《解直角三角形的應用》課件[23頁]

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1、2021年年8月月28日日12時時00分分解直角三角形依據(jù)下列關系式解直角三角形依據(jù)下列關系式BCbacA1、三邊三邊之間的關系：之間的關系：222(abc勾股定理）sincos,aABc2、兩銳角兩銳角之間的關系：之間的關系：AB903、邊角邊角之間的關系：之間的關系：1tan,tanaAbBsincos,bBAc2021年年8月月28日日12時時00分分實際問題實際問題建立幾何模型建立幾何模型轉化轉化數(shù)學問題數(shù)學問題解直角三角形解直角三角形回顧上一節(jié)我們所學習的內容回顧上一節(jié)我們所學習的內容1、根據(jù)題意，畫出圖形；、根據(jù)題意，畫出圖形；2、根據(jù)圖形，寫出已知；、根據(jù)圖形，寫出已知；3、寫出

2、解題過程求得答案；、寫出解題過程求得答案；4、做答。、做答。步驟步驟用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟：用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟： 圖圖4-29的的( (1) )和和( (2) )中，哪個山坡中，哪個山坡比較陡比較陡？觀察觀察( (2) )中的山坡比較陡中的山坡比較陡.圖圖4-27（1）（2）2021年年8月月28日日12時時00分分動腦筋動腦筋 如何用如何用數(shù)量數(shù)量來反映哪個山坡陡呢？來反映哪個山坡陡呢？圖圖4-27（1）（2）CBAFED2021年年8月月28日日12時時00分分 如圖如圖4-30，從山坡腳下點，從山坡腳下點P上坡走到點上坡走到點N 時，升高的時，

3、升高的高度高度h( (即線段即線段MN的長的長) )與水平前進與水平前進的的距離距離l( (即線段即線段PM的長度的長度) )的的比比叫作叫作坡度坡度，用，用字母字母i表示表示，即，即hi l 圖圖4-302021年年8月月28日日12時時00分分 坡度通常寫成坡度通常寫成 1 : m 的形式的形式 圖圖4-30中的中的MPN叫作坡角叫作坡角( (即山坡與地即山坡與地平面的夾角平面的夾角). ). 圖圖4-30 顯然，顯然，坡度等于坡角的坡度等于坡角的正切正切. .（即（即i=tani=tan) ) 坡度越大，山坡越陡坡度越大，山坡越陡. .2021年年8月月28日日12時時00分分l lh

4、hi=h：l2021年年8月月28日日12時時00分分19.4.5 3.坡度通常寫成坡度通常寫成1 m的形式，如的形式，如i=1 6.2.坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角叫做叫做坡角坡角，記作，記作a，有有i =tan a顯然，顯然，坡度越大，坡角坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lh 在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度坡的傾斜程度.hil1.如圖如圖:坡面的坡面的鉛垂高度（鉛垂高度（h）和和水平長度（水平長度（l）的的比比叫做坡面叫做坡面坡度坡度.記作記作i,即即 .坡度、坡角的坡度、坡角的概念

5、概念以及坡度與坡角的以及坡度與坡角的關系關系小結小結2021年年8月月28日日12時時00分分1、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是 ，則坡角，則坡角=_度。度。2、傳送帶和地面所成的斜坡的、傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為坡度為1：2，把物體，把物體 從地面送到離地面從地面送到離地面3米高的地方，則物體通過的路程米高的地方，則物體通過的路程為為 _米。米。3: 13、斜坡的、斜坡的坡角是坡角是600 ，則，則坡度坡度是是 _。4、斜坡長是、斜坡長是12米米,坡高坡高6米米,則則坡度坡度是是_。5、斜坡的、斜坡的坡度是坡度是1：3，斜坡長，斜坡長=100米，求斜坡高為米，求斜坡高為 _米。米。Lh202

6、1年年8月月28日日12時時00分分3031:33 51:310: 10例例1、有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形ABCD，AD6m,BC=10m,高為高為 米，求出此攔水斜坡的坡度與坡米，求出此攔水斜坡的坡度與坡角分別是多少？角分別是多少？分析：坡角是誰？分析：坡角是誰？,2 3,6,BECF AEDFEFAD則2 32 3,tan3,2AERt ABCBEB在中ABCDEFB(或或C)解：解：作作AEBC于于E ，DF BC于于F,1062( ),22BCADmBECF,3B60 itanB例題講解例題講解例例2、一段河壩的斷面為梯形一段河壩的斷面為梯形ABCD，BC

7、=4.5高為高為4米，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬米，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD。解：解：作作BFAD于于F ，CE AD于于EBF：AF=1：2，BF=4AF=2BF=8又又CE：DE=1：3，CE=4DE=3CE=12又又 BC=4.5 EF=4.5AD=AF+EF+DE =8+4.5+12 =24.5（米）（米）答：壩底寬答：壩底寬AD為為24.5米。米。2021年年8月月28日日12時時00分分ABCD11:2i 21:3i FE例題講解例題講解 一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形ABCDABCD，路基頂，路基頂寬寬BCBC為為2.82.8米，路基高為米

8、，路基高為1.21.2米，斜坡米，斜坡ABAB的坡度的坡度i=1i=1： , , 求路基的下底寬；求路基的下底寬；3DA3BC2.8米i=1:2021年年8月月28日日12時時00分分2米米2021年年8月月28日日12時時00分分12 . .,i ABCDAB CDAD11 2BC10 8AB 102有一段防洪大堤，橫截面為梯形，斜坡的坡度： ，斜坡的坡度i： ，大壩底寬=米 壩高為 米 求壩頂CD寬。E EF Fi1=1： ：1.2i2=1： ：0.810米米A AC CD DB B舉舉例例例例3 如圖如圖4-30， 一山坡的坡度一山坡的坡度 i = 1:1.8，小剛從山坡腳下點小剛從山坡

9、腳下點P上坡走了上坡走了240m到達點到達點N，他上升了多少米他上升了多少米( (精確到精確到0.1m) )？這座山坡的？這座山坡的坡角是多少度坡角是多少度( (精確到精確到1) )？ 圖圖4-302021年年8月月28日日12時時00分分解解:用用 表示坡角的大小，由于表示坡角的大小，由于因此因此 在直角三角形在直角三角形PMN中，中， PN=240m.由于由于NM是是P的對邊，的對邊，PN是斜邊，是斜邊，因此因此 從而從而答：小剛上升了約答：小剛上升了約116.5m，這座山坡的，這座山坡的坡角約等于坡角約等于sin 240NMNM = = PN. .29 3 . .1tan 0.55561

10、.8 = . . 29 3 . . 90 M , ,240 sin 29 3 116.5 mNM ().(). 29 3 P , ,圖圖4-302021年年8月月28日日12時時00分分 如圖如圖4-31，一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，路基的頂寬路基的頂寬( (即等腰梯形的上底長即等腰梯形的上底長) )為為10.2m，路，路基的坡度基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高為，等腰梯形的高為6.2m.求路基的求路基的底寬底寬( (精確到精確到0.1m) )和坡角和坡角( (精確到精確到1).).圖圖4-31EF構造直角三角形構造直角三角形2021年年8月月28日日12時

11、時00分分解：過解：過D作作DEAB與與E，過，過C作作CFAB于于F易知易知DEFC是矩形，是矩形，ADE BFCEF=DC=10.2 AE=BF tantan=i=i=1:1.60.625 = =032又 i=1:1.6，即，即 =AE=1.6DE=1.66.2=9.92（米）（米）BF=AE=9.92（米（米)AB=2AE+EF=29.92+10.2=30.0430.0（米）（米）AEDE6 . 11答：路基底寬為答：路基底寬為30.0m，坡角，坡角3 2 = . . 圖圖4-31EF2021年年8月月28日日12時時00分分 為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫斷面如圖所示為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫

12、斷面如圖所示的大壩加高，加高部分的橫斷面為梯形的大壩加高，加高部分的橫斷面為梯形DCGH，GHCD，點，點G、H分別在分別在AD、BC的延長線上的延長線上,當新大壩壩頂寬為當新大壩壩頂寬為4.8米時，大壩加高了幾米？米時，大壩加高了幾米？i1=1： ：1.2i2=1： ：0.8BACDGH6米米2021年年8月月28日日12時時00分分回顧與小結：回顧與小結：與同學交流，談談你在本節(jié)課中學到哪些知識？與同學交流，談談你在本節(jié)課中學到哪些知識？1.坡度的定義；坡度的定義；3.坡角的定義；坡角的定義；4.坡度與坡角的關系；坡度與坡角的關系；2.坡度的表達形式；坡度的表達形式；2021年年8月月28日日12時時00分分2021年年8月月28日日12時時00分分布置作業(yè)：布置作業(yè)：12,1 :3,11,4 .m1ABCDBC5m、如圖，攔洪壩的橫斷面為梯形，已知迎水面坡度i：背水面坡度i：壩高為求：(1).AD，CD的長；(2).坡角 ， 。(結果用根號表示）11 :3i：211i：ABCD(2021年年8月月28日日12時時00分分布置作業(yè)：布置作業(yè)：2,121,650 ,1mmm、如圖，沿水庫攔水壩的背水坡將壩頂加寬2坡度由原來的： 改為 ：2.5已知壩面高為，壩長（）.求加寬部分橫斷面AFEB的面積；（2）完成這一工程需要多少方土？A AC CD DB BE EF FHG結結 束束