山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 531 簡單的軸對稱圖形教案 （新版）北師大版

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1、 5.3.1簡單的軸對稱圖形教案 教學(xué)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。 2. 探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。 3. 通過學(xué)生的操作與思考，使學(xué)生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)，從而發(fā)展空間觀念。 教學(xué)重點與難點： 重點：等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)． 難點：了解等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)都是源于它們的軸對稱． 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 教法：引導(dǎo)學(xué)生主動進行觀察，經(jīng)歷“探索交流--動手操作--總結(jié)歸納—新知應(yīng)用”的知識發(fā)生發(fā)展過程，教師進行必要的啟發(fā)誘導(dǎo)，從而加快其形成完整的認知結(jié)構(gòu)

2、，提高他們應(yīng)用知識的能力． 學(xué)法：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過想象，再動手操作驗證自己的想象，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了充分觀察、操作的必要性和作用，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力． 課前準(zhǔn)備：直尺、多媒體課件． 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入 師：同學(xué)們一定都折過紙吧。 生：折過． 師：很好，請大家和我一起來這一個，先準(zhǔn)備一張長方形的紙片。 （學(xué)生拿出紙張和老師一起折紙） 師：將長方形紙片對折，沿對角線折疊，再沿折痕展開（屏幕展示）． 師：大

3、家來展示一下你們所得到的圖形。 （從學(xué)生手中撿三個分別包括銳角、鈍角、直角形狀的圖形） 師：我們得到的三角形都是什么三角形？你是怎么知道的？ 生：是等腰三角形，在折紙的過程中可以得到這個三角形有兩條邊相等，由等腰三角形的概念可以知道，這個三角形是等腰三角形． 師：等腰三角形的概念是什么？ 生：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 師：結(jié)合圖形指出等腰三角形的基本要素。 學(xué)生借助紙片指出等腰三角形的頂角、底角、底邊、腰。 師：結(jié)合我們前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及剛才折紙的過程，思考一下等腰三角形屬于哪一類圖形？ 生：由等腰三角形折紙的過程可以看出等腰三角形是軸對稱圖形。 師：回答得很

4、好，我們這節(jié)課就來借助軸對稱來研究一下等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)。 【板書課題】 【5.3 簡單的軸對稱圖形】 設(shè)計意圖：以動手操作的形式折出等腰三角形以及對稱軸，用以發(fā)現(xiàn)等腰三角形的軸對稱性，為新課的展開做好鋪墊． 二、師生互動，探究新知 師：通過折紙我們發(fā)現(xiàn)了等腰三角形是一個軸對稱圖形，一個軸對稱圖形的對稱軸是一條什么線？ 生：直線。 師：你能找出等腰三角形的的對稱軸嗎？ 師：借助一下幾個問題小組合作，完成對等腰三角形的探究。 問題1：等腰三角形頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸嗎？ 問題2：等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸嗎？ 問題3：等腰三角形底邊上的高所在

5、的直線是它的對稱軸嗎？ （學(xué)生小組合作探究） 小組1：（代表借助等腰三角形紙片發(fā)言） 在折紙的過程中我們可以發(fā)現(xiàn)，∠1=∠2，所以線段AD是△ABC頂角的平分線，直線AD就是它的對稱軸，所以等腰三角形的對稱軸可以是它的頂角的平分線所在的直線。 小組2：（代表借助等腰三角形紙片發(fā)言） 在折紙的過程中我們可以發(fā)現(xiàn)，邊BD=CD，所以線段AD是△ABC底邊上的中線，直線AD就是它的對稱軸，所以等腰三角形的對稱軸可以是它底邊上的中線所在的直線。 小組3：（代表借助等腰三角形紙片發(fā)言） 在折紙的過程中我們可以發(fā)現(xiàn)，∠3=∠4，因為∠3+∠4=180，所以∠3=90所以線段AD是△A

6、BC底邊上的高，直線AD就是它的對稱軸，所以等腰三角形的對稱軸可以是它底邊上的高所在的直線。 設(shè)計意圖：探索等腰三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)，教學(xué)時，可以讓學(xué)生想象等腰三角形的對稱軸是什么，然后通過操作驗證自己的結(jié)論。 師：同學(xué)們的分析很好，通過分析我們可以看出等腰三角形頂角的平分線所在的直線、底邊上的中線所在的直線、底邊上的高所在的直線都是它的對稱軸。反映在圖形中等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高是同一條直線。 除了發(fā)現(xiàn)等腰三角形的對稱性之外，你還有哪些發(fā)現(xiàn)？ 生：等腰三角形除了兩個腰相等以外，它的兩個底角也相等。 師：通過折疊我們可以得出這個結(jié)論，這個結(jié)論也可以

7、簡單記做“等邊對等角”。 （屏幕出示結(jié)論） 等腰三角形是軸對稱圖形。 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”）。它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸。 等腰三角形兩個底角相等。 三、逆向思維，新知延伸 議一議： 師：你有哪些方法可以得到一個等腰三角形？與同伴進行交流。 （學(xué)生小組討論、交流、發(fā)言） 生1：可以作一個角，在角的兩邊上以角的頂點為一個端點做兩條相等的線段。 生2：可以折紙。 …… 師：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形嗎？ （學(xué)生討論） 生3：可以通過測量來驗證。 生4：可以通過折疊完成，兩個角相等那

8、么這兩個角就能通過折疊進行重合，所以兩條邊就相等了。 生5：可以通過做出兩個三角形全等來說明。 如圖，作出∠A的平分線，那么∠1=∠2，因為∠B=∠C、AD是公共邊，所以兩個三角形全等，理由是AAS，所以兩條邊相等。 師：同學(xué)們的方法都很好，說明大家都經(jīng)過了認真的思考，通過大家的發(fā)言我們可以知道，除了說明兩條邊相等的三角形是等腰三角形以外，有兩個角相等的三角形也是等腰三角形。 【板書】 兩個角相等的三角形是等腰三角形。 設(shè)計意圖：使學(xué)生在已有結(jié)論的基礎(chǔ)上，能夠從反面來考慮問題， 從而獲得新的結(jié)論。學(xué)生可以通過折疊或測量的方法得到這個結(jié)論。教學(xué)時，教師既要使學(xué)生掌握相應(yīng)的結(jié)論，同

9、時也要注意滲透從反面思考問題的方法。 四、知識拓展，能力提升 想一想： 師：等邊三角形是特殊的等腰三角形，你能做出它的對稱軸嗎？ （學(xué)生畫圖） 師：通過作圖你們有哪些發(fā)現(xiàn)？ 生：等邊三角形有三條對稱軸。 師：誰能來敘述一下？ 生：分別是它的三個內(nèi)角的角平分線所在的直線。 師：還可以怎么說？ 生：是它三邊上的高所在的直線，或者三邊中線所在的直線。 師：很好。你們能說明一下嗎？ 生1：可以通過折紙來驗證。 生2：可以通過等腰三角形的性質(zhì)來說明。它的任意兩條邊都可以看做一組腰。 設(shè)計意圖：教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過操作和思考分析等邊三角性的軸對稱性，并盡可能多的探索它的特征。

10、 活動效果：學(xué)生可能運用不同的辦法解決這個問題，有的學(xué)生可能借助操作，，有的學(xué)生可能通過等邊三角形的特殊性由等腰三角形的性質(zhì)推知它的特征。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進行充分的交流。 五、課堂練習(xí)，知識運用 1. 找出對稱軸 2．（1）在等腰ΔABC中，AB=AC，頂角∠A= 100，那么底角∠B=_______∠C =_________ . （2）在△ABC中，AB=AC，∠B=72，那么∠A=______ 3．ΔABC中，AB＝AC,D點在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.將圖中的等腰三角形全都寫出來.并求∠B的度數(shù). （學(xué)生獨立完成，然后

11、小組內(nèi)交流） 設(shè)計意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)。 六、顆粒歸倉，系統(tǒng)總結(jié) 師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些困惑？你覺得本節(jié)課哪位同學(xué)表現(xiàn)最好？你從她身上學(xué)到了什么？ 學(xué)生暢所欲言 設(shè)計意圖：學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勛约旱氖斋@和感受并對同伴進行評價．使學(xué)生形成知識體系，進一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力． 七、達標(biāo)檢測，反饋矯正 １．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是 A、17cm B、22cm C、17cm或22cm D、18cm 2．等腰三角形的一個外角是80，則其底角是（ ） A、100 B、1

12、00或40 C、40 D、80 3．△ABC中，AB=AC．點D在BC邊上 （1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________； （2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________； （3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 4、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A？網(wǎng) 設(shè)計意圖：通過檢測鞏固當(dāng)堂知識并準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，使教師及時的了解每個

13、學(xué)生在本節(jié)課的掌握情況，督促每一個學(xué)生在課堂能高效的學(xué)習(xí)，對于完成好的小組給予表揚，對個別掌握不是很好的同學(xué)能在課后單獨的輔導(dǎo)、找原因，爭取不讓一個同學(xué)掉隊． 八、布置作業(yè)，課后促學(xué) 必做題：課本 第22頁 習(xí)題5.3 第１、2題． 選做題：課本123頁，第5題．. 設(shè)計意圖：分層次布置作業(yè)，使不同的學(xué)生都得到鞏固提升 板書設(shè)計： 5.3 簡單的軸對稱圖形（1） 引入 展示 展示 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思： 1．充分挖掘和利用現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進行教學(xué)。 本節(jié)內(nèi)容具有豐富的實際背景，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用，因此要充分利用現(xiàn)實

14、生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進行教學(xué)。所挖掘的素材應(yīng)包括豐富多彩的現(xiàn)實世界中的二、三維圖形，使學(xué)生能夠用軸對稱的觀點來解釋現(xiàn)實世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象，同時能夠欣賞現(xiàn)實世界中蘊涵的有關(guān)軸對稱的圖案。 2．注重使學(xué)生經(jīng)歷探索軸對稱性質(zhì)的實踐活動。 本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)包括大量的實踐活動，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)、推理能力的發(fā)展、對圖形美的感受等都是在實踐活動中發(fā)展起來的。因此，教學(xué)中應(yīng)充分利用這部分內(nèi)容的特點，將觀察、操作等實踐活動以及實踐活動中的思考與交流貫穿于教學(xué)活動的始終，使學(xué)生體會所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實世界的廣泛聯(lián)系，體驗軸對稱的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展良好的空間觀念和一定的創(chuàng)新意識。 3．有意識的滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)的時間和空間。 當(dāng)學(xué)生探索軸對稱的性質(zhì)時，可能會有不同的創(chuàng)意，應(yīng)鼓勵他們大膽想象，并對具有創(chuàng)造性的 7