山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 462 探索三角形相似的條件教案 北師大版

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1、 4.6.2探索三角形相似的條件教案 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”及“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”。 2、以問題的形式引入，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)手和探究的情景 ，師生互動(dòng)，從而達(dá)到掌握相似三角形判定的方法的目的。 3、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識(shí)并養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：掌握相似三角形的兩個(gè)判定定理：“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”及“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”。 難點(diǎn)：理解和應(yīng)用相似三角形判定，“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”這條判定定理的教學(xué)

2、難點(diǎn)在于使學(xué)生明白對(duì)應(yīng)邊的比必須相等；而“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”這條判定定理的教學(xué)難點(diǎn)在于向?qū)W生強(qiáng)調(diào)相等的角必須是在兩條成比例的線段之間。 教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)歸納法 教具準(zhǔn)備： 教師：多媒體課件。 學(xué)生：自制相似三角形 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)回顧，引入新課 師：上節(jié)課我們共同探索了三角形相似的一種判別方法是什么？ 生：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似. 生：相似三角形定義也可以作為一種判別方法. 師：我們共同回顧一下三角形全等具有哪些判別方法？ 生：SSS、AAS、SAS、ASA. 師：類比于全等判別方法你們認(rèn)為還可能有哪些相似三角形的

3、判別方法？不妨大膽猜測(cè)一下. 生1：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. 生2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似. 師：同學(xué)們說的很好，我們要敢于思考，善于思考.這節(jié)課我們繼續(xù)探索三角形相似的判別方法.(板書課題) 二、設(shè)計(jì)方案,驗(yàn)證結(jié)論 師：請(qǐng)分組設(shè)計(jì)猜想一或猜想二的驗(yàn)證方案 猜想一:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 驗(yàn)證方案: 小組4人合作,一人任畫△ABC,其他人畫△,使 = K ,不妨設(shè)K分別為2 、3 、4, 然后比較∠A與∠的大小、 ∠B與∠的大小、 ∠C與∠的大小.若其中有2組角對(duì)應(yīng)相等,則可以判斷這兩個(gè)

4、三角形相似,否則,不相似. 師：各小組派代表說說你們的方法步驟及驗(yàn)證的方法依據(jù). 生:畫和滿足=，測(cè)量?jī)山M對(duì)應(yīng)角是相等的所以兩三角形相似. 師：既然已經(jīng)驗(yàn)證猜測(cè)一是成立的，今后我們又多了一種判別三角形相似的方法. 三角形相似的判別方法二：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. 如圖,在△ ABC與△中, 因?yàn)? 所以△ ABC∽ △(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.) 猜想二:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 驗(yàn)證方案: 小組4人合作,一人任畫△ABC,其他人畫△,使 =K ,不妨設(shè)K分別為2 、3 、4, ∠B=∠=（比如x=40)， 然后比較∠A與∠的大小、∠C與

5、∠的大小.若其中有2組角對(duì)應(yīng)相等,則可以判斷這兩個(gè)三角形相似,否則,不相似. 生:畫∠=30和,=∠30滿足=，且∠==∠30所以兩三角形相似.或測(cè)量第三邊的比值也是，從而判斷兩三角形相似. 師：既然已經(jīng)驗(yàn)證猜測(cè)一是成立的，今后我們又多了一種判別三角形相似的方法. 判定三角形相似的方法之三：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。 在△ ABC與△DEF中 ∵ ∠B=∠E， ∴ △ ABC∽ △ DEF(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似) 師：上述判定方法中的“角”一定是兩對(duì)應(yīng)邊的夾角嗎？ 生：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定相似.

6、 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自制相似三角形，希望學(xué)生從活動(dòng)中了解怎樣的情況下能制作出一組相似的三角形；從而讓學(xué)生復(fù)習(xí)上一節(jié)課學(xué)習(xí)過的相似三角形的判定定理： 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。并讓學(xué)生自主探索三角形相似的其他定理，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí).給學(xué)生一個(gè)表現(xiàn)自己的舞臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心；將學(xué)習(xí)空間還給學(xué)生，讓學(xué)生在相互合作的過程中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，掌握知識(shí)。 活動(dòng)效果：學(xué)生通過自主制作相似三角形，發(fā)現(xiàn)通過“:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?！眮碇谱飨嗨迫切螘r(shí)，有一個(gè)角相同的兩個(gè)三角形不一定相似；有兩個(gè)角相同和三個(gè)角

7、相同是一樣的；在探索“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果相等的不是夾角，那么這兩個(gè)三角形不一定相似。 三、例題講解，運(yùn)用知識(shí) 例1.下面兩個(gè)三角形是否相似？為什么？ 解：在和中 ∴∽ (三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似) 議一議：如圖：和相似嗎？你有哪些判斷方法？ 解:如圖,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,由勾股定理可得: 方法（一）： ∴△ ABC∽△ A′B′C′(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.) 方法（二）：∠=∠=45 ∴△ ABC∽△ A′B′C′(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相

8、似) 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用這節(jié)課的兩種判別方法判斷兩三角形相似，訓(xùn)練學(xué)生的書寫步驟.根據(jù)所給的不同條件運(yùn)用不同的方法解決問題。 四、隨堂練習(xí)，鞏固提高 1、已知△ABC和 △A’B’C’,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似？ (2) ∠A＝45，AB=12cm，AC=15cm ∠A’＝45，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm (3) AB=12cm， BC=15cm，AC＝24cm，A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm 2、一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為BC =4㎝，AB= 6㎝，AC =7㎝，另一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為BC =2㎝，AB=3㎝，AC =3.5

9、㎝，這兩個(gè)三角形相似嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”及“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”。特別是在“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”這條判定定理的教學(xué)中要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)相等的角必須是在兩條成比例的線段之間. 活動(dòng)效果：通過學(xué)生活動(dòng)后教師的點(diǎn)睛之筆般的教學(xué)，學(xué)生對(duì)三角形相似的判定有了系統(tǒng)的了解，通過學(xué)生自己的探索和教師對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)教學(xué)，在學(xué)生思維中自己探索而獲得的知識(shí)重疊，進(jìn)而加深了記憶。 五、課堂小結(jié)，暢談收獲 師：兩個(gè)三角形相似有哪些判別方法 生: 對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。 生1: 兩角對(duì)應(yīng)相等的

10、兩個(gè)三角形相似。 生2：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。 生3：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。 生：學(xué)會(huì)了解決問題要敢于大膽猜想，運(yùn)用舊知識(shí)驗(yàn)證新知識(shí). 生：……………. 設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)及課前的相似三角形的制作過程，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)） 活動(dòng)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲：相似三角形進(jìn)行判斷的三種方法；特別是在運(yùn)用相似三角形判定3“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”來判斷三角形相似中，需注意：相等的角必須是在兩條成比例的線段之間的角！ 六、布置作業(yè),拓展提高 課本125頁(yè) 習(xí)題4.8 第1題、第2

11、題 板書設(shè)計(jì)： 4.6.2探索三角形相似的條件（2） 判別二： 判別三： 例1： 練習(xí)： 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思: 1、教師要給予學(xué)生自主探索三角形相似條件的時(shí)間，同時(shí)要為學(xué)生提供表現(xiàn)自我的舞臺(tái)；讓學(xué)生在探索中自己總結(jié)、提高；當(dāng)然，教師需要進(jìn)行點(diǎn)睛般的教學(xué)。 （1）本課時(shí)我們共同學(xué)習(xí)探索了三角形相似的第二個(gè)條件，即：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；由于學(xué)生有了上一節(jié)課的基礎(chǔ)，因此，大部分學(xué)生能夠正確理解和掌握。 （2）三角形相似的第二個(gè)條件，由于要用到三角形的邊、角，部分學(xué)生容易忽略條件的要求，即：“兩邊且夾角”，老師務(wù)必在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)加以強(qiáng)調(diào)，避免出現(xiàn)“兩邊且對(duì)角”的錯(cuò)誤。 2、注意改進(jìn)的內(nèi)容： 在教師總結(jié)性的教學(xué)之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓思維活躍的部分學(xué)生的回答代替其他學(xué)生的思考；教師應(yīng)該對(duì)小組討論給予指導(dǎo)，并參與學(xué)生小組的討論，對(duì)部分思維不活躍的學(xué)生要啟發(fā)性的提出一些問題，幫助學(xué)生思考。 6