山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 12 不等式的基本性質(zhì)教案 北師大版

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1、 1.2不等式的基本性質(zhì)教案 教學(xué)目標(biāo)： 1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)； 2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用. 難點(diǎn)：能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡. 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索、合作交流方式，讓學(xué)生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動口、動腦的能力，盡量讓每一個(gè)學(xué)生都能參與學(xué)習(xí)活動。 課前準(zhǔn)備：多媒體課件． 教學(xué)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境，自然引入 我們已學(xué)過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子，請同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？ 第一組：1+2=3; a+b=b

2、+a; S = ab; 4+x = 7. 第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+4;　 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4. 師：什么叫做等式？什么叫做不等式？ 生：回答 師：前面我們學(xué)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？ 生：記得. 等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式. 等式的基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式. 師;不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗(yàn)證. 設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識，并對新知識產(chǎn)生興趣，知道用對比的方法來推導(dǎo)新知

3、識. 二、交流討論 探索新知 1.不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo) 師：如果在不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會怎樣？請舉幾個(gè)例子試一試，并于同伴交流。 所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變. 師：很好.不等式的這一條性質(zhì)和等式的性質(zhì)相似. 不等式的基本性質(zhì)1 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變. 生：∵3＜5 ∴32＜52 3＜5. 所以，在不等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變. 生：不對. 如3＜5 3（－2）＞5（－2） 所以上面的總結(jié)是錯(cuò)的. 師：看來大家有不同意見，請互相討論后舉例說明.

4、 生：如3＜4 33＜43 3＜4 3（－3）＞4（－3） 3（－）＞4（－） 3（－5）＞4（－5） 由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變. 師：非常棒，那么在不等式的兩邊同時(shí)除以某一個(gè)數(shù)時(shí)（除數(shù)不為0），情況會怎樣呢？請大家用類似的方法進(jìn)行推導(dǎo). 生：當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號的方向不變；當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變. 師：因此，大家可以總結(jié)得出性質(zhì)2和性質(zhì)3，并且要學(xué)會靈活運(yùn)用. 不等式的基本性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；

5、 不等式的基本性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變； 設(shè)計(jì)意圖：通過等式的基本性質(zhì)對比不等式的基本性質(zhì)，由數(shù)學(xué)情境轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，由特殊的數(shù)值到字母代表數(shù)，從中歸納出一般性結(jié)論。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號表達(dá)能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力. 2.用不等式的基本性質(zhì)解釋＞的正確性 師：在上節(jié)課中，我們知道周長為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有＞存在，你能用不等式的基本性質(zhì)來解釋嗎？ 生：∵4π＜16 ∴＞ ∵l 2＞0，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以l 2得 ＞ 3.例題講解 將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

6、（1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9. 生:（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4; （2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2，得 x＜－; （3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得 x＜－3. 說明：在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，要注意數(shù)的正、負(fù)，從而決定不等號方向的改變與否. 設(shè)計(jì)意圖：在講解例題的過程中要求學(xué)生說出每一步變形的依據(jù)，加強(qiáng)學(xué)生對不等式的基本性質(zhì)的理解. 三、學(xué)以致用 知識反饋 1.將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x－1＞2 （2）－x

7、＜ ［生］解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上1，得x＞3 （2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以－1，得 x＞－ 2.已知x＞y,下列不等式一定成立嗎？ （1）x－6＜y－6; （2）3x＜3y; （3）－2x＜－2y. (4) 2x+1>2y+1 解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6. ∴不等式不成立； （2）∵x＞y,∴3x＞3y ∴不等式不成立； （3）∵x＞y,∴－2x＜－2y ∴不等式一定成立. (4)∵x＞y, ∴2x>2y ∴2x+1>2y+1 ∴不等式一定成立. 3.設(shè)a＞b,用“＜”或“＞”號填空. （1）a+1

8、 b+1;（2）a－3 b－3; （3）3a 3b;（4） ; （5）－ －;（6）－a －b. 分析：∵a＞b 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上1或減去3，不等號的方向不變，故（1）、（2）不等號的方向不變； 在（3）、（4）中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以3或除以4，不等號的方向 不變； 在（5）、（6）中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時(shí)乘以－或－1，不等號的方向 改變. 解：（1）a+1＞b+1;（2）a－3＞b－3; （3）3a＞3b;（4）＞; （5）－＜－;（6）－a＜－b. 4.比較大小 （1）a與a+2 （

9、2）2與2+a （3）a與2a 解：（1）無論a為何值 總有a＞a+2 (2) 當(dāng)a＞0時(shí)，2＜2+a；當(dāng)a=0時(shí)2=2+a；當(dāng)a＜0時(shí)，2＞2+a. （3）當(dāng)a＞0時(shí)，2a＞a；當(dāng)a=0時(shí)2a=a；當(dāng)a＜0時(shí)，2a＜a. 設(shè)計(jì)意圖：隨堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同講解，能說出一個(gè)不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過這種方式達(dá)到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的. 四、課堂小結(jié)，反思提高 1.本節(jié)課主要用類推的方法探索出了不等式的基本性質(zhì). 2.利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的化簡或填空. 設(shè)計(jì)意圖: 通過

10、總結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的能力，以利于形成知識網(wǎng)絡(luò). 五、達(dá)標(biāo)檢測，反饋矯正 1.指出下列各題中不等式變形的依據(jù). 2.根據(jù)不等式性質(zhì)，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式. (1)x+7＞9 (2)6x＜5x－3 (3)x＜ (4)－x＞－1 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時(shí)獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的． 六、布置作業(yè)，課后促學(xué) 必做題：課本第9頁 習(xí)題1.2 第1，2題． 選做題：課本第9頁 習(xí)題1.2 第3，4

11、題 設(shè)計(jì)意圖：分層次布置作業(yè)，其中“必做題”面向全體學(xué)生，鞏固知識，加深理解；“選做題”面向?qū)W有余力的學(xué)生給他們一定時(shí)間和空間，互相合作，自主探究，增強(qiáng)實(shí)踐能力. 板書設(shè)計(jì) 1.2不等式的基本性質(zhì) 引入 不等式基本性質(zhì)1 不等式基本性質(zhì)2 不等式基本性質(zhì)3 練習(xí) 練習(xí) 作業(yè) 教學(xué)反思 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，采用了對比的方法。學(xué)生已學(xué)過等式和等式的性質(zhì)，為了便于和加深對不等式基本性質(zhì)的理解，在教學(xué)過程中，應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較：強(qiáng)調(diào)等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式，這個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)

12、或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個(gè)數(shù)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零時(shí)，對不等式的方向，有什么不同的影響。通過這樣的對比，不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)過的等式有關(guān)知識，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質(zhì)。 在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時(shí)，學(xué)生對不等式兩邊是具體數(shù)，判定大小關(guān)系比較容易。因?yàn)檫@實(shí)際上是有理數(shù)大小的比較。對于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時(shí)，根據(jù)題給的條件，運(yùn)用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號方向，就比較困難。在教學(xué)過程中，對于這類題目，采用討論法是比較好的。因?yàn)樵谟懻摃r(shí)，學(xué)生可以充分發(fā)表各種見解。這樣，有利于發(fā)現(xiàn)問題，有的放矢地解決問題，有利于深化對不等式基本性質(zhì)的認(rèn)識。 7