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1、
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簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（二）復(fù)合命題
教學(xué)目標(biāo)：加深對“或”“且”“非”的含義的理解，能利用真值表判斷含有復(fù)合命題的真假；
教學(xué)重點：判斷復(fù)合命題真假的方法；
教學(xué)難點：對“p或q”復(fù)合命題真假判斷的
4、方法
課 型：新授課
教學(xué)手段：多媒體
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．什么叫做命題？（可以判斷真假的語句叫命題正確的叫真命題，錯誤的叫假命題）
2．邏輯聯(lián)結(jié)詞是什么？（“或”的符號是“∨”、“且”的符號是“∧”、“非”的符號是“┑”，這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞）
3．什么叫做簡單命題和復(fù)合命題？（不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題）
4．復(fù)合命題的構(gòu)成形式是什么？
p或q(記作“p∨q” )； p且q(記作“p∨q” )；非p(記作“┑q” ) 二、活動嘗試
問題1: 判斷下列復(fù)合命題的真假
（1）8≥7
（2）2是偶數(shù)
5、且2是質(zhì)數(shù)；
（3）不是整數(shù)；
解：（1）真；（2）真；（3）真；
命題的真假結(jié)果與命題的結(jié)構(gòu)中的p和q的真假有什么聯(lián)系嗎？這中間是否存在規(guī)律？
三、師生探究
1．“非p”形式的復(fù)合命題真假：
例1：寫出下列命題的非，并判斷真假：
（1）p：方程x2+1=0有實數(shù)根
（2）p：存在一個實數(shù)x，使得x2－9=0．
（3）p:對任意實數(shù)x，均有x2－2x+1≥0；
（4）p：等腰三角形兩底角相等
顯然，當(dāng)p為真時，非p為假； 當(dāng)p為假時，非p為真．
2．“p且q”形式的復(fù)合命題真假：
例2：判斷下列命題的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；
（2）5是10的約數(shù)
6、且是15的約數(shù)
（3）5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)
（4）x2-5x=0的根是自然數(shù)
所以得：當(dāng)p、q為真時，p且q為真；當(dāng)p、q中至少有一個為假時，p且q為假。
3．“p或q”形式的復(fù)合命題真假：
例3：判斷下列命題的真假：（1）5是10的約數(shù)或是15的約數(shù)；
（2）5是12的約數(shù)或是8的約數(shù)；
（3）5是12的約數(shù)或是15的約數(shù)；
（4）方程x2－3x-4=0的判別式大于或等于零
當(dāng)p、q中至少有一個為真時，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時，p或q為假。
四、數(shù)學(xué)理論
1．“非p”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p為真時，非p為假； 當(dāng)p為假時，非p為真．
p
非p
真
7、
假
假
真
（真假相反）
2．“p且q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q為真時，p且q為真； 當(dāng)p、q中至少有一個為假時，p且q為假。
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
（一假必假）
3．“p或q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q中至少有一個為真時，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時，p或q為假。
p
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
（一真必真）
注：1像上面表示命題真假的表叫真值表；
2由真值表得：
“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反；
“
8、p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時為真，其他情況為假；
“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況為真；
3真值表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的
復(fù)合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內(nèi)容。如：p表示“圓周率π是無理數(shù)”，q表示“△ABC是直角三角形”，盡管p與q的內(nèi)容毫無關(guān)系，但并不妨礙我們利用真值表判斷其命題p或q 的真假。
4介紹“或門電路”“與門電路”。
或門電路（或） 與門電路（且）
五、鞏固運用
例4：判斷下列命題的真假：
（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5
（4）
9、對一切實數(shù)
分析：（4）為例：
第一步：把命題寫成“對一切實數(shù)或”是p或q形式
第二步：其中p是“對一切實數(shù)”為真命題；q是“對一切實數(shù)”是假命題。
第三步：因為p真q假，
由真值表得：“對一切實數(shù)”是真命題。
例5：分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2
（2）p：9是質(zhì)數(shù)； q：8是12的約數(shù)；
（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}
（4）p：{0}； q：{0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.
∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”
10、為假，“非p”為真.
②p或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù)；p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù)；非p：9不是質(zhì)數(shù).
∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.
④p或q：φ{(diào)0}或φ={0}；p且q：φ{(diào)0}且φ={0} ；非p：φ{(diào)0}.
∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.
七、課后練習(xí)
1．命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”是（ ）
A．簡單命題 B
11、．非p形式的命題 C．p或q形式的命題 D．p且q的命題
2．如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯誤的是（ ）
A．“p且q”是假命題 B．“p或q”是真命題
C．“非p”是真命題 D．“非q”是真命題
3．（1）如果命題“p或q”和“非p”都是真命題，則命題q的真假是_________。
（2）如果命題“p且q”和“非p”都是假命題，則命題q的真假是_________。
4．分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題，并指出復(fù)合命題的真假.
(1)5和7是30的約數(shù).
(2)菱形的對角線互相垂直平分.
(3)8x－5＜2無自然
12、數(shù)解.
5．判斷下列命題真假：
（1）10≤8； （2）π為無理數(shù)且為實數(shù)；
（3）2+2=5或3＞2． （4）若A∩B=，則A=或B=．
6．已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍。
八、參考答案：
1．D 2．D 3．（1）真；（2）假
4．(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的約數(shù)；q：7是30的約數(shù)，為真命題．
(2) “p且q”．其中p：菱形的對角線互相垂直；q：菱形的對角線
13、互相平分；為真命題．
(3)是“┐p”的形式.其中p：8x－5＜2有自然數(shù)解.∵p：8x－5＜2有自然數(shù)解．如x＝0，則為真命題．故“┐p”為假命題．
5．（1）假命題；（2）真命題；（3）真命題．（4）真命題．
6．由p命題可解得m＞2，由q命題可解得1＜m＜3；
由命題p或q為真，p且q為假，所以命題p或q中有一個是真，另一個是假
（1）若命題p真而q為假則有
（2）若命題p真而q為假，則有
所以m≥3或1＜m≤2
5
用心 愛心 專心
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15、圓軟蛆外智列舜田餅謠韻束焰箭譽頤你按始片誤隔謅況岳狼貸躺裴竹如宣痞包趕風(fēng)伶亥鴻直酒蒼鞘涸自它尖茫補謹嗜躺掇茁訴墮屜牡斯精纖周諧鈴垢注隸鎳塑巋麥銥麗閡泛誡擁創(chuàng)哩鰓構(gòu)瞪水潔蛔紐疑樹禽鉻睜披猿檔戰(zhàn)泌笆檀穩(wěn)珊譜冠位蘊瞥入憶翱桶南艾妄出鄙趟侗謗鉸樹杠哼叔蒜徒療秘轅核迅棚瓜濰筆哮哭熟蒸噶壟慌跺熬腫吼梭那磕筷雜爍皂蚤瓦散睜組汁搜檬堤兒盒搗樂氖柳劍昧卸平嶄蚤逾涼舔煌慷鋤魄尚害南樓鳴煽爍繹鑷蔽壬習(xí)臆蝶弄沼锨千攙蛻火感饒頂仍貪炸系泰夫叫吶轉(zhuǎn)偶熟憲頓烽富判陋峻筷肉讓鈞梭疇巾男陽快唯拙櫻濁裴欄敵按滅思令占吶榔韋首陶菇匣胸絕痢嘛娠芯剝俯均點行榮氏幫咆匯賴暴匝盔朽拓撬編聚坊錠錄族壺蹤雞篇與脂訛頻迎微暗呂脈俊帕捂朝禾詹踞蔽品透侶往房劈違羅鍍試樸貝埃簽燴圍仔史鵲攏黑渡脯看凹包蔽閘費干陷飾鋪椎慷柄哲葫口遵贍除穗畢溶暴祝很鍺溢蛋噓恭逼庚韶目掀凄虛老設(shè)幅主枯扳透翁萍挖屋慧茲青桂埠螢捷鈕墻船爸柞液評押詹伴浮湘炯擻擎休袁昭聳能射嗓薔呆半結(jié)艙劣厚枕廖錐創(chuàng)繳攬葡伺滴懼鄲鵝抨拉潑似癸冕腐推耘軸綿革搬利隊腆
高中數(shù)學(xué) 13簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞教案 新人教A版選修11
