山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 第三章回顧與思考教案 北師大版

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1、 第三章回顧與思考教案 教學(xué)目標(biāo): 1.分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運(yùn)算法則. 2分式方程的概念及其解法. 3列分式方程解決實際問題.. 教學(xué)重點與難點: 重點:1.分式的概念及其基本性質(zhì). 2.分式的運(yùn)算法則. 3.分式方程的概念、解法以及分式方程的應(yīng)用. 難點:1.分式的運(yùn)算及分式方程的解法. 2.分式方程的應(yīng)用. 教法與學(xué)法指導(dǎo): 討論——交流法 討論交流本章學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗和收獲,在反思過程中建立知識體系. 課前準(zhǔn)備:多媒體課件. 教學(xué)過程: 一、知識回顧,構(gòu)建網(wǎng)絡(luò) 師:(出示問題) 什么叫分式?分式的基本性質(zhì)是什么?分式的乘除法的法則是什么?同

2、分母的分式加減法的法則是什么?異分母的分式加減法的法則是什么?解分式方程有哪些步驟?解分式方程應(yīng)用題有哪些步驟? 師:同學(xué)們可針對以上問題,以小組為單位討論、交流,然后在全班進(jìn)行交流. (教師可參與于學(xué)生的討論中,注意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯誤) 設(shè)計意圖:通過教師問題串引導(dǎo),學(xué)生回顧并交流討論,為知識網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建做準(zhǔn)備.在教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生互相補(bǔ)充,把所學(xué)知識盡可能得全部呈現(xiàn)出來. 師:這幾位同學(xué)的回答很好!你能根據(jù)剛才幾位同學(xué)的回答構(gòu)建出本章的知識網(wǎng)絡(luò)圖嗎?,請大家獨自回憶后小組合作交流,形成小組的研討成果. (積極構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖,并合作交流各自的知識框架圖) 生:我們構(gòu)建的本

3、章知識框架圖是這樣的: 師:非常棒!下面就讓我們利用所學(xué)知識解決以下問題吧! 二、范例導(dǎo)航 突破重點 要點一 分式的有關(guān)應(yīng)用 例1:當(dāng)x為何值時,下列分式的值為零. (1);(2). 分析:對于分式,若有意義,則B0;若值為零,則.由此可解 解:(1)由分子(x-2)(x-3)=0,得 x=2或x=3. 當(dāng)x=2時,x2-9≠0;當(dāng)x=3時,x2-9=0. 所以當(dāng)x=2時,分式的值為零. (2)由分子x-1=0,得x=1, 而當(dāng)x=1時,分母x+1=1+1=2≠0. 所以當(dāng)x=1時,分式的值為零. 要點2 分式的基本性質(zhì) 例2:約分 (1);(2).

4、 分析:約分就是約去分子、分母中的公因式,故約分的第一步應(yīng)該是找出公因式,要找公因式,對能分解因式的式子要先分解因式,然后才是約分 解:(1)= = (2)=-=- 要點3 分式的計算 例3:計算: (1)(-) (2)-(2003年南京市中考題) 要點4 分式方程 例4:下列解法對嗎?若不對,請改正. (1)解方程=-3 方程兩邊同乘以x-2,得1=-(1-x)-3 x=5 錯因分析與解題指導(dǎo)在方程兩邊同乘(x-2)時,右邊-3項漏乘了.去分母時,特別要當(dāng)心原方程中原來“沒有分母”(其實是分母為1)的項,不要漏乘. 正確解法: 方程兩邊同乘以(x-2),得

5、1=-(1-x)-3(x-2) 解,得x=2 檢驗:將x=2代入x-2=0. 所以x=2是原方程的增根,原方程無解. 例5. 方程會產(chǎn)生增根,m的值是多少? 分析:增根是使分式方程的最簡公分母等于零的值,這里最簡公分母若為零,則x=2或-2,解關(guān)于x的分式方程可求得含m的代數(shù)式表示的方程的解,利用方程思想問題得以解決. 解:將原方程去分母,兩邊都乘以最簡公分母,得: 解整式方程得, 由方程會產(chǎn)生增根,即 當(dāng)時,即,則 當(dāng)時,即,則 ∴m的值為6或-4. 要點5分式方程的應(yīng)用 例6:小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本,正好需付15元錢.但售貨員建議

6、她買一種質(zhì)量好的硬皮本,這種本子的價格比軟皮本高出一半,因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價格各是多少? [師]我們先來找到題中的等量關(guān)系. [生]題中的等量關(guān)系有兩個: 15元錢買的軟皮本的本數(shù)=15元錢買的硬皮本的本數(shù)+1本. 硬皮本的價格=軟皮本的價格(1+) [師]我們找到了等量關(guān)系,接下來請同學(xué)們在練習(xí)本上完成第1題. [生]解:設(shè)軟皮本的價格為x元,則硬皮本的價格為(1+)x元,那么15元錢可買軟皮本本,硬皮本本.根據(jù)題意,得, = +1 解,得x=5 經(jīng)檢驗x=5是原方程的根,也符合題意,所以(1+)x=5=7.5(元) 故這種軟皮本和硬皮本的價格

7、各為5元、7.5元. 設(shè)計意圖:通過典型例題,全面復(fù)習(xí)本章的重要知識點及考點,讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的重點及常見題型,并會熟練應(yīng)用. 三、學(xué)以致用,知識反饋 (一)填空 1、分式,當(dāng)x =__________時分式的值為零. 2、當(dāng)x __________時分式有意義. 3、① ②. 4、約分:①__________,②__________. 5、一項工程,甲需x小時完成,乙需y小時完成,則兩人一起完成這項工程需要__________ 小時. 6、要使的值相等,則x=__________. 7、若關(guān)于x的分式方程無解,則m的值為__________. (二)計算下列

8、各題 ①   ?、?      ③先化簡,后求值,其中. (三)一個工人加工300個零件后,由于改進(jìn)了操作方法,工作效率提高為原來的1.5倍,再加工300個零件,提前2小時完成,問前后兩種方法每小時各加工多少個零件? 設(shè)計意圖:通過學(xué)生反復(fù)的練習(xí)及時發(fā)現(xiàn)問題并及時予以糾正,并在此基礎(chǔ)上初步讓學(xué)生體會因式分解的應(yīng)用. 五、達(dá)標(biāo)檢測,反饋矯正 填空題 1.當(dāng)x=______時,分式 的值為零;當(dāng) x=_____時,分式 的值為1;當(dāng)x=____時,分式 無意義;分式 ,當(dāng)_____時值為正;當(dāng)______時值為負(fù)

9、. 2.當(dāng)x 時,分式有意義. 3.當(dāng)x 時,分式的值為0. 計算題 ① ② 應(yīng)用題 A、B兩地相距48千米,一艘輪船從A地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用去9小時,已知水流速度為4千米/時,求該輪船在靜水中的速度. 設(shè)計意圖:通過檢測糾錯,有針對性的對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固、落實,對學(xué)生存在的問題及時有效的進(jìn)行反饋,讓老師及時、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果,為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備. 六、布置作業(yè),課后促學(xué) 必做題:課本第95頁 復(fù)習(xí)題 第2、3、4題. 選做題:課本第95頁 復(fù)習(xí)題 第5、6題. 設(shè)計意圖:學(xué)生自由選擇完成

10、作業(yè),讓每個學(xué)生都有成就感,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,在面向全體學(xué)生的同時,讓不同學(xué)生得到不同發(fā)展. 板書設(shè)計: 第二章 分式 回顧與思考 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò) 例1 例2 例3 例4 例5 例6 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思: 分式是表示具體情境中數(shù)量的模型,它是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”,它的性質(zhì)、運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、運(yùn)算完全相似,它是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)之一.在教學(xué)過程中,注重對分式運(yùn)算算理的理解是教學(xué)要注意的重點,沒有必要一味地追求運(yùn)算的復(fù)雜性與難度,否則會因為經(jīng)常出現(xiàn)錯誤而導(dǎo)致學(xué)生對分式的運(yùn)算失去信心,這是得不償失的做法,也與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的理念相

11、違背. 在運(yùn)算過程中,要注意部分學(xué)生將分式的運(yùn)算與解分式方程混為一談,不加思索地將分式的運(yùn)算中的分母去掉,造成運(yùn)算的不合理,在教學(xué)中要注意到發(fā)展學(xué)生的合情推理能力. 通過本節(jié)課,也使我領(lǐng)悟到,在今后的教學(xué)中,應(yīng)做到以下幾點: 1、變枯燥為有趣同,讓學(xué)生成為整個教學(xué)的重點. 興趣是最好的老師,只有充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,才能使學(xué)生真正參與學(xué)習(xí)中來,才能主動地去學(xué)習(xí).當(dāng)然,這需要老師多下功夫,多聯(lián)系實際,多設(shè)計情景,讓學(xué)生覺得不是在上課,而是在演電視劇,而他就是其中的主人公. 2、變復(fù)雜為簡單. 越簡單學(xué)生就越想學(xué),越會做學(xué)生就越想做,簡單之中蘊(yùn)含著大道理,簡單的做多了,熟練了,才可能去做復(fù)雜的.當(dāng)然這需要形式多樣,而不能單一. 3、給學(xué)生足夠的思考空間,不要急于給出答案,就是學(xué)生說錯了,也不要把學(xué)生硬拉過來,而應(yīng)該給學(xué)生留下思考的空間.在學(xué)習(xí)中,要注意觀察學(xué)生的情感變化,是否遇到困難,積極性、熱情是否發(fā)揮出來,投入的程度有多少,是否每個學(xué)生都參與其中等等,作為教師應(yīng)時刻關(guān)注這些,以便適時的引導(dǎo)他們,調(diào)動他們,鼓勵他們. 8

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