山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 541 數(shù)據(jù)的波動教案 北師大版

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1、 5.4.1 數(shù)據(jù)的波動教案 教學目標: 1.了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度——極差、標準差和方差的概念. 2.能借助計算器求出一組數(shù)據(jù)的極差、標準差、方差的值. 4.通過實例體會用樣本估計總體的思想. 5.培養(yǎng)學生在具體問題情境中對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標準差和方差的應用能力. 教學重難點: 重點: 1.掌握極差、方差或標準差的概念,明白極差、方差、標準差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的幾個統(tǒng)計量. 2.會求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差,并會判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性. 難點:理解方差、標準差的概念,會求一組數(shù)據(jù)的方差、標準差. 教法與學法指導: 針對本節(jié)課的特點,我

2、準備采用“創(chuàng)設(shè)問題情境——啟發(fā)引導學生對比觀察討論—發(fā)現(xiàn)問題—總結(jié)歸納——知識應用”為主線的教學模式,觀察、分析、討論、啟發(fā)引導相結(jié)合的方式展開教學。充分借助于教材中三個廠家的統(tǒng)計圖,組織引導學生通過觀察、分析、討論、交流獲得知識信息,在反饋與交流中感受到知識的不夠用,從而使學生的思維始終處于積極的、主動探究的狀態(tài). 課前準備:多媒體課件. 教學過程: 一、溫故知新,引入新課 師:大家喜歡吃雞腿嗎? 生:喜歡. 師:如果5元一只雞腿,你希望買大一點的還是小一點的呢? 生:…… 師:現(xiàn)在有一道關(guān)于雞腿的題目,你看將如何處理呢?(投影) 為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力,一些行業(yè)協(xié)會

3、對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分,某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿.現(xiàn)有2個廠家提供貨源,它們的價格相同,雞腿的品質(zhì)也相近. 質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿,它們的質(zhì)量(單位:g)如下: 甲廠:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙廠:75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71

4、 76 73 75 把這些數(shù)據(jù)表示成下圖: (1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量是多少? (2)求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量,并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線. (3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少?最小值又是多少?它們相差幾克?從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少?最小值呢?它們相差幾克? (4) 如果只考慮雞腿的規(guī)格,你認為外貿(mào)公司應購買哪家公司的雞腿?說明你的理由! (學生先獨立觀察圖片,根據(jù)問題尋找答案,然后小組交流,并選代表回答.) 生:(1)甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量在75g左右. (學生板演(2)的過程)

5、生:(2)= (754+744+733+721+764+773+781)20=75(g) . = (754+741+733+722+712+762+772+782+791+801)20=75(g) . 平均質(zhì)量的直線如圖所示. 生:(3) 從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78 g,最小值是72 g,它們相差78-72=6 g;從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80 g,最小值是71 g,它們相差80-71=9(g). 生:(4) 如果只考慮雞腿的規(guī)格,我認為外貿(mào)公司應購買甲廠的雞腿,因為甲廠雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定,在75 g左右擺動幅度較小. 師:很好.在我們的實際生活中,會

6、出現(xiàn)上面的情況,平均值一樣,這里我們也關(guān)心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度 .也就是說,這種情況下,人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外,人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,即相對于“平均水平”的偏離情況. 從上圖也能很直觀地觀察出:甲廠相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對于“平均水平” 的偏離程度小. 這節(jié)課我們就來學習關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個量. 【教師板書課題------5.4 數(shù)據(jù)的波動(1)】 設(shè)計意圖:用大家喜歡的雞腿為例,激發(fā)了學生的學習熱情,通過數(shù)據(jù)的波動情況,順利地引出新課. 二、交流討論,探索新知 師:在上面幾個問題中,你認為哪一個數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個量呢

7、? 生:我認為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離散程度的一個量. 師:很正確.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量. (投影極差概念) 一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫極差. 做一做:(投影) 如果丙廠也參與了競爭,從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿,它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如圖: (1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少? (2)如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應平均數(shù)的差距. (3)在甲、丙兩廠中,你認為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么? (學生先獨立觀察圖片,根據(jù)問題尋找

8、答案,然后小組交流,并選代表回答.) 生:(1) 丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù): = [752+744+732+723+763+773+782+79]=75.1(g) . 極差為:79-72=7(g) . 生:在第(2)問中,我認為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的和來刻畫這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距. 甲廠20只雞 腿的質(zhì)量與相應的平均數(shù)的差距為: 0,1,1,1,2,1,0,2,2,1, 1,0 ,0,1,2,1,2,3,2,3. 丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應的平均數(shù)的差距為: 0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1

9、, 1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9. (3) 如圖所示: 生:在第(3)問中,一般認為,甲廠的雞腿質(zhì)量更符合要求.這可以從統(tǒng)計圖直觀地看出,也可以用上面所說的差距的和來說明. 師:很好.數(shù)學上,數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.首先我們來學習一下方差及標準差. (投影) 方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即: . 注:是這一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù),s2是方差,而標準差就是方差的算術(shù)平方根.一般說來,一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定. 方差的計算過程:平均——求差——平方——平均

10、. 說明:方差與標準差均有單位,標準差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同,使用時應當標明單位,方差的單位是已知單位的平方,使用時可以不標明單位. 設(shè)計意圖:通過一個實際問題情境,讓學生感受僅有平均水平是很難對所有事物進行分析,從而順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度:極差、標準差和方差.學生能夠順利掌握它們的概念,但對于方差的概念理解一定的難度. 三、學以致用,知識反饋 例 (1)一個樣本的方差是,則這個樣本容量是 ,樣本的平均數(shù)是 . (2)已知一組數(shù)據(jù)的方差是4,則這組數(shù)據(jù)的標準差是 . (3)求樣本1,2,2,3的方差. (學生先獨立思考,由

11、學生口答(1)、(2),然后學生板演(3).) 生1:(1)這個樣本容量是10,樣本的平均數(shù)是2. 生2:(2)已知一組數(shù)據(jù)的方差是4,則這組數(shù)據(jù)的標準差是2. 生3:解:(3)=(1+2+2+3)4=2. 【趁熱打鐵】 1. 一組數(shù)據(jù)1,3,2,5,4的平均數(shù)是 ,極差是 ,則這組數(shù)據(jù)的標準差是 . (學生先獨立做題,教師巡視并點撥,然后由學生口答結(jié)果.) 生:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,極差是4,標準差是. 設(shè)計意圖:通過例題和練習的鞏固,學生能夠更好地掌握方差及標準差的概念,并會利用概念計算出方差及標準差的值,但在做題中教師要

12、特別強調(diào)學生看清題目中問的是“方差”還是“標準差”的值,這樣更好的提高學生的審題的能力. 生:在一組數(shù)據(jù)中當數(shù)據(jù)很大時,極差還比較容易算出,而方差、標準差算起來就麻煩多了,那多浪費時間. 師:我們可以使用計算器,它可以很方便地計算出一組數(shù)據(jù)的標準差與方差. 請你在自己使用的計算器探索求一組數(shù)據(jù)的標準差的具體操作步驟.具體操作步驟是: (1)進入統(tǒng)計計算狀態(tài),按2ndf STAT . (2)輸入數(shù)據(jù) 然后按DATA ,顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計個數(shù). (3)按σ 即可直接得出結(jié)果. 師:大家現(xiàn)在知道如何應用計算器計算標準差與方差,現(xiàn)在我們來計算下題. 做一做:(投影) (1

13、)分別計算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差. (2)根據(jù)計算結(jié)果,你認為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格要求. (學生先獨立計算,然后選代表回答.) 生:(1)=2.5,=4.39. 生:(2)甲廠產(chǎn)品更符合規(guī)格要求.因為<,所以甲廠產(chǎn)品更符合規(guī)格要求. 【即學即用】 隨堂練習: 1. 甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高(單位:cm)如下: 甲隊:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙隊:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支儀仗隊隊員的身高更為整

14、齊?你是怎么判斷的? (學生先獨立計算,然后選代表回答.) 生:甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高的平均數(shù)都是178 cm,極差分別為2 cm和4 cm,方差分別為0.6 cm和1.8 cm,因此可以認為甲儀仗隊隊員的身高更為整齊. 設(shè)計意圖:通過學生計算方差的練習,鞏固學生對方差的計算熟練程度,并理解方差對數(shù)據(jù)的波動影響程度.通過學生的反饋練習,使教師及時了解學生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標準差和方差的理解情況,以便教師及時對學生進行矯正,也能使學生能較快地判斷出方差較小的儀仗隊更為整齊. 四、課堂小結(jié),反思提高 師:從今天的課堂中,你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?先想一想,在談

15、談自己的收獲. 生1:我學會了極差、方差和標準差的概念. 生2:我會利用方差公式計算它們的方差. 生3:我會利用極差、方差和標準差判斷實際問題. 生:…… 設(shè)計意圖:學生暢所欲言自己切身的感受和實際收獲,會根據(jù)學習的極差、方差和標準差的概念解決實際問題,使學生充分感受“我們周圍無處沒有數(shù)學,數(shù)學就在我們身邊!”的學習樂趣. 五、快樂套餐,深化提高 A組: 1.為了判斷甲、乙兩個小組學生英語口語測驗成績哪一組比較整齊,通常需要知道兩組成績的( ). A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.頻率分布 2.樣本的方差是 ( ) .

16、 A.2 B. 4 C. D. 5 3.在方差計算公式中,數(shù)字10和20分別表示( ). A.數(shù)據(jù)的個數(shù)和方差 B.平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個數(shù) C.數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù) D.數(shù)據(jù)組的方差和平均數(shù) 4.已知一個樣本:1,3,5,x,2,它的平均數(shù)為3,則這個樣本的方差是 . B組: 5.一次知識競賽,兩組學生成績統(tǒng)計如下表: 分數(shù) 50 60 70 80 90 100 甲組(人) 2 5 10 13 14 6 乙組(人

17、) 4 4 16 2 12 12 已算得兩組成績的平均分都是80分,根據(jù)表中提供的信息,求: (1)甲、乙兩組成績的眾數(shù),并說明從成績的眾數(shù)看,哪個組的成績好些; (2)甲、乙兩組成績的方差,并說明哪個組的成績比較整齊? 設(shè)計意圖:通過檢測糾錯,有針對性的對所學知識進行鞏固、落實,對學生存在的問題及時有效的進行反饋,讓老師及時、準確的掌握學生的課堂學習效果,為下一節(jié)課的學習做好準備. 六、布置作業(yè),課堂延伸 必做題:課本第199頁 習題5.5 第1、2題. 選做題:課本第199頁 習題5.5 第3題. 板書設(shè)計: 5.4 數(shù)據(jù)的波動(1) 概念: 極差:

18、 方差: 標準差: 做一做: 做一做: 學生板演區(qū) 教學反思: 《數(shù)據(jù)的波動》是一堂以情景探究為主線展開的合作探究課,數(shù)據(jù)不太復雜,關(guān)鍵就看如何處理情境,抓住學生的認知沖突,讓學生樂于參與課堂的活動.于是我對情景做了處理,不像書上那種直接呈現(xiàn)所有問題,而是用大家喜歡的雞腿為例,激發(fā)學生的學習熱情.事實證明,這一處理是成功的,課堂上學生更集中思考問題了,有學生提出了比較有見解的想法. 當然,具體操作中因本課內(nèi)容較多,還是要注意控制好活動的時間,否則活動時間會比較倉促,還有,在課后還是要落實不用計算器求方差、標準差. 教學中為了照顧全體學生,縮小兩極差異,采用分步提問的方法,給所有的學生提供發(fā)展的機會,讓不同層次的學生在學習中都得到不同程度的發(fā)展. 9

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