山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 312 認識三角形教案 （新版）北師大版

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1、 3.1.2認識三角形教案 教學(xué)目標： 1、讓學(xué)生認識等腰三角形，會按邊對三角形分類并掌握三邊關(guān)系,并能運用三邊關(guān)系解決生活中的實際問題. 結(jié)合具體實例,進一步掌握三角形三條邊的關(guān)系. 2、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理地表達能力. 教學(xué)重難點 重點: 認識等腰三角形，會按邊對三角形分類并掌握三邊關(guān)系。 難點：運用三邊關(guān)系解決生活中的實際問題. 教法與學(xué)法指導(dǎo) 采用分組討論法，合作學(xué)習(xí)法教師恰當點撥，適時引導(dǎo)讓學(xué)生在猜想，質(zhì)疑驗證，探究實踐等過程中，經(jīng)歷想一想，畫一畫，比一比等活動，努力營造協(xié)作互動，自主探究的氣氛。將課堂放

2、給學(xué)生，讓學(xué)生在自主活動中得以發(fā)展。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，感受概念 師：（多媒體顯示）觀察圖3-11中的三角形，你發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關(guān)系？ 生：三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等。由此得出等腰三角形、等邊三角形的概念。接著閱讀課本66頁的內(nèi)容。 師：待學(xué)生閱讀后，提問檢查學(xué)生掌握情況。 生回答1：等腰三角形、等邊三角形的定義 等腰三角形：有兩邊相等的三角形。 等邊三角形：三邊都相等的三角形。等邊三角形也叫正三角形。 生回答2：等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角的概念。 如圖3-12 相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊。兩腰的夾角叫頂角。

3、腰與底邊組成的角叫底角。 師：“等邊三角形也是等腰三角形”這句話對嗎？ 生：經(jīng)過一番思考后回答，這句話是正確的。也可以這樣說：底邊與腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形。 師:可以。等邊三角形是等腰三角形的特殊情形。 設(shè)計意圖：本活動在于使學(xué)生在操作的過程中加深對等腰三角形、等邊三角形概念及等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角概念的理解。 二、自主探究，形成結(jié)論 探究一： 師：出示課本“議一議” （1） 元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈（圖3-13），裝有黃色彩燈的電線與

4、裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由。 （2） 在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系？為什么？ 生：回答（1）裝有黃色彩燈的電線比裝有紅色彩燈的電線長。 生1：我是通過刻度尺測量知道的。 生2：我是利用兩點之間線段最短知道的。 師：都正確。 師：上述的實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型就是一個三角形，也就是三角形的兩邊之和大于第三邊。 在圖3-13中，再隨意標出一個三角形是否有同樣的結(jié)論？ 生：齊聲回答，都是三角形的兩邊之和大于第三邊。于是得到： 結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊。 探究二： 師：出示課本“做一做” 分別量出（圖3-14）三個三角形的三邊

5、長度，并填入空格內(nèi)。 （1）a=______； （2） a=______； （3） a=______； b=_______； b=_______； b=_______； c=______； c=______； c=______； 計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？再畫一些三角形試一試。 生：先測量并填空，然后計算并比較。a-b____c；b-c____a；c-a____b。 師：你認為三角形的任意兩邊之差與第三邊存在怎樣的關(guān)系？ 生：

6、三角形的任意兩邊之差小于第三邊。于是得到 結(jié)論：三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 設(shè)計意圖：通過活動，讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊?！边@一結(jié)論得出的過程，需要通過練習(xí)的設(shè)計進一步加深對這一結(jié)論的理解。 三、例題示范，應(yīng)用結(jié)論 師：咱們知道三角形三條邊之間存在著一定的關(guān)系，是不是任意三條線段都能夠組成三角形？看下面的一個例子。 例 有兩根長度分別為5㎝和8㎝的木棒，用長度為2㎝的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13㎝的木棒呢？ 解：取長度為2㎝的木棒時，由于2+5=7＜8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形。 取長度為

7、13㎝的木棒時，由于8+5=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形。 師：問：如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形，那么它的長度取值范圍是什么？ 生：在老師的啟發(fā)下，經(jīng)過思考、討論、小組交流得到：第三邊比兩邊之和大或等于都不能組成三角形，必須小于兩邊之和，同時必須大于兩邊之差。 隨堂練習(xí)： 1、 三角形兩邊分別為3和5，第三邊的長可以是8嗎？可以是2嗎？說說你的理由。 2、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？實際擺一擺，驗證你的結(jié)論。 （1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm； (3

8、) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm 3、在⊿ABC中，a=4,b=2,若第三邊c的長是偶數(shù)，求c的長 設(shè)計意圖：目的在于一方面規(guī)范答題過程，另一方面訓(xùn)練學(xué)生對新知識的應(yīng)用方法，從而加深對新知識的理解與鞏固的作用。 四、自我反思，納入系統(tǒng) 師：學(xué)生自我談本節(jié)課的收獲體會，說說學(xué)完本節(jié)課的困惑。 生：自我反思，暢所欲言。 生1：我了解了什么是等腰三角形，等邊三角形。 生2：還學(xué)了三角形三邊長度的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊.及它們的應(yīng)用。 師：總結(jié)做題方法及注意事項為：判斷a，b，c三條

9、線段能否組成一個三角形， 應(yīng)注意：a+b>c,a+c>b,b+c>a三個條件缺一不可。當a是a，b，c三條線段中最長的一條時，只要b+c>a就是任意兩條線段的和大于第三邊。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生暢所欲言，談收獲體會，教師給予鼓勵。主要是讓學(xué)生熟記新知能應(yīng)用新知解決問題。培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力。 五、達標測試，反饋矯正 1、下列長度的三條線段，能組成三角形的是（） A、1㎝，2㎝，3.5㎝ B、4㎝，5㎝，9㎝ C、5㎝，8㎝，15㎝ D、6㎝，8㎝，9㎝ 2、若某三角形的兩邊長分別為3和4，則下列長度的線段能作為其 第三邊的 是（） A、1 B、5

10、 C、7 D、9 3、現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4㎝，6㎝, 8㎝,10㎝，從中任意取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為（） A、1 B、2 C、3 D、4 4、.一個等腰三角形的兩邊長分別為6㎝和3㎝，則它的周長為 （） A、9㎝ B、12㎝、 C、15㎝或12㎝ D、15㎝ 六、布置作業(yè)，落實目標 作業(yè)：課本第67頁 習(xí)題3.2 第2題 第3題 板書設(shè)計： 2.1兩條直線的位置關(guān)系（2） 有關(guān)概念： 垂線性質(zhì)： 點到直線的距離： 學(xué)生板演區(qū) 做一做 教學(xué)反思： 成功之處：在驗證三

11、邊和差時充分的調(diào)動了學(xué)生的積極性，在實踐中總結(jié)了結(jié)論。學(xué)生能印象深刻，為理論的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。同時通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展了學(xué)生的空間觀念,推理能力和有條理地語言表達能力；同時注重了理論聯(lián)系實際，適時的對學(xué)生進行德育教育。培養(yǎng)了學(xué)生善于觀察生活、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì),從而更大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 不足之處：時間安排的不太恰當，導(dǎo)致有關(guān)等腰三角形邊長，周長的問題沒處理完。 再教建議：應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。平時要多注重學(xué)生幾何語言的培養(yǎng)，多讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 5