小升初數(shù)學專項題 行程問題

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1、第五講 行程問題 【基礎(chǔ)概念】：行程問題是反映物體勻速運動的應(yīng)用題，有"相向運動"(相遇問題)、"同向運動"(追及問題)和"相背運動"(相離問題)三種情況。但它們反映出來的數(shù)量關(guān)系是相同的，都可以歸納為:速度時間=路程。 【典型例題1】：甲、乙兩車同時從相距960千米的兩地相對而行，甲車每小時行90千米，途中因汽車故障甲車停了1小時，5小時后兩車相遇。乙車每小時行多少千米？ 【思路分析】：途中因汽車故障甲車停了1小時，5小時后兩車相遇，則甲車實際行了5－1=4小時，行駛的路程為：904=360千米．已知全程為960千米，根據(jù)路程時間=速度可知乙的速度為：（960－360）5．綜合

2、算式為：[960-90（5－1）]5。 解答：：[960-90（5－1）]5 =[960－360]5 =6005 =120（千米）； 答：乙車每小時行120千米． 【方法總結(jié)】：解決此類問題首先要弄清楚數(shù)量關(guān)系：乙車行駛的路程=兩地的距離－甲車行駛的路程；還要明白由于故障，甲車停了1小時，實際上甲車少行駛了1小時，也就是說兩車行駛的時間是不相等的，這是解決問題的關(guān)鍵；可以先根據(jù)“路程=速度時間”計算出甲車行駛的路程，再根據(jù)“乙車行駛的路程=兩地的距離－甲車行駛的路程”計算出乙車行駛的路程，最后利用“速度=路程實際”就可以計算出乙車的速度。 【鞏固練習】 1. 甲、乙兩車同時從兩

3、地相對開出，兩地相距480千米，5小時后相遇．甲車每小時行45千米，乙車每小時行多少千米？ 2. 甲乙兩車同時從AB兩地相對開出，甲車每小時行42千米，乙車每小時行50千米，途中甲車因故障停駛48分鐘，乙車開出5.3小時后兩車在途中相遇．甲乙兩地相距多少千米？ 3.甲、乙兩列火車從相距1070千米的兩地同時相對開出，甲車每小時行90千米，5小時后兩車還要共行160千米才能相遇．乙車每小時行多少千米？ 【典型例題2】：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時開出，相向而行，經(jīng)過6小時，甲車行了全程的75%，乙車超過中點16千米。已知甲車比乙車每小時多行4千米。求A、B

4、兩地相距多少千米？ 【思路分析】：甲車行了全程的75%，乙車超過中點16千米，即乙車行了全程的50%加上16千米，而6小時內(nèi)，甲比乙多行64=24（千米），根據(jù)上述分析，全程的75%減去全程的50%，就等于（16+24）千米，或者：全程的50%加上16千米，再加上24千米，等于全程的75%。 解答：（16+46）（75%－50%）， =（16+24）25%， =400.25， =160（千米）； 答：A、B兩地相距160千米。 【方法總結(jié)】：解決此類問題首先求出甲車比乙車多行駛的距離，再求出行駛6小時后兩車相距的距離，最后找出兩車相距的距離對應(yīng)的百分比，即可解決。 【鞏固練習】

5、 4. 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，5小時后，甲車行了全程的60%，乙車還差10km到達兩地的中點．已知甲車每小時比乙車多行15km，A、B兩地相距多少千米？ 5. 甲乙兩車分別從A、B兩城同時相對開出，經(jīng)過4小時，甲車行了全程的80%，乙車超過中點13千米，已知甲車比乙車每小時多行3千米，A、B兩城相距多少千米？ 6. 甲、已兩輛汽車同時從A、B兩地相向開出．兩地相距280千米，2小時后相遇．已知甲、乙兩輛車的速度比是3：4，甲、乙兩輛車每小時各行多少千米？ 答案及

6、解析： 1.【解析】可以先用“路程相遇時間=速度和”求出速度和，再減去甲車的速度得到乙車的速度；也可以先用“乙車行駛的路程=總路程－甲車行駛的路程”求出乙車行駛的路程，再用“速度=路程時間” 得到乙車的速度。 【答案】4805－45=51（千米） 也可以：（480－455）5=51（千米） 答：乙車每小時行51千米。 2. 【解析】化48分鐘=0.8小時，先求出相遇時甲車行駛的時間，再根據(jù)路程=速度時間，分別求出兩車行駛的路程，再根據(jù)總路程=甲車行駛路程+乙車行駛路程解答。 【答案】48分鐘=0.8小時 42（5.3－0.8）+505.3 =424.5+265 =189+26

7、5 =454（千米） 答：甲乙兩地相距454千米。 3.【解析】先求出5小時兩車共行了路程，即（1070－160）千米，再求出兩車速度和，即（1070－160）5千米，最后就可以求出乙車每小時行駛的路程，即（1070－160）5－90。 【答案】：（1070－160）5-90 =9105-90 =182－90 =92（千米） 答：乙車每小時行92千米。 4. 【解析】甲車行了全程的60%，乙車還差10km到達兩地的中點，即乙車行了還差10千米到達全程的50%，而5小時內(nèi)，甲比乙多行515=75（千米），根據(jù)上述分析，全程的50%減去10千米，再加上75千米，等于全程的60%。

8、 【答案】：解：設(shè)A、B兩地相距x千米， 50%x－10+515=60%x 50%x－10+75=60%x 10%x=65 x=650 答：A、B兩地相距650千米． 5. 【解析】甲每小時多行3km，4個小時多走43=12千米，乙車超過中點13千米 甲車行80%，甲車比乙車多走了（80%－）=30%的路程少13千米；設(shè)兩地的路程為x千米，根據(jù)題意可得方程，（80%－）x-13=12，解出即可。 【答案】：解：設(shè)A、B兩城相距x千米， （80%－）x－13=12 x= 答：A、B兩城相距千米。 6. 【解析】先利用“路程時間=速度”求出速度和，再利用“按比例分配”的方法計算即可。 【答案】：2802=140（千米） 140（3+4）3=60（千米） 140－60=80（千米） 答：甲車每小時小時60千米，乙車每小時行駛80千米。