山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 331 探索三角形全等的條件教案 （新版）北師大版

《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 331 探索三角形全等的條件教案 （新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 331 探索三角形全等的條件教案 （新版）北師大版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.3.1探索三角形全等的條件教案 教學(xué)目標(biāo)： 1．經(jīng)歷，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，初步形成解決問(wèn)題的基本策略. 2．掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性. 3．在探索三角形全等條件及其應(yīng)用過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程和三角形全等的“邊邊邊”條件. 難點(diǎn)：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透及應(yīng)用.. 教法與學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課探索第一種判定方法—邊邊邊，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備同時(shí)也

2、獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ).在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力另外，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究.遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，采用引探式教學(xué)方法.用設(shè)問(wèn)形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學(xué)生放到主體位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法. 課前準(zhǔn)備:以4人活動(dòng)小組為單位，每小組制作完成三角形、四邊形、五邊形和六邊形四個(gè)模型. 材料：若干小木條（或硬紙板），釘子（大頭釘）. 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 師：什么是全等三角形？全等三角

3、形具有哪些性質(zhì)？ 生：口答. 師：課件展示：小明手中有一個(gè)三角形要畫一個(gè)三角形與小明畫的三角形全等，需要幾個(gè)條件？ 生：要量出這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)和三個(gè)角的大小. 師：數(shù)據(jù)條件能否盡可能少嗎？最少幾個(gè)條件？這節(jié)課我們來(lái)探究三角形全等的條件.引出課題. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生回憶起所學(xué)的和三角形全等相關(guān)的一些性質(zhì)和概念.通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，引入本課的課題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們體會(huì)探索的過(guò)程是為了解決問(wèn)題的實(shí)際需要. 二、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試 師：只給一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫三角形時(shí)，畫出的三角形一定全等嗎？ 生：不能.（這個(gè)結(jié)論很容易得

4、出） 師： 生：兩角；兩邊；一角一邊 師：每種情況下作出的三角形一定全等嗎？ 生：不敢確定. 師：下面我們來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題. 畫一畫1： （1）三角形的一個(gè)角為30，一條邊為3cm （2）三角形的兩個(gè)角分別是：30，45 （3）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm 剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來(lái)。 比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否完全重合。 驗(yàn)一驗(yàn)：課件演示驗(yàn)證，形成結(jié)論：已知三角形的二個(gè)條件得到的三角形不一定全等. 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手畫圖、操作驗(yàn)證，從實(shí)踐操作中，引發(fā)總結(jié)，將前面畫圖的結(jié)果升華成理論，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，善于思考.參與構(gòu)建對(duì)知識(shí)

5、的形成和體驗(yàn).并對(duì)只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)都不能保證所畫的三角形全等有更直觀的認(rèn)識(shí). 師：我們前面已探討了已知三角形的一個(gè)條件或二個(gè)條件得到的三角形不一定全等；那么已知三角形的三個(gè)條件得到的三角形是否一定全等？我們來(lái)進(jìn)一步探討這方面的問(wèn)題. 師：如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？ 生：三角；三邊；兩角一邊；兩邊一角. 分類討論，操作畫圖： 畫一畫2： （1）已知三角形的三個(gè)角分別為40，60和80，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，是否全等. 說(shuō)明：學(xué)生利用三角板和量角器，可以直接畫出這個(gè)三角形，提示同學(xué)可以把畫出的三角形剪下來(lái)，與同

6、組同學(xué)驗(yàn)證所畫三角形是否重合，學(xué)生得出結(jié)論：三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等. （2）已知三角形的三條邊分別是4cm，5cm，和7cm, 你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？. 說(shuō)明：教師給學(xué)生留出充分的時(shí)間畫圖、觀察、比較、交流，對(duì)于這個(gè)圖形的畫法，學(xué)生容易思維定勢(shì)，只利用三角板去畫，結(jié)果會(huì)很吃力，但只要提示大家利用第二章的尺規(guī)畫圖，則同學(xué)們就會(huì)很快畫出這個(gè)圖形，同組同學(xué)畫完后剪下三角形，放在一起，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角放在一起，觀察它們是否會(huì)重合并得出結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“sss”. 師：強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)”二字，即：長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊

7、，短邊對(duì)短邊. 幾何語(yǔ)言：在和中， AB=EF BC=FG AC=EG 所以≌ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)分類的思想，通過(guò)畫圖、觀察、比較這些動(dòng)手實(shí)踐的活動(dòng)中進(jìn)行推理、交流，在條件由少到多的過(guò)程中逐步自主探索出最后結(jié)論.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、創(chuàng)造性思維，合理猜想，為得出SSS來(lái)進(jìn)行三角形全等的驗(yàn)證作了鋪墊.深入探索使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生更利于理解SSS.很自然的突出重點(diǎn). 三、例題示范，鞏固新知 D C A

8、B 3-3-1 例1：如圖3-3-1在和中， AB=BD，AC=DC. 試問(wèn)：與全等嗎？ 生：認(rèn)真讀題，結(jié)合圖形找出已知條件，并在圖中作出相關(guān)標(biāo)記.然后獨(dú)立完成步驟，一生上黑板演示，師生對(duì)其做題過(guò)程作出相關(guān)評(píng)價(jià). 解：在和中， AB=BD AC=DC BC=BC 所以≌ （SSS） 設(shè)計(jì)意圖:這是一個(gè)基礎(chǔ)題，設(shè)計(jì)此題意在讓學(xué)生用已獲得的知識(shí)去解決新問(wèn)題，這樣做可以培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)以致用”的思想.初步體驗(yàn)SSS在三角形全等中的應(yīng)用，讓學(xué)生主動(dòng)填空的方式參與其中，調(diào)動(dòng)積極性也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯嚴(yán)密性,同時(shí)也是對(duì)SSS的更深刻的理解.

9、 例2: 如圖，小明在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到這樣一個(gè)問(wèn)題： AB=CD，BC=AD，請(qǐng)說(shuō)明∠A=∠C的道理.小明 動(dòng)手測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)∠A確實(shí)與∠C相等，但他 不能說(shuō)明其中的道理，你能幫助他嗎？ 解析：欲證∠A=∠C，要先看它們所在的三角形是否全等， 從已知條件和圖形中可以得到AB=CD，BC=AD， BD=BD，根據(jù)“邊邊邊”可得到≌，故∠A=∠C. 解：在和中， AB=CD BC=AD BD=BD 所以≌（sss） 說(shuō)明：教師引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜圖形中分離出全等圖形，并規(guī)范步驟. 隨堂練習(xí) 如圖3-3-3儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角，其中AB=AD， BC=

10、DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整 AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE， AE就是∠PRQ的平分線.你能說(shuō)明其中的道理嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)自己的理解寫出推理過(guò)程，再次滲透分類的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn). 四、變式訓(xùn)練，鞏固提高 如圖：3-3-3在和中，AB=DE,AC=DF,BF=EC,這兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？ 解： ∵ BF=EC ∴ BF+ =EC+ 即 = 在和中 AB=DE = AC=DF ∴ ≌（ ） 思維拓展： (1)AB與

11、DE位置關(guān)系如何？ (2)你還能發(fā)現(xiàn)哪些信息？ 生：仔細(xì)讀題找出已知條件，完成解答步驟 設(shè)計(jì)意圖:變式訓(xùn)練，鞏固提高，拓展，使學(xué)生知識(shí)技能螺旋式的上升，也是一種思維的訓(xùn)練.及時(shí)反饋，同時(shí)也再次強(qiáng)調(diào)了全等條件的具備情況. 五、再創(chuàng)情境，聯(lián)系實(shí)際 師：由上面的結(jié)論可知只要三邊的長(zhǎng)度確定了，三角形的形狀和大小就完全確定了.下面我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn). 動(dòng)手做一做:準(zhǔn)備幾根硬紙條 (1）取出三根硬紙條釘成一個(gè)三角形，你能拉動(dòng)其中兩邊，使這個(gè)三角形的形狀發(fā)生變化嗎？ （2）取出四根硬紙條釘成一個(gè)四邊形，拉動(dòng)其中兩邊，這個(gè)四邊形的形狀改變了嗎？釘成 一個(gè)五邊形，又會(huì)怎么樣？六邊形呢？ 3）上

12、面的現(xiàn)象說(shuō)明了什么？ 說(shuō)明：通過(guò)實(shí)際操作，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用三根木條木條釘成的三角形框架是固定的，用四根木條釘成的框架是不固定的，可以改變形狀小組交流討論并得出結(jié)論：三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性. 師：你能舉幾個(gè)應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？ （學(xué)生參與到熱情的舉例中，教師演示課件.） 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手操作讓學(xué)生感受實(shí)例，直觀，生動(dòng)，便于理解. 從理論上升到實(shí)踐，將知識(shí)延伸開(kāi)去，應(yīng)用到生活實(shí)踐，才真正作到學(xué)有所用.大量的多媒體圖片讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)無(wú)處不在. 教師說(shuō)明：三角形的穩(wěn)定性正是SSS的一個(gè)很好的拓展延伸. 　六、反思小

13、結(jié)，提煉規(guī)律 　　1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？ 　　教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課探索三角形全等的條件的過(guò)程，自主歸納整理出： 　　①三角形全等的“邊邊邊”條件. 　?、谌切蔚姆€(wěn)定性. 　　2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了什么方法？ 設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識(shí)的羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用從學(xué)習(xí)的知識(shí)，體驗(yàn)，方法三個(gè)方面歸納. 幫助學(xué)生梳理知識(shí)內(nèi)容，養(yǎng)成自我反思的習(xí)慣. 七、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正 1.如圖1 AD＝BC，AB=DC.下列結(jié)論中，不正確的是：（ ） A.AD∥BC B.AB∥DC C.=

14、D. 2.如圖2已知AB=AC，要使 ≌，則需補(bǔ)充的一個(gè)條件是_____. 3.工人師傅造門時(shí)，為了使其不變形，常用木條EF固定矩形門框ABCD，這樣做的根據(jù)是______. 4.如圖3-3-2，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE，與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握程度,便于及時(shí)補(bǔ)充矯正. 七、布置作業(yè)，提高升華 A組：助學(xué)82頁(yè)，第8題. B組：課本81頁(yè)，第3題. 課后探究：1.兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？ 2.要將一六邊形鋼管框架固定住，至少需要準(zhǔn)備幾條鋼管？ 課后閱讀：課本80頁(yè)讀一

15、讀 設(shè)計(jì)意圖：分層次作業(yè)使不同層次的學(xué)生得到了不同的發(fā)展，又為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ).鞏固所學(xué)，分層要求,體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”. 　　八、板書設(shè)計(jì) 第三章 第3節(jié) 探索三角形全等的條件（1） 畫一畫1： 畫一畫2： 判定一： 例1： 例2： 學(xué)生板演區(qū) 變式訓(xùn)練： 教學(xué)反思： 本節(jié)課是第三章第3節(jié)探索三角形全等的條件第一課時(shí)，我在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體；以知識(shí)為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想. 充分體現(xiàn)教學(xué)中師生互動(dòng)的新課程理念.教學(xué)中，以學(xué)生的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)為主線，采用了“引導(dǎo)―自主探索”的教學(xué)模式

16、，以探索三角形全等的條件為中心，遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，注重學(xué)生在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作交流，將教師的“引”與學(xué)生的“探”融為一個(gè)和諧的整體. 為突破難點(diǎn)，我利用分類思想引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、觀察、比較、推理、交流，在條件由少到多的過(guò)程中逐步探索并得出結(jié)論.讓學(xué)生親身經(jīng)歷操確定三角形全等的條件的過(guò)程. 為突出重點(diǎn)，我準(zhǔn)備了基礎(chǔ)題和提高題，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握角形全等的“邊邊邊”條件和推理過(guò)程，書寫格式. 為了讓學(xué)生明白三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，我讓學(xué)生親自動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)，感受實(shí)例，便于理解，并給同學(xué)觀看課件圖片，尋找出三角形中的穩(wěn)定性和四邊形中的不穩(wěn)定性的圖形， 把現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起. 9