“外圓內(nèi)方’’“外方內(nèi)圓’’面積的計(jì)算第六課時(shí)

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1、 蓮池中心小學(xué)參與式課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 課 題 “外圓內(nèi)方’’“外方內(nèi)圓’’面積的計(jì)算 授課教師 買祝元 內(nèi) 容 九義教材 第十一冊(cè) 第 五 單元 第 6 課 第 6課時(shí) 2016年11月 8日 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)嘗試、探究、分析、反思等過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生理解“外方內(nèi)圓” “內(nèi)圓外方”之間面積的比例關(guān)系。 2.在解決一些與“圓中方”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,提高解決問(wèn)題的能力。 3.通過(guò)生活實(shí)例,感受數(shù)學(xué)之美,了解數(shù)學(xué)文化,提高數(shù)學(xué)興趣。 重、難點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生把特殊結(jié)論一般化,使學(xué)生看到不管圓的大小如何改變,“方中圓”面積比例關(guān)系不變。

2、 教具學(xué)具 多媒體課件等。 創(chuàng)設(shè)情境 1、多媒體出示“外圓內(nèi)方’’“外方內(nèi)圓’’圖片,生欣賞。 2、介紹關(guān)于中國(guó)建筑中常見的“外圓內(nèi)方’’“外方內(nèi)圓’’的設(shè)計(jì),引出課題。 引導(dǎo)探究 探究一:探究新知、解決問(wèn)題 關(guān)鍵問(wèn)題:先引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)圖形有什么聯(lián)系和區(qū)別? (一)、先引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)圖形有什么聯(lián)系和區(qū)別。 (都是由正方形和圓形組成的,正方形和圓形的位置不同) 2、讓學(xué)生回顧正方形和圓形的面積的計(jì)算方法以及圓環(huán)面積的計(jì)算方法。設(shè)圖中兩個(gè)圓的半徑都是一米,那我們?cè)鯓佑?jì)算正方形和圓形之間的那部分面積呢?這節(jié)課我們就來(lái)探索這類問(wèn)題的解決方法。 引入新課學(xué)

3、習(xí):求不規(guī)則圖形的面積。 (設(shè)計(jì)意圖:(1)多媒體直觀形象地展示了中國(guó)建筑典型的設(shè)計(jì),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣; (2)通過(guò)回顧正方形、圓形、以及圓環(huán)的面積的計(jì)算方法,并類比圓環(huán)面積的計(jì)算方法,由舊知識(shí)引入新知識(shí),尋找這類問(wèn)題的規(guī)律及解決方法) 探究二: 探究“外方內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的幾何圖形。 關(guān)鍵問(wèn)題:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察兩幅圖圖,怎樣求陰影部分的面積? 1、 師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察兩幅圖圖,怎樣求陰影部分的面積? 生:正方形面積減去圓形的面積。 2、自學(xué)要求:請(qǐng)你計(jì)算出左面正方形和圓之間陰影部分的面積。 學(xué)生之間相互討論,鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法。 (1)“外方內(nèi)圓”:

4、 正方形和圓的面積都可以通過(guò)公式計(jì)算求得。 圓的面積:3.141=3.14㎡ 觀察知正方形的邊長(zhǎng)等于圓的直徑即2m。 S正=22=4㎡ 所以,陰影部分面積為4-3.14=0.86㎡ (2)“外圓內(nèi)方”: 陰影部分面積實(shí)際上是圓形面積比正方形的面積,圓形面積大家都知道直接代入公式即 S圓=3.141=3.14㎡ S正=(21)2=2(㎡) 所以,陰影部分面積為 S圓-S正=3.14-2=1.14(㎡) 反饋強(qiáng)化 1、右圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積

5、是多少? (本題是例題的簡(jiǎn)單變式,鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。要求學(xué)生先獨(dú)立完成,指名學(xué)生板演,集體指正) 2、完成教材練習(xí)十五的第9題、10題、11題 (將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)問(wèn)題中,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣;指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)解題思路,教師板書) 鞏固提升 (1)師:正方形的面積怎么求呢?能直接求嗎? 師提示學(xué)生:正方形邊長(zhǎng)不好求,但是我們可以把圖形中的正方形看成兩個(gè)三角形,則兩個(gè)三角形的面積和就是正方形的面積。 (2)師;如果兩個(gè)圓的半徑都是r,這兩種圖形的面積又怎樣計(jì)算呢?最后小結(jié)規(guī)律及方法: 外方內(nèi)圓:(2r)-3.14r=0.86r 外圓內(nèi)方:3.14r-(2rr)2=1.14r 指出當(dāng)r=1時(shí),代入和前面結(jié)果一致。 作 3

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