山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 533 簡單的軸對(duì)稱圖形教案 （新版）北師大版

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1、 5.3.3簡單的軸對(duì)稱圖形教案 教學(xué)目標(biāo) 1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法. 2. 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問題． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：角平分線性質(zhì). 難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的探索過程. 教法與學(xué)法指導(dǎo)：可讓學(xué)生通過動(dòng)手折紙、猜測、判斷，經(jīng)歷實(shí)踐→猜想→證明→歸納的過程，加深對(duì)簡單軸對(duì)稱圖形的理解，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維． 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 自制紙三角形 教學(xué)過程 一、巧設(shè)情景，引入新課 師:上節(jié)課我們探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有

2、軸對(duì)稱圖形，而顯得異常美麗.那什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？ 生:如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸. 師：角是不是軸對(duì)稱圖形呢？如果是，它的對(duì)稱軸在哪里？ 生：學(xué)生通過思考應(yīng)該大部分都能明白角是軸對(duì)稱圖形這個(gè)結(jié)論. 師：不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角.你有什么辦法？ 生：動(dòng)手操作并得出答案：先對(duì)折，再打開紙片 ，折痕就是這個(gè)角的平分線. (教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：我們現(xiàn)在觀察到的只是角的一部分.注意角的概念.) 師：通過操作你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱

3、軸. （教師與學(xué)生一起動(dòng)手操作，展示學(xué)生作品. 學(xué)生通過思考應(yīng)該大部分都能明白角是軸對(duì)稱圖形這個(gè)結(jié)論. 設(shè)計(jì)意圖：通過折紙及作圖過程，體驗(yàn)角平分線的簡易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問題墻. 二、動(dòng)手操作，探求新知 探索活動(dòng) 在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母A、B、O.把角O對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合. 在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C. 過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足. 將紙打開，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E. 生：按要求完成操作過程. 師：很好，在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？說明你

4、的理由. 生：我發(fā)現(xiàn)了：CD與CE是相等的. 師：為什么呢？ 生：因?yàn)檎酆跜D與CE互相重合. 師：能不能借助于我們學(xué)過的知識(shí)來說明呢？ 生：可以利用三角形全等. 解：∵ CD⊥OA，CE⊥OB（已知） ∴∠CDO=∠CEO=90（垂直的定義） 在△CDO和△CEO中 ∠ CDO= ∠ CEO ∠ AOC= ∠ BOC OC=OC ∴ △CDO≌ △CEO（AAS） ∴ CD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 師：很好，在上述操作過程中，如果在折痕即角平分線上另取一點(diǎn)呢？由此你會(huì)得出什么結(jié)論呢？ 生：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. 注意：三個(gè)條件

5、，必須寫完全，不能少了任何一個(gè) 師：同學(xué)們總結(jié)得很好，這就是角平分線除平分角外的另一個(gè)主要性質(zhì).在這里需要注意的是：①一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上；②角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離是相等. 用符號(hào)語言表示為： ∵ OC平分∠ AOB， CD ⊥OA ，CE ⊥OB ∴CD=CE (角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等) 師：應(yīng)用角平分線性質(zhì)需具備什么條件？ 生：（1）角的平分線； （2）點(diǎn)在該平分線上； （3）垂直距離. 師：角平分線性質(zhì)可以幫助我們解決什么問題？ 生：說明線段相等. 師：下面我們來看它們的應(yīng)用. 練一練： 基礎(chǔ)題 1、BD是角平分線，DE

6、⊥AB， 垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ 2、已知△ABC中, ∠C=90,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離是多少？ 提高題 3、 在Rt△ABC中，∠A=90，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥CB于點(diǎn)E，BC=10cm，求△DEC的周長. 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決知識(shí)盲點(diǎn)，關(guān)注不同層次的對(duì)角學(xué)生的平分線的性質(zhì)的理解程度，對(duì)練習(xí)中的問題進(jìn)行針對(duì)性的分析、講解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力. 三、再設(shè)情景，探究新知 問題1： 有一個(gè)簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=

7、DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線，為什么？ (教師課件展示實(shí)驗(yàn)過程，學(xué)生將實(shí)物圖抽象出數(shù)學(xué)圖形. 學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線.) 證明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） ∴AC平分∠DAB（角平分線的定義） 師：根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角

8、的平分線？（不用角平分儀或量角器） 生：思考，交流，實(shí)踐嘗試. 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生從簡易角平分儀中抽象出兩個(gè)三角形從而明白將一個(gè)角平分的另一種方法.由于在5.3.1時(shí)遇到過這此類題，所以學(xué)生理解起來較容易.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決問題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功. 問題2： (1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法.已知什么？求作什么？ (2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫? (3) 簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫?嗎? (5)你能說明OC是∠AOB的平分線嗎? (6

9、)歸納角平分線的作法 （教師提問,學(xué)生與老師一起完成探究過程. 學(xué)生獨(dú)立說明,學(xué)生相互討論,交流,歸納后教師歸納展示作法.） 練一練：任意做一個(gè)角，再將它四等分. 設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)驗(yàn)中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學(xué)生體驗(yàn)成功. 四、自我反思，納入系統(tǒng) 小結(jié)：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？ 生：（1）角是_______圖形它的對(duì)稱軸是_______. （2）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的_____相等. （3）角平分線性質(zhì)可以幫助我們證明線段相等. (4)利用尺規(guī)平分一個(gè)角. 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生暢所欲言，從不同角度談

10、論本節(jié)課的收獲通過小結(jié)歸納，完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握. 五、達(dá)標(biāo)檢測，能力反饋 基礎(chǔ)題 1．下列幾何圖形中：（1）平行四邊形；（2）線段；（3） 角；（4）圓；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是軸對(duì)稱圖形的是（ ）. 2、如圖,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm. 3.利用尺規(guī)作三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線并在其內(nèi)部找到一點(diǎn)使它到三邊的距離都相等. 提高題：（選做） 4、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB=10

11、cm，求△DBE的周長. 5、如圖兩條公路交于O點(diǎn)，公路兩邊有兩個(gè)倉庫AB，現(xiàn)在公路建一供應(yīng)站P，使P點(diǎn)到公路距離相等，且到兩倉庫的距離也相等，則P點(diǎn)應(yīng)建在何處？ 設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度．要及時(shí)反饋，關(guān)注學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)鞏固． 板書設(shè)計(jì) 5.3.3簡單的軸對(duì)稱圖形 角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸. 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. 練一練 學(xué)生板演區(qū) 尺規(guī)作圖： 六、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo) 必做題：習(xí)題5.5 第2、3題． 選做題：5.3鞏固訓(xùn)練2 設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)應(yīng)該體現(xiàn)出課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)性作業(yè)的分層，可以讓

12、不同程度的學(xué)生都能有不同的收獲． 教學(xué)反思 本課題設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性．教學(xué)始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵(lì)學(xué)生思考、探索問題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，而后設(shè)計(jì)了第一個(gè)學(xué)生活動(dòng)——折紙，讓學(xué)生體驗(yàn)角的軸對(duì)稱性，為角平分線性質(zhì)做好鋪墊。緊接著引出簡易角平分儀推出了第二個(gè)學(xué)生活動(dòng)——尺規(guī)作圖，以達(dá)到復(fù)習(xí)全等和再次驗(yàn)證猜想的目的，猜想是否正確?還得進(jìn)行證明，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣，使教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成．整堂課都以學(xué)生操作、探究、合作貫穿始終，在教學(xué)過程中給學(xué)生的思考留下足夠的時(shí)間和空間，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)生在經(jīng)歷“將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題”的過程中，對(duì)角平分線性質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手、合作、概括能力，同時(shí)也提高了思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)． 6