4月杭州市重點高中高考數(shù)學(xué)命題比賽參賽試題3及答案

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1、 浙江省杭州市重點高中2013年4月高考命題比賽高中數(shù)學(xué)參賽試題-2 試卷設(shè)計說明 本試卷設(shè)計是在通過對《2013年考試說明》與前三年高考試卷的學(xué)習(xí)與研究前提下，精心編撰形成?？傮w題目可分為二類：原創(chuàng)題、改編題。整個試卷的結(jié)構(gòu)與高考試卷結(jié)構(gòu)一致，從題型，分數(shù)的分布與內(nèi)容的選擇力求與高考保持一致。對知識點力求全面但不追求全面，做到突出主干知識，強化基礎(chǔ)知識，著力于能力考查，對相關(guān)知識聯(lián)系設(shè)問。從了解、理解、掌握三個層次要求學(xué)生。對能力考查做到多層次、多方位，選題以能力立意，側(cè)重對知識的理解與應(yīng)用，考查他們知識的遷移及學(xué)生思維的廣度與深度。檢驗學(xué)生對知識理解上更高層次的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度

2、，其中對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化及整體思想都有一定的涉及。同時也注重學(xué)生的通性通法的掌握，但不追求解題的技巧。 其中原創(chuàng)題有15道，改編題有7道。 2013年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)試題 注意：本卷共22題，滿分l50分，考試時間l20分鐘。 參考公式： 球的表面積公式：，其中表示球的半徑； 球的體積公式：，其中表示球的半徑； 棱柱體積公式：，其中為棱柱底面面積，為棱柱的高； 棱錐體積公式：，其中為棱柱底面面積，為棱柱的高； 棱臺的體積公式：，其中、分別表示棱臺的上、下底面積，為棱臺的高 如果事件、互斥，那么 第I卷(選擇題 共50分) 一．選

3、擇題：本大題共l0小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （原創(chuàng)）1．已知集合，則滿足的集合的個數(shù)是 A． B． C． D． （原創(chuàng)）2．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點落在 A．第一象限 （B）第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （原創(chuàng)）3．是直線：與直線：平行的 A．充分不必要條件

4、 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 （原創(chuàng)）4．已知是三角形的最小內(nèi)角，則的取值范圍是 A． B． C． D． （原創(chuàng)）5．已知直線、與平面、，，則下列命題中正確的是 A．若，則必有 B．若，則必有 C．若，則必有 D．若，則必有 開始 k=1 ？ 是 否 輸出 結(jié)束 （改編）6．如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出

5、的 A． B． C． D． （原創(chuàng)）7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，、、成等比，則的值為 A． B． C． D． （改編）8．若，且點在過點，的直線上，則 的最大值是 A． B． C． D． （改編）9．已知橢圓方程為，、分別是橢圓長軸的兩個端點，，是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率

6、為 A． B． C． D． （原創(chuàng)）10．設(shè)函數(shù) ， 設(shè)集合，設(shè)，則 A． B． C． D． 第II卷(非選擇題，共l00分) 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。 （原創(chuàng)）11．某學(xué)校高中三個年級的學(xué)生人數(shù)分別為：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人．現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級中抽取的人數(shù)為 ；

7、 （原創(chuàng)）12． 從中隨機取出三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為 ； （改編）13．某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，則該幾何體的 表面積為 ； （原創(chuàng)）14．已知實數(shù)，滿足，則的取值范圍是 ； （原創(chuàng)）15．已知均為單位向量，且它們的夾角為60，當取最小值時， ___________； （改編）16．設(shè)則、、的大小關(guān)系是 ； （原創(chuàng)）17．已知實數(shù)、、滿足，且，則實數(shù)的取 值范圍是

8、 ； 三．解答題：本大題共5小題，滿分72分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 （原創(chuàng)）18．（本小題滿分14分） 在中，的對邊分別是，已知， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求邊的值． （原創(chuàng)）19．（本小題滿分14分） 已知等比數(shù)列的公比為（）的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列， （Ⅰ）求公比的值； （Ⅱ）設(shè)是以為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，當時，比較與的大小，并說明理由。 （改編）20．（本題滿分14分） 如圖所示，已知圓的直徑長度為4，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點

9、在圓所在平面上的正投影為點，． P A B D C O （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求與平面所成的角的正弦值。 （改編）21．（本題滿分15分） 已知函數(shù), （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍。 （原創(chuàng)）22．（本小題滿分15分） 已知拋物線上的點到焦點的距離為， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）如圖，已知動線段（在右邊）在直線上，且，現(xiàn)過 作的切線，取左邊的切點，過作的切線，取右邊的切點為，當，求點的橫坐標的值。

10、x y A B M N 2013年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)答卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。 題目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 選項 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。 11、 12 、 13、 14、

11、 15、 16、 17、 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 18、（本題14分） 19、（本題14分） P A B D C O 20、（本題14分） 21、（本題15分）

12、 x y A B M N 22、（本題15分） 2013年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)參考答案 1．解答：，故，集合的個數(shù)即的子集個數(shù)，共個，答案為 2．解答：，對應(yīng)點在第二象限，答案為 3．解答：直線與平行，故答案為 4．解答：，，由得，答案為 5．解答：由面面垂直的判定定理可得答案為 6．解答：，答案為 7．解答：，得，， 答案為 8．解答：直線為，，由得，，

13、 當且僅當時取到等號，答案為 9．解答：設(shè)，則， 可得，從而，答案為 10．解答：由韋達定理可得， ，故選C 11．解答：總共人中抽取容量為60的樣本，故抽樣比例為：，從高三年級中抽取的人 數(shù)為 12．解答：基本事件總數(shù)為，符合要求的事件數(shù)為，故所求概率為 13．解答： 幾何體為圓錐， 14．解答： 分析：可行域為三角形區(qū)域，數(shù)形結(jié)合可得答案 15．解答：利用幾何意義可得 ，（或利用函數(shù)方法解決） 16．解答：,，又，

14、 17．解答： 分析：由題意得、是方程的兩相異實根，令，則 ，得 18．解答：（Ⅰ）由得，----2分， 由于中，，，-----------------------------------------4分 ，----------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由得，-----------------------------------7分 即，------------------9分 得，，平方得，---------------------12分 由

15、正弦定理得-----------------------------------------------------------------------------14分 19．解答：（Ⅰ）由題設(shè) ----------------------2分 ------------------------------------------------------------------------------------4分 或，---------------------------------------------------------------------------------6分

16、 又,.----------------------------------------------------------------------------------7分 （Ⅱ）-------------------------------------------9分 當---------------------------------------------------11分 故對于 當時，；---------------------------------------------------------------------------12分 當時，；-----

17、--------------------------------------------------------------------------13分 當時，。--------------------------------------------------------------------------------14分 P A B D C O E F 20．解答：（Ⅰ）連接，由知，點為的中點， 又∵為圓的直徑，∴， 由知，， ∴為等邊三角形，從而．-----------------3分 ∵點在圓所在平面上的正投影為點， ∴平面，又平面， ∴，-

18、----------------5分 由得，平面．-----------------6分 （注：證明平面時，也可以由平面平面得到，酌情給分．） （Ⅱ）法1： 過作平面交平面于點，連接，則即為所求的線面角。-----8分 由（Ⅰ）可知，， ∴．--------10分 又，，， ∴為等腰三角形，則． 由得， --------12分 ∴ --------14分 法2：由（Ⅰ）可知，， 過點作，垂足為，連接，再過點作，垂足為

19、．-----------------8分 ∵平面，又平面， ∴，又， ∴平面，又平面， ∴，又， ∴平面，故為所求的線面角--------10分 在中，，， ------------------------------------------------------14分 21．解答：（Ⅰ）---------2分 若，則，所以此時只有遞增區(qū)間（-----------------------------4分 若，當 所以此時遞增區(qū)間為：（，遞減區(qū)間為：（0，------

20、---------------6分 （Ⅱ），設(shè) 若在上不單調(diào)，則， 同時僅在處取得最大值，即可 得出： -------------------------------------------------------------------13分 的范圍：--------------------------------------------------------------------15分 x y A B M N 22．解答：（Ⅰ）拋物線即，準線方程為：

21、 ，-----------2分 點到焦點的距離為， 拋物線的方程為---------------------5分 （Ⅱ）設(shè)，，， 切線的方程為：，即， ----------6分 同理可得切線的方程為：---------------------------------------7分 由于動線段（在右邊）在直線上，且， 故可設(shè)， 將代入切線的方程得，即，，---------------------------------------------------------9分 同理可得，--------------------------------10分 ，當時，，得 ，------------------------------------------------------------------12分 ， 得或（舍去）---------- ---------15分 17