《全稱量詞與存在量詞》

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1、1.4 全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞（一）（一）思考思考 下列語句是命題嗎？下列語句是命題嗎？與與，與與之間有什么之間有什么關(guān)系？關(guān)系？ x3； 2x+1是整數(shù)；是整數(shù)； 對所有的對所有的xR， x3 ； 對任意一個(gè)對任意一個(gè)xZ， 2x+1是整數(shù)是整數(shù).全稱量詞與全稱命題全稱量詞與全稱命題短語短語“所有的所有的”“”“任意一個(gè)任意一個(gè)”在邏輯中通常在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)叫做全稱量詞，用符號(hào)“ ”表示表示。含有全含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題稱量詞的命題，叫做全稱命題1、全稱量詞與全稱命題、”、如：如：（5 5）對所有的）對所有的xRxR, x, x3 3； 可簡記為：可簡

2、記為： xRxR, x, x3 3； （6 6）對任意一個(gè)）對任意一個(gè)xZxZ，2x2x是整數(shù)。是整數(shù)。 可簡記為：可簡記為： xZxZ，2x2x ZZ2、符號(hào)語言表述全稱命題全稱命題全稱命題:“:“對對M中任意一個(gè)中任意一個(gè)x，有，有p(x)成立成立” 可用符號(hào)簡記為可用符號(hào)簡記為 xM, p(x)讀作讀作“對任意對任意x屬于屬于M，有，有p(x)成立成立”解：（解：（1）假命題；（）假命題；（2）真命題；（）真命題；（3）假命題）假命題例例1.1.判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假（1 1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)（2 2） x xR R,x,x2 2+1+10 0 （3

3、3）對每一個(gè)無理數(shù)）對每一個(gè)無理數(shù)x x，x x2 2也是無理數(shù)也是無理數(shù)小小 結(jié)：結(jié)：判斷全稱命題是真命題的方法判斷全稱命題是真命題的方法判斷全稱命題判斷全稱命題“ xM, p(x) ”是假命題的方法是假命題的方法需要對集合需要對集合MM中每個(gè)元素中每個(gè)元素x x，證明，證明p(xp(x) )成立成立只需在集合只需在集合MM中找到一個(gè)元素中找到一個(gè)元素x x0 0，使得，使得p(xp(x0 0) ) 不成立即可（舉反例）不成立即可（舉反例）全稱量詞與全稱命題反例否定反例否定思考思考下列語句是命題嗎？下列語句是命題嗎？與與，與與之間之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 2x+1=3； x能被能被2 和

4、和3 整除；整除； 存在一個(gè)存在一個(gè)x0R，使，使2x0+1=3； 至少有一個(gè)至少有一個(gè)x0 Z，x0能被能被2 和和3 整除整除. 存在量詞與特稱命題短語短語“存在一個(gè)存在一個(gè)”“”“至少有一個(gè)至少有一個(gè)”在邏輯中在邏輯中通常叫做存在量詞。含有存在量詞的命題，通常叫做存在量詞。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。叫做特稱命題。1、存在量詞與特稱命題存在量詞與特稱命題常見的存在量詞常見的存在量詞：“有些有些”、“有一有一個(gè)個(gè)”、“有的有的”, “, “對某個(gè)對某個(gè)”等等. .如：存在實(shí)數(shù)x， 滿足 ； 可簡記為： 02x0,2xRx2、符號(hào)語言表述特稱命題“存在存在M中中元素元素x0，使，使p(

5、x0)成立成立”可用符可用符號(hào)簡記為號(hào)簡記為讀作讀作“存在存在M M中的元素中的元素x0 ，使，使p(xp(x0 0) )成立成立”特稱命題特稱命題: : x0M, p(x0) 例例2 判斷下列特稱命題的真假判斷下列特稱命題的真假（1 1）有一個(gè)實(shí)數(shù)）有一個(gè)實(shí)數(shù)x x0 0，使，使x x0 02 2+2+2x x0 0+3=0+3=0 ；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線;（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).需要證明集合需要證明集合MM中中, ,使使p p( (x x) )成立的元素成立的元素x x不存在不存在. .只需在集合只需在集合M

6、M中找到一個(gè)元素中找到一個(gè)元素x x0 0, ,使得使得p p( (x x0 0) ) 成成立即可立即可 ( (舉例說明舉例說明). ).小小 結(jié)：結(jié)：判斷特稱命題是真命題的方法判斷特稱命題是真命題的方法 判斷特稱命題是假命題的方法判斷特稱命題是假命題的方法特例肯特例肯定定1.指出下列命題是全稱命題還是特稱命題并判斷它們指出下列命題是全稱命題還是特稱命題并判斷它們的真假的真假.（1）所有的拋物線與）所有的拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）存在函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；）存在函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（3）每個(gè)矩形的對角線都相等；）每個(gè)矩形的對角線都相等；（4）至少有一個(gè)銳角）至少

7、有一個(gè)銳角a a，可使，可使sina a=0；全稱，假全稱，假特稱，真特稱，真全稱，真全稱，真特稱，假特稱，假鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2. 2. 試用文字語言的形式表達(dá)下列命題，并判斷試用文字語言的形式表達(dá)下列命題，并判斷真假真假（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）是無理數(shù)是無理數(shù)2,/xxxx是無理數(shù)是無理數(shù)20,/xxxx xxRx2,xxRx2,特稱，真特稱，真全稱，假全稱，假全稱，假全稱，假特稱，真特稱，真1 1（20102010湖南文數(shù)）下列命題中的假命題是（湖南文數(shù)）下列命題中的假命題是（ ） A. B. A. B. C. D. C. D. 2（20092009遼寧）遼寧）下列四個(gè)

8、命題： ； ；其中真命題是（ ） A B C D 感受高考感受高考0lg,xRx0tan,xRx0,3xRx02 ,xRxxxxP)31(21, 0(1），（：xxxP31212loglog),1 , 0(：xxPx213log21, 0(），（：xxPx314log2131, 0(），（：31,PP41,PP32,PP42,PPC CD D 同一個(gè)全稱命題或特稱命題，由于自然語言的不同，可同一個(gè)全稱命題或特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，在應(yīng)用中可以靈活選擇。以有不同的表述方法，在應(yīng)用中可以靈活選擇。A x ) ( x pAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xp xpAx, xpAx,全稱命題：全稱命題：（1）基本形式：）基本形式：（2）意義：）意義：（3）真假性的判斷：）真假性的判斷：特稱命題：特稱命題：（1）基本形式：）基本形式：（2）意義：）意義：（3）真假性的判斷：）真假性的判斷：, ( )xM p x 反例否定反例否定00, ()xM p x特例肯定特例肯定小結(jié)小結(jié)對對M M中任意一個(gè)中任意一個(gè)x x，有，有p(xp(x) )成立成立M M中存在一個(gè)中存在一個(gè)x x0 0，使，使p(xp(x0 0) )成立成立