山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 492 圖形的放大與縮小教案 北師大版

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1、 4.9.2圖形的放大與縮小教案 教學(xué)目標： 1.復(fù)習(xí)位似圖形定義 2.能利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小. 3.有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感，激發(fā)學(xué)生對圖形學(xué)習(xí)的好奇心，形成多角度，多方法想問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重點與難點： 重點：利用位似將一個圖形放大或縮小. 難點：比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或縮小圖形的規(guī)律. 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 實踐—觀察—歸納的方法. 通過學(xué)生實際操作，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，從而歸納出利用位似將一個圖形放大或縮小的一般步驟，并了解常見的幾種圖形放大或縮小的. 課前準備：多媒體課件 教學(xué)過程： 一、 溫故知新，自然引

2、入 師：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了位似圖形的定義與性質(zhì)，學(xué)會了一些圖形放大或縮小的方法，請同學(xué)們回顧一下，敘述位似圖形的定義與性質(zhì). 生甲：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形. 師：很好，請問都經(jīng)過的一點叫什么呢？ 生甲：位似中心. 生乙：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.這是位似圖形的性質(zhì). 師：好，今天我們接著學(xué)習(xí)利用位似將一個圖形放大或縮小. 設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)位似三角形的相關(guān)性質(zhì)，為本節(jié)課學(xué)生打好理論基礎(chǔ)，進而引入新課． 二、師生互動，探究新知 師：請同學(xué)們觀察下圖，要作出一個新圖形，使新圖形

3、與原圖形對應(yīng)線段的比為2∶1，同學(xué)們在小組間互相交流，看一看有幾種方法？ 生：橡皮筋法，方格紙放大法，電腦放大在圖形外取一點作射線找比例線段也可以作出. 師：大家想得很周到，其中最后一種方法是什么原理呢？ 生甲：找比例線段得到的是相似圖形. 生乙：對應(yīng)頂點連線都過一定點，它符合位似圖形，得到的一對圖形是位似圖. 師：分析得很好，我們今天就利用位似將上面圖形放大到要求比例. 請同學(xué)們閱讀課本P158，按要求作出新的圖形.并歸納作圖步驟. （教師巡視學(xué)生完成情況，參與學(xué)生討論，并隨時交流與指導(dǎo)）. 師：同學(xué)們，經(jīng)過大家的親自操作，都各自得到一張放大后的新圖形.老師挑出兩幅，請同

4、學(xué)們觀看，并請作者敘述其作圖方法. 圖（一） 圖（二） 圖（一）作者：在原圖上取幾個關(guān)鍵點A、B、C、D、E、F、G，作射線AP，BP，CP，DP，EP，F(xiàn)P，GP，在這些射線上依次取點A′，B′，C′，D′，E′，F(xiàn)′，G′，使PA′=2AP，PB′=2BP，PC′=2CP，PD′=2DP，PE′=2EP，PF′=2FP，PG′=2GP；順次連接點A′，B′，C′，D′，E′，F(xiàn)′，G′，A′，所得到的圖形就是符合要求的圖形. 圖（二）作者：在原圖上取關(guān)鍵點A、B、C、D、E、F、G，作射線PA，PB，PC，PD，PE，PF，PG，在這些射線上依次取點A′,B′,C′，D′，

5、E′，F(xiàn)′，G′，使PA=AA′，PB=BB′，PC=CC′，PD=DD′，PE=EE′,PF=FF′，PG=GG′，順次連接點A′，B′，C′，D′，E′，F(xiàn)′，G′，A′，所得到的圖形就是符合條件的圖形. 師：可以看出兩名同學(xué)雖然作法不同,但都得到了符合要求的圖形.新圖形與原圖形是位似圖形,位似比為2∶1.那么總結(jié)上述作法，請同學(xué)們歸納出“利用位似將圖形放大或縮小的作圖步驟.” 第一步:在原圖上選取關(guān)鍵點若干個,并在原圖外任取一點P. 第二步:以點P為端點向各關(guān)鍵點作射線. 第三步:分別在射線上取關(guān)鍵點的對應(yīng)點，滿足放縮比例. 第四步:順次連接截取點. 即可得到符合要求的新圖形

6、. 簡記方法: 1.選點 2.作射線 3.定對應(yīng)點 4.連線 設(shè)計意圖：通過用課件展示作圖的步驟及過程，不僅能吸引學(xué)生的注意力，同時，讓學(xué)生學(xué)會聽課，觀察，通過仔細觀察，掌握利用位似圖形放大（或縮小）圖形的方法，并能對所學(xué)的作圖方法進行初步歸納（用自己的語言描述），并讓學(xué)生在活動中能夠舉一反三，觸類旁通、善于發(fā)現(xiàn)、勤于探究，形成自主學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 分辨事非,鞏固概念: 下列說法正確嗎？為什么？ 1.分別在△ABC的邊AB、AC上取點D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形. 答案：正確 因為AD＜AB,AE＜AC 由△ABC∽△ADE得＜1 所以

7、說△ADE是△ABC縮小后的圖形. 如圖所示. 2.分別在△ABC的邊AB、AC的延長線上取點D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形. 答案：正確. 由已知得AD＞AB,AE＞AC 又∵△ABC∽△ADE ＞1 所以說△ADE是△ABC放大后的圖形. 如圖所示. 3.分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長線上取點D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形. 答案：不正確.也可能是縮小后的圖形. 如圖所示: 設(shè)計意圖：通過例題讓學(xué)生鞏固所學(xué)的新知識，并初步學(xué)會應(yīng)用。 三、學(xué)以致用，知識反饋 三角形的頂點坐標分別是A（2,2）

8、,B（4,2）,C（6,4）,試將△ABC縮小,使縮小后的 △DEF與△ABC對應(yīng)邊比為1∶2. 解：將A（2,2），B（4,2），C（6,4）三點的橫坐標、縱坐標都縮小為原來的得D（1,1）, E（2,1）,F（3,2）后,順次連結(jié)D,E,F,D,即可得到縮小后的△DEF.如圖所示. 設(shè)計意圖：讓學(xué)生應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)的知識解決相關(guān)的問題，查找掌握不牢固的地方，進一步突出本節(jié)課的重點并加以鞏固． 四、鞏固提升，歸納總結(jié) 1.鞏固理解位似圖形的定義與性質(zhì). 2.熟悉用位似方法放大或縮小圖形的步驟. 掌握以上兩條,我們就可以根據(jù)自己需要,放大或縮小出符合要求的圖形了.

9、 (學(xué)生分組進行討論、交流，總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及收獲) 設(shè)計意圖：學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勛约旱氖斋@和感受，并對同伴進行評價． 五、達標檢測，反饋矯正 1 下列說法正確的是（ ） 　　A.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定全等； 　　B.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形不一定相似； 　　C.兩個圖形如果是相似圖形，那么這兩個圖形一定位似； 　　D.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定相似. 　　2 下列每組圖中的兩個多邊形，是位似圖形的是（ ） 　　3 下列四邊形ABCD和四邊形EFGD是位似圖形，它們的位似中心是（ ） 　　A.點E B

10、.點F C.點G D.點D 　　　 　　4 已知上圖中，AE∶ED=3∶2，則四邊形ABCD與四邊形EFGD的位似比為（ ） 　　A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3 　　（開發(fā)學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生掌握新知）　 設(shè)計意圖：通過檢測鞏固當堂知識并準確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，以方便課下有針對性的做好輔導(dǎo)． 六、布置作業(yè)，課后促學(xué) 課本 第161頁 習(xí)題4．13 第2題． 板書設(shè)計： 4．9 圖形的放大與縮?。?） 引入 展示 展示 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思： 本節(jié)課，通過復(fù)習(xí)，再接著上新課，不僅學(xué)習(xí)了新的知識，同時，更進一步加深了對已學(xué)知識的理解和掌握.整堂課，采取學(xué)生觀察、思考、動手作圖等方式，真正體現(xiàn)了學(xué)生是課堂的主體，而教師的講解及適時引導(dǎo)、點撥，促使學(xué)習(xí)過程有效的開展. 6