《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 231 運(yùn)用公式法教案 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 231 運(yùn)用公式法教案 北師大版(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.3.1運(yùn)用公式法教案
教學(xué)目標(biāo):
(1)使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義;
(2)會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解;
(3)使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法,再考慮用平方差公式分解因式.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn):會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解;
難點(diǎn):使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法,再考慮用平方差公式分解因式.
教法及學(xué)法指導(dǎo):
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“小組合作競(jìng)學(xué)”的教學(xué)模式.提出問(wèn)題讓學(xué)生想,設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做,錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說(shuō),方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納,并且營(yíng)造小組競(jìng)學(xué)的氛圍.教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo),促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索,積極思考,大膽想象,總
2、結(jié)規(guī)律,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.
一、問(wèn)題情境,引入新課
1.填空:
2.根據(jù)上面式子填空:
(1)9m2–4n2= ;
(2)16x2–y2= ;
(3)x2–9= ;
(4)1–4x2= .
師:第二組從左向右的變形是分解因式嗎?
生:是分解因式.
師:這種分解因式的方法你看明白了嗎?
生:是逆用了平方差公式.
師:平方差公式即可用
3、于整式乘法,也可用于分解因式.這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)運(yùn)用公式法(平方差公式)分解因式.
(由于學(xué)生對(duì)乘法公式中的平方差公式比較熟悉,學(xué)生通過(guò)觀察與對(duì)比,能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.)
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比,把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用,發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力.
二、合作交流,探究新知
師:觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征?把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征?
生:a2–b2=(a+b)(a–b)左邊是一個(gè)多項(xiàng)式,右邊是整式的乘積.
師:大家判斷一下,第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解?
生:符合因式分解的定義,因此是因式分解.
4、
師:對(duì),是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解.第(1)個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第(2)個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
師:請(qǐng)大家觀察式子a2-b2,找出它的特點(diǎn).
生:是一個(gè)二項(xiàng)式,每項(xiàng)都可以化成整式的平方,整體來(lái)看是兩個(gè)整式的平方差.
師:如果一個(gè)二項(xiàng)式,它能夠化成兩個(gè)整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成兩個(gè)整式的和與差的積.
師:你們能再舉出幾個(gè)這樣的例子嗎?
生:x2-16=(x)2-42=(x+4)(x-4).
生:a2-81=(a+9)(a-9).
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),通過(guò)自己的歸納能找到因式分解中平
5、方差公式的特征.
三、例題講解,鞏固公式
1.把下列各式因式分解:
(1)25–16x2 (2)9a2–
解:(1)25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x);
(2)9a2- b2=(3a)2-(b)2=(3a+b)(3a-b).
2.將下列各式因式分解:
(1)9(x–y)2–(x+y)2 (2)2x3–8x
解:(1)9(m +n)2-(m-n)2
=[3(m +n)]2-(m-n)2
=[3(m +n)+(m-n)][3(m +n)-(m-n)]
=(3 m +3n+ m-n)(3 m +3n-m +n)
6、=(4 m +2n)(2 m +4n)
=4(2 m +n)(m +2n)
(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)
設(shè)計(jì)意圖:(1)讓學(xué)生理解在平方差公式a2–b2=(a+b)(a–b)中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式,也可以表示多項(xiàng)式,向?qū)W生滲透換元的思想方法;(2)使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法,再考慮用平方差公式分解因式.
四、學(xué)以致用,知識(shí)反饋
1、判斷正誤:
2、把下列各式因式分解:
(1)4–m2 (2)9m2–4n2
(3)a2b2-m2 (
7、4)(m-a)2-(n+b)2
(5)–16x4+81y4 (6)3x3y–12xy
3、如圖,在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角,各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形.用a 與b表示剩余部分的面積,并求當(dāng)a=3.6,b=0.8時(shí)的面積.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí),使教師能全面了解學(xué)生對(duì)平方差公式的特征是否清楚,對(duì)平方差公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng),因式分解的步驟是否真正了解,以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.
五、課堂小結(jié),反思提高
師:從今天的課程中,你學(xué)到了哪些知識(shí)? 掌握了哪些方法?
生:有公因式(包括負(fù)號(hào))則先提取公因式;
生:整式乘法的平方差公式與因式分
8、解的平方差公式是互逆關(guān)系;
生:平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式,又可以是多項(xiàng)式;
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生的回顧與反思,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解,發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力,加深對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的理解.
六、達(dá)標(biāo)檢測(cè),反饋矯正
1.下列各式中,能用平方差公式分解因式的共有( )
(1) (2) (3) (4)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.已知?jiǎng)t= ________,=_________.
3.利用分解因式計(jì)算=__________.
4.分解因式:
9、
5.n為整數(shù),試說(shuō)明的值一定能被12整除.
七、作業(yè)布置
A組:課本第56頁(yè)習(xí)題2.4第2、3題
B組:課本第56頁(yè)習(xí)題2.4第1題板書設(shè)計(jì):
2.3.1運(yùn)用公式法
引例
例1
例2
學(xué)生板演區(qū)
教學(xué)反思
逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式,它有悖于人們通常的習(xí)慣,而正是這一特點(diǎn),使得許多靠正向思維不能或是難于解決的問(wèn)題迎刃而解.一些正向思維雖能解決的問(wèn)題,在它的參與下,過(guò)程可以大大簡(jiǎn)化,效率可以成倍提高.正思與反思就象分析的一對(duì)翅膀,不可或缺.
傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)果表明:許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平,有一個(gè)重要因素,即逆向思維能力薄弱,定性于順向?qū)W習(xí)公式、定理等并加以死板套用,缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開(kāi)拓精神.
因此,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,不僅對(duì)提高解題能力有益,更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式,有助于形成良好的思維習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開(kāi)拓精神,培養(yǎng)良好的思維習(xí)性,提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣,及思維能力和整體素質(zhì).
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