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1、
19.4 平行四邊形
考點透視
1.平行四邊形與特殊的平行四邊形的關系：
矩形
有一個角是直角，
平行四邊形 且有一組鄰邊相等 正方形
菱形
用集合表示為：
2.平行四邊
2、形與特殊的平行四邊形的性質與判定：
平行四邊形
矩形
菱形
正方形
性
質
邊
對邊平行且相等
對邊平行且相等
對邊平行，四邊相等
對邊平行，四邊相等
角
對角相等
四個角都是直角
對角相等
四個角都是直角
對角線
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角
互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角
判定
兩組對邊分別平行；
兩組對邊分別相等；
一組對邊平行且相等；
兩組對角分別相等；
兩條對角線互相平分.
有三個角是直角;
是平行四邊形且有一個角是直角;
是平行四邊形且兩條對角線相等.
四邊相等的四邊形
3、；
是平行四邊形且有一組鄰邊相等；
是平行四邊形且兩條對角線互相垂直.
是矩形，且有一組鄰邊相等；
是菱形，且有一個角是直角.
對稱性
只是中心對稱圖形
既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
面積
S= ah
S=ab
S=
S= a2
3.三角形中位線定理.
4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性質與判定.
例題選講
類型一、平行四邊形的性質與判定
例1.如圖，ABCD為平行四邊形，E、F分別為AB、CD的中點，①求證：AECF也是平行四邊形；②連接BD，分別交CE、AF于G、H，求證：BG=DH；③連接CH、AG，則AGCH也是平行四邊形嗎？
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4、
類型二、矩形、菱形的性質與判定
例3. 如圖，在矩形ABCD中，對角線交于點O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60，則∠COE＝ ．
例4. 如圖，矩形ABCD中的長AB＝8，寬AD＝5，沿過BD的中點O的直線對折，使B與D點重合，求證：BEDF為菱形，并求折痕EF的長．
類型三、正方形的性質與判定
例6. 如圖，已知E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，AE、AF分別與對角線BD相交于M、N，若∠EAF=50，則∠CME+∠CNF= ．
類型四、與三角形中位線定理相關的問題
例7. 如圖，BD=AC，M、N分別為A
5、D、BC的中點，AC、BD交于E，MN與BD、AC分別交于點F、G，求證：EF=EG.
類型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相關問題
例8. 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則你可得到哪些結論？
例9. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD，且∠ABC為銳角，若AD=4，BC=12，E為BC上一點.問：當CE分別為何值時，四邊形ABED是等腰梯形？請說明理由.
3.如圖，設M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點，MD與NC相交于點P，若△PCD的面積是S，則四邊形A
6、MPN的面積是 .
4.如圖，M為邊長為2的正方形ABCD對角線上一動點，E為AD中點，則AM+EM的最小值為 .
5.邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30 o到正方形，圖中陰影部分的面積為 .
6.在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC＝8cm，BD＝8cm，則此梯形的高為 cm
7.如圖，正方形ABCD的對角線長，E為AB上一點，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，則EF＋EG＝ ．
8.如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60，直線MN為梯
7、形ABCD的對稱軸，P為MN上一點，那么PC+PD的最小值為________．
9.如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則
PE+PB的最小值是 ．
10.菱形的兩條對角線長為6和8，則菱形的邊長為______，面積為_______．
11.如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是___________度．
12. 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC．C=∠90 o，且AB=AD．連結BD，過A點作BD的垂線，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，
8、梯形ABCD的面積是_______________cm2．
13.在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；連結AE、CF，得四邊形AFCE，求證：AFCE是平行四邊形.
14. □ABCD中，AE、CF、BF、DE分別為四個內角平分線，求證：EGFH是矩形.
15. 如圖，∠BAC=90 o，BF平分∠ABC交AC于F，EF⊥BC于E，AD⊥BC于D，交BF于G．求證：四邊形AGEF為菱形．
16. 如圖（1），在正方形ABCD中，M為AB的中點，E為AB延長線上一點，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點N．（1
9、）DM與MN相等嗎？試說明理由．（2）若將上述條件“M為AB的中點”改為“M為AB上任意一點”，其余條件不變，如圖2，則DM與MN相等嗎？為什么？
17. 如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，DF=CF，DC+CE =AE，求證：AF平分∠DAE.
18.如圖，AB=CD，BA、CD延長線交于點O，且M、N分別為BD、AC的中點，MN分別交AB、CD于E、F求證：OE=OF.
19.△ABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）當D在線段BC上何處時，四邊形CDEF為平行四邊形，且∠DEF=30？證明你的結論．
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河南省范縣白衣閣鄉(xiāng)二中八年級數學下冊 19.4 平行四邊形導學案
