4月杭州市重點高中高考數(shù)學(xué)命題比賽參賽試題4及答案

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1、 浙江省杭州市重點高中2013年4月高考命題比賽高中數(shù)學(xué)參賽試題-3 2013年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷（理科） （考試時間120分鐘，滿分150分） 參考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的體積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱錐的體積公式 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是， 則次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 球的表面積公式 臺體的體積公式

2、 球的體積公式 其中分別表示棱臺的上、下底面積， 表示棱臺的高 其中表示球的半徑 選擇題部分（共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. （1）（原創(chuàng)）已知為全集，都是的子集，且，則（ ） 開始始 S=0,T=0,n=0 T>S S=S+5

3、 n=n+2 T=T+n 輸出T 結(jié)束 是 否 圖1 （A） （B） （C） （D） （2）（全品改編）執(zhí)行如圖1的程序框圖，輸出的T的值 為（ ） （A）12 （B）20 （C）30 （D）42 （3）（原創(chuàng)）等比數(shù)列中，，則“” 　是“”的（ ） （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要

4、條件 （D）既不充分也不必要條件 （4）（課本改編）設(shè)為虛數(shù)單位，則下列運算結(jié)果不是純虛數(shù)的是（ ） （A） （B） （C） （D） （5）（原創(chuàng)）已知是平面的一條斜線，點，為過點的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）（2007模擬題改編）已知點、，則直線 的傾斜角等于（ ） （A） （B） （C） （D） （7）（原創(chuàng)） 已知三頂點坐標分別是、、， 直線與線段、都有公共點，則對于下列敘述正確的是 （ ） （

5、A）有最大值而無最小值 （B）有最小值而無最大值 圖2 （C）既有最大值也有最小值 （D）既無最大值也無最小值 （8）（原創(chuàng)）如圖2，正方體中， 為邊的中點，點在底面和側(cè)面 上運動并且使，那么點 的軌跡是（ ） （A）兩段圓弧 （B）兩段橢圓弧 （C）兩段雙曲線弧 （D）兩段拋物線弧 （9）（2011模擬題改編）中，內(nèi)角所對邊長為，滿足， 如果，那么的面積等于（ ） （A） （B） （C） （D）以上都不對 （10）（2011模

6、擬題改編）已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：的值域為，且；對任意都有．那么，關(guān)于的方程在區(qū)間上根的情況是（ ） （A）可能沒有實數(shù)根 （B）有且僅有一個實數(shù)根 （C）恰有兩個實數(shù)根 （D）可能有無數(shù)多個實數(shù)根 非選擇題部分（共100分） 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分． （11）（課本題改編）若的展開式中含項，則最小自然數(shù)． 圖3 （12）（2012北京高考題改編）如圖3, 與都是等腰直角三角形, 且, , 平面 平面, 如果以平面為水平面, 正視圖的觀察方向與垂直,

7、 則三棱錐左視圖的面積為__________. （13）（2011模擬題改編）編號為1 ~8的八個小球按編號從小到大順序排成一排，涂上紅、 白兩種顏色，5個涂紅色，三個涂白色，求恰好有三個連續(xù)的小球涂紅色，則涂法共有 ______種． （14）（原創(chuàng)）首項的等差數(shù)列，其前項和為，對于一切，總有 成立，則． （15）（全品改編）已知雙曲線的左右焦點分別為，定點，點在雙曲線的右支上運動，則的最小值等于________． 圖4 （16）（2011溫州模擬題）如圖4，線段長度為，點 分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為 一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐 標原點，則的取值范

8、圍是 . （17）（原創(chuàng)）實數(shù)且，，則的取值范圍為________． 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． （18）（2012杭州高三期中聯(lián)考改編）（本題滿分14分） 平面直角坐標系中，滿足，， （Ⅰ）若邊長等于1，求的值（只需寫出內(nèi)的值）； （Ⅱ）若恰好等于內(nèi)角，求此時內(nèi)角的大小． （19）（2010高考模擬改編）（本題滿分14分） 某種鮮花進價每束元，售價每束元，若賣不出，則以每束元的價格處 理掉．某節(jié)日需求量（單位：束）的分布列為 200 300 400 500

9、 （Ⅰ）若進鮮花束，求利潤的均值． （Ⅱ）試問：進多少束花可使利潤的均值最大？ （20）（原創(chuàng)）（本題滿分14分） 如圖5，的三邊長分別為、、，為其內(nèi)心；取、 、的中點、、，并按虛線剪拼成一個直三棱柱（如 圖6），上下底面的內(nèi)心分別為與； 圖5 圖6 （Ⅰ）求直三棱柱的體積； （Ⅱ）直三棱柱中，設(shè)線段與平面交于點，求二面角 的余弦值． （21）（全品改編）（本題滿分14分） 定長等于的線段的兩個端點分別在直線和上滑 動，線段中點的軌跡為；

10、（Ⅰ）求軌跡的方程； （Ⅱ）設(shè)過點的直線與軌跡交于兩點，問：在軸上是否存在定點， 使得不論如何轉(zhuǎn)動，為定值． （22）（原創(chuàng)并將發(fā)表在數(shù)學(xué)通訊“我為高考設(shè)計題目”欄目）（本題滿分16分） 設(shè)函數(shù)，，（其中為自然底數(shù)）； （Ⅰ）求（）的最小值； （Ⅱ）探究是否存在一次函數(shù)使得且對一切恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達式，若不存在，說明理由； （Ⅲ）數(shù)列中，，，求證：． 學(xué)校 班級

11、 姓名 考號 裝 訂 線 2013年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷（理科） 答題卷 一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。 11 ________. 12 ________. 13

12、________ .14________. 15________. 16________. 17____ ____. 三、解答題: 本大題共5小題, 共72分。解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟。 18、(本小題滿分14分) 19、(本小題滿分14分) 20、(本小題滿分14分)

13、 21、(本小題滿分14分) 21、(本小題滿分16分) 2013年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷（理科）參考答案與評分標準 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. （1）D；（2）C；（3）B；（4）B；（5）A；（6）B；（7）D；（8）C （9）C

14、；（10）B 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分． (11) 7； (12)； （13）24； （14）或； （15）11； （16）； （17） ． 三、解答題：本大題共5小題，共72分， （18）解：（Ⅰ）因為，所以，-------2分 若邊長等于1，則，在內(nèi)或或----5分 由于與不共線，所以或．----------------------------7分 （Ⅱ），--10分 所以，---------------------------12分 所以．-------------------------------

15、----------------------14分 （19） 解：（Ⅰ）銷售量（單位：束）的分布列為 200 300 400 所以，-----------------------------------------------4分 而，所以．--------------7分 （Ⅱ）設(shè)進（）束花，當(dāng)時，銷售量（單位：束）的 分布列為 200 300 400 可得；而； 同理可對其它區(qū)間討論后得 ；-------------------------11分 易知，時，取最大值．----

16、--------------------------14分 （20）解：（Ⅰ）易知為直角三角形，且其內(nèi)切圓 半徑等于2，--------1分 所以直三棱柱的高等于1，-----------------------------2分 體積； ---------------------------------------5分 圖7 （Ⅱ）如圖7以為原點建立空間直角坐標系，則 ，，設(shè)平面 的法向量，則， 所以--------------------7分 再設(shè)，則由得 ；即；----------

17、-------------------------------10分 而，所以若設(shè)平面的法向量，則 ，可得；-------------------------------12分 所以，而二面角為鈍角， 所以其余弦值等于．---------------------------------------------14分 （21）解：（Ⅰ）設(shè)， 則、；--------------------------------2分 代入得軌跡的方程為 ，即；-----------------------------5分 （Ⅱ）（1）若不與軸重合，設(shè)

18、直線方程為，代入橢圓的方程得 ，設(shè)， 則，；---------------------7分 設(shè)點，則 ------10分 使為定值，則 ，解得 即對于點總有；----------------------12分 （2）當(dāng)與軸重合時，，對于點也有， 故在軸上存在定點使得為定值．---------------14分 （22）解：（Ⅰ）時，易知時、時；所以時求取最小值等于0；--

19、-----------4分 （Ⅱ）由題Ⅰ易知，，所以；----------------6分 所以可設(shè)，代入得 恒成立，所以，所以，；--------------8分 此時設(shè)，則， 易知，即對一切恒成立； 綜上，存在符合題目要求，它恰好是圖象的公切線． （如圖8所示）---------------------------------------------10分 圖8 （Ⅲ）先證遞減且； 由題（Ⅱ）知，所以 ，即為遞減數(shù)列； 又，，所以 ，… 因為當(dāng)時總有， 所以；------------------------------13分 所以 ．-------------------------------------16分 14