《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 42 黃金分割教案 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 42 黃金分割教案 北師大版(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
4.2黃金分割教案
教學(xué)目標(biāo):
1.知道黃金分割的定義.
2.會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn).
3.會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn):了解黃金分割的意義,并能運(yùn)用.
難點(diǎn):找黃金分割點(diǎn)和畫黃金矩形.
教法與學(xué)法指導(dǎo):
教法:貫徹“自主參與、自主探究、合作交流、自主構(gòu)建”的教育理念,采用探究性課堂教學(xué)開放模式,讓學(xué)生在自主、合作、探究的濃厚氛圍中掌握知識(shí)、形成技能、培養(yǎng)情感,充分體現(xiàn)科學(xué)性與人文性的統(tǒng)一.
學(xué)法:自主探究與小組合作相結(jié)合
課前準(zhǔn)備:多媒體課件.
教學(xué)過程:
一、 創(chuàng)設(shè)情境,自然引入
同學(xué)們認(rèn)識(shí)圖片中的人嗎?
對(duì)了,這
2、就是大師達(dá)?芬奇的名作——《蒙娜麗莎》
大家看到這幅畫有什么感覺呢?
是不是覺得很美,為什么500年來,大家對(duì)她的微笑一直迷戀不已呢?
在這節(jié)課中,就讓我們?nèi)ヌ剿鬟@個(gè)秘密!
設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā),喚醒學(xué)生對(duì)美的感受,營(yíng)造一個(gè)感受美、關(guān)注美、探究美的氛圍,搭建一個(gè)自主體驗(yàn)、合作探究、自主構(gòu)建的認(rèn)知平臺(tái),提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活的道理.
二、交流討論 探索新知
師:我們?cè)鵁o數(shù)次的參加過升旗儀式,不知你可曾留意紅旗上的五角星,它有什么特點(diǎn)呢?
生:……
師:下面我們就來研究這個(gè)問題
師:上圖是一個(gè)五角星圖案,我們不妨在
3、圖上找出三個(gè)點(diǎn)A、B、C,在五角星圖案中,大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長(zhǎng)度,然后計(jì)算、,它們的值相等嗎?
(學(xué)生動(dòng)手測(cè)量并計(jì)算)
師:所以我們把這種關(guān)系抽象到線段上來,就是我們所要討論的黃金分割的定義
那么哪位同學(xué)能嘗試著概括出來呢?
(學(xué)生嘗試總結(jié)互相補(bǔ)充)
師:非常好,概括的很準(zhǔn)確,好,現(xiàn)在讓我們共同看一下黃金分割的定義:
1.黃金分割的定義
在線段AB上,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(golden section),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.
讓我們回到本節(jié)課開始時(shí)的問題
4、
這是縮略圖中蒙娜麗莎五官的比例,讓我們計(jì)算一下
(學(xué)生分組測(cè)量并計(jì)算比值)
師:現(xiàn)在我們知道為什么她的微笑這么動(dòng)人了!
還有哪位同學(xué)能舉出你所知道的黃金分割的應(yīng)用呢?
黃金分割在幾何作圖上有很多應(yīng)用,如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的,其中點(diǎn)C就是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn).作圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)為黃金分割.
黃金分割也被廣泛用在建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂、藝術(shù)等方面.如在設(shè)計(jì)工藝品或日用品的寬和長(zhǎng)時(shí),常設(shè)計(jì)成寬與長(zhǎng)的比近似為0.618,這樣易引起美感;在拍照時(shí),常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點(diǎn)處,會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)、悅目;舞臺(tái)上報(bào)幕員報(bào)幕時(shí)總是站在近于舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處,這樣
5、音響效果就比較好,而且顯得自然大方,等等.
黃金分割在工廠里也有著普遍的應(yīng)用.如“優(yōu)選法”中常用的“0.618法”就是黃金分割的一種應(yīng)用.
設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生親自動(dòng)手操作、計(jì)算,親自經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,自己發(fā)現(xiàn)AC/AB=BC/AC,閱讀課本形成概念,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用線段比的能力和探究的能力,同時(shí)養(yǎng)成良好的讀書習(xí)慣.
師:既然黃金分割的實(shí)用價(jià)值這么大,我們就必須把它學(xué)好,還要用好,下面我們來學(xué)習(xí)如何找一條線段的黃金分割點(diǎn).
2.作一條線段的黃金分割點(diǎn).
如圖,已知線段AB,按照如下方法作圖:
(1)經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使BD=AB.
(2)連接AD,在DA上截取DE=DB.
6、
(3)在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).
師:你知道為什么嗎?
若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn),則點(diǎn)C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足.下面請(qǐng)大家進(jìn)行驗(yàn)證.自己有困難時(shí)可以互相交流.為了計(jì)算方便,可設(shè)AB=1.
證明:∵AB=1,AC=x,BD=AB=
∴AD=x+
在Rt△ABD中,由勾股定理,得
(x+)2=12+()2
∴x2+x+=1+
∴x2=1-x
∴x2=1(1-x)
∴AC2=ABBC
即:
即點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn),
在x2=1-x中
整理,得x2+x-1=0
∴x=
∵AC為線段長(zhǎng),只能取正
∴AC=≈0.
7、618
∴≈0.618
∴黃金比約為0.618.
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生探究黃金分割的多種作法,從一般到特殊給予推理驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.使知識(shí)與技能螺旋式上升,并增強(qiáng)合作交流意識(shí),讓學(xué)生在合作交流中體驗(yàn)成功與快樂.
3.想一想
古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟(Parthenom Temple).把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中,以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn),,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎?
師:請(qǐng)大家互相交流.
生:因?yàn)樗倪呅蜛EFD是正方形,所以AD=BC=AE,又因?yàn)?所以,即,因此點(diǎn)E是AB的黃
8、金分割點(diǎn),矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比.
師:在上面這個(gè)矩形中,寬與長(zhǎng)的比是黃金比,這個(gè)矩形叫做黃金矩形.你學(xué)會(huì)作了嗎?
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)巴臺(tái)農(nóng)神廟的輪廓為黃金矩形,體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值.
三、學(xué)以致用,知識(shí)反饋
1、若線段AB=4cm,點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn),則AC的長(zhǎng)為多少?
A
B
C
圖2
A
B
C
圖1
解:如圖1,若AC是BC與AB的比例中項(xiàng):則AC≈0.6184cm=2.472 cm;
如圖2,若BC是AC與AB的比例中項(xiàng):則BC≈0.6184cm=2.472 cm;
∴AC≈1.528 cm
2、科學(xué)研究表明,
9、當(dāng)人的下肢與身高比為0.618時(shí),看起來最美,某成年女士身高為153cm,下肢長(zhǎng)為92cm,該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為 cm(精確到0.1cm);
解:設(shè)該女士穿的高跟鞋鞋跟的高度為xcm,
根據(jù)黃金分割的概念知:92 + x≈0.618(153 + x),解得:x≈6.7
3、如圖的五角星中,AD=BC,且C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn),AB=1,求CD的長(zhǎng);
解:∵點(diǎn)C、D是AB的黃金分割點(diǎn),
∴AC=BD≈0.618AB=0.618,
∴BC≈1—0.618=0.382
∴CD≈0.618—0.382=0.236
答: CD的長(zhǎng)約為0.236
10、設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生反復(fù)的練習(xí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)予以糾正,并在此基礎(chǔ)上初步讓學(xué)生體會(huì)因式分解的應(yīng)用.
四、課堂小結(jié),反思提高
師:緊張而愉快的一節(jié)課過去了,相信每個(gè)同學(xué)都有所收獲.下面讓我們一起說說本節(jié)課的收獲以及還存在的疑惑吧!
我發(fā)現(xiàn)了生活中......
我學(xué)會(huì)了......
使我感到最困難的是......
我想進(jìn)一步研究的是......
設(shè)計(jì)意圖:充分交流學(xué)習(xí)心得,可以從知識(shí)與技能,過程與方法,情感態(tài)度價(jià)值觀等方面進(jìn)行,有利于學(xué)生總結(jié)概括所學(xué)的知識(shí),形成完整的知識(shí)體系,有利于學(xué)生相互學(xué)習(xí),共同提高,使學(xué)生明確自身的優(yōu)點(diǎn)與不足,便于今后揚(yáng)長(zhǎng)避短.
五、達(dá)標(biāo)檢測(cè),反饋矯正
1
11、、據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定,當(dāng)氣溫處于人體正常體溫(37oC)的黃金比值時(shí),人體感到最舒適.這個(gè)氣溫約為_______ oC (精確到1 oC).
2、電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí),站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體,若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20米,試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少多少米處是比較得體的位置?
設(shè)計(jì)意圖:通過檢測(cè)糾錯(cuò),有針對(duì)性的對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固、落實(shí),對(duì)學(xué)生存在的問題及時(shí)有效的進(jìn)行反饋,讓老師及時(shí)、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果,為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.
六、布置作業(yè),課后促學(xué)
必做題:課本 第113頁 習(xí)題4.3 第1題.
選做題:課本 第113頁 習(xí)題4.3 第3、4題.
板書
12、設(shè)計(jì):
4.2 黃金分割
引入
黃金分割
2.作一條線段的黃金分割點(diǎn)
黃金矩形
學(xué)生板演區(qū)
教學(xué)反思:
八年級(jí)的學(xué)生對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)豐富,正在向抽象思維轉(zhuǎn)型,本節(jié)課讓學(xué)生在豐富的實(shí)際情境中認(rèn)識(shí)黃金分割并應(yīng)用黃金分割解決生活中的問題,促使學(xué)生從感性向理性發(fā)展,從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)型.八年級(jí)的學(xué)生已具備了一定的學(xué)習(xí)能力,所以本節(jié)課為學(xué)生創(chuàng)造了自己讀書、自己計(jì)算、自己探索、合作交流等機(jī)會(huì),促使學(xué)生在自主合作的探究中學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí).八年級(jí)的學(xué)生尚未學(xué)習(xí)一元二次方程,所以對(duì)于黃金比,只要接受事實(shí)即可.而對(duì)于黃金分割的作圖,可以使用三角板和刻度尺,因?yàn)樗麄兯鶎W(xué)的尺規(guī)作圖有限,估計(jì)接受作圖時(shí)有困難,所以本節(jié)課的難點(diǎn)是黃金分割的作圖.
不足之處:有些學(xué)生只顧看熱鬧了,知識(shí)掌握不到位,在應(yīng)用時(shí)有些學(xué)生較混亂,小組不能兼顧,只能在課下抽點(diǎn)時(shí)間輔導(dǎo)了.
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