經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)2(電大)Word版

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1、 經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)2 (積分學部分第1章不定積分——第2章定積分) 知識要點: 1.理解原函數(shù)與不定積分概念。 原函數(shù)的概念:若函數(shù)的導數(shù)等于,即,則稱函數(shù)是的原函數(shù)。 注意:(1)原函數(shù)不是唯一的。若是的原函數(shù),則都是的原函數(shù)(其中是任意常數(shù))。 (2)原函數(shù)的表示形式。若和都是的原函數(shù),則(是常數(shù)) 不定積分的概念: 原函數(shù)的全體(其中是任意常數(shù))稱為的不定積分,記為=。 (3)知道不定積分與導數(shù)(微分)之間的關(guān)系 不定積分與導數(shù)(微分)之間互為逆運算,即先積分,再求導,等于它本身;先求導,再積分,等于函數(shù)加上一個任意常數(shù),即

2、 =, 2.了解定積分的概念,定積分的幾何意義,知道奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分結(jié)果. 奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分有以下結(jié)果:    若是奇函數(shù),則有 若是偶函數(shù),則有 3.知道無窮限積分的收斂概念,會求簡單的無窮限積分。 4.熟練掌握積分的計算 不定積分和定積分的關(guān)系: 牛頓萊布尼茲公式: 常用的積分方法有: (1)運用積分基本公式直接進行積分; (2)第一換元積分法(湊微分法); (3)分部積分法,不定分部積分公式: 或 主要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分:  ?、賰绾瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)相乘; ,令  ?、趦绾瘮?shù)與對數(shù)函數(shù)相乘;,令, ③冪函數(shù)與正(余)弦

3、函數(shù)相乘;或令 作業(yè)2解答 一.填空題 1.若,則f(x)= 解:1 .因為若則 因此 2. 解:由不定積分和導數(shù)的關(guān)系: 則。 3.則 解:因為 則=。 4. 解:因為定積分是常數(shù),常數(shù)的導數(shù)為零, 因此 5.若則 解:因為,則, 則。 二.單項選擇題 1.下列函數(shù)中,( )是的原函數(shù)。 A. B. C. D. 解:原函數(shù)的概念:若,則稱函數(shù)是的原函數(shù)。 A是錯

4、誤的。因為 = 正確的選項是D. 2.下列等式成立是( ) A. B. C. D. 解:A是錯誤的。因為; B是錯誤的。因為; C是正確的。因為; D是錯誤的。因為 正確的選項是C。 3.下列不定積分中,常用分步積分法計算的是( ) A. B. C. D. 解:常用分部積分法計算的積分有: , , 或 。 該題正確的選項是C 4.下列定積分計算正確的是( ) A.

5、 B. C. D. 解:A是錯誤的。因為 B是錯誤的。因為 C是錯誤的。因為函數(shù)是偶函數(shù),因此 = D是正確的。因為函數(shù)是奇函數(shù),因此。 5.下列無窮積分中收斂的是( ) A. B. C. D. 5.解:A是錯誤的。因為是發(fā)散的。 B是正確的。因為 C是錯誤的。因為是發(fā)散的。 D是錯誤的。因為=是發(fā)散的。 正確的選項是B。 三.解答題 1計算下列不定積分 (1)

6、 解: (1) = = (2) 解: = = (3) 解:= = (4) 解:= = (5) 解: = = (6) 解:= = (7) 解: = = (8 ) 解:= = = 2.計算下列定積分 (1)

7、 解: = = = (2) 解: = (3) 解:= = ==2 (4) 解: = = = = (5) 解:(5) = = = (6) 解:= = = = = 可復制、編制,期待你的好評與關(guān)注!

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