?yàn)辄c(diǎn)顯然在直線上， 由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下的幾何意義知= 所以.………………10分 24、【解】（Ⅰ）當(dāng)時，不等式可化為， 當(dāng)時，不等式即 當(dāng)時，不等式即所以， 當(dāng)時，不等式即， 綜上所述不等式的解集為………………………………5分 （Ⅱ）令 所以函數(shù)最小值為， 根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為.…… ………………10分