[三年級(jí)數(shù)學(xué)]三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練上

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1、 三年級(jí)思維訓(xùn)練 三年級(jí)思維訓(xùn)練 三 . (2) 班 雷 舒 涵 目 錄 第一講 數(shù)圖形 2 第二講 找規(guī)律 4 第三講 加減巧算 6 第四講 填數(shù)游戲 8 第五講 有余數(shù)除法 10 第六講 周期問題 12 第七講 配對(duì)求和 14 第八講 乘法速算 16 第九講 乘除巧算 18 第十講 應(yīng)用題（一）

2、20 第十一講 應(yīng)用題（二） 22 第十二講 植樹問題 24 第十三講 重疊問題 26 第十四講 簡(jiǎn)單枚舉 28 第十五講 等量代換 30 期末綜合練習(xí) 32 第1講 數(shù)圖形 專題分析： 同學(xué)們，你們會(huì)數(shù)圖形嗎？要想正確地?cái)?shù)出線段、角、三角形……的個(gè)數(shù)，就必須要有次序、有條理地按照規(guī)律去數(shù)。 要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)；然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。 例1：數(shù)出下面圖中有多少條線段？

3、 A B C D 【思路導(dǎo)航】我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類數(shù)的方法。 以A為左端點(diǎn)的線段有：AB、AC、AD3條；以B為左端點(diǎn)的線段有：BC、BD2條；以C為左端點(diǎn)的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。 我們還可以這樣想：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有：AC、BD2條；又3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。 例2：數(shù)出下圖中有幾個(gè)角？ A

4、 O B C D 【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。以AO為一邊的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3個(gè)；以BO為一邊的角有：∠BOC、∠BOD2個(gè)；以CO為一邊的角有：∠COD1個(gè)。所以圖中共有3+2+1=6（個(gè)）角。 當(dāng)然，也可以把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那

5、該怎樣數(shù)呢？ 例3：數(shù)出下圖中共有多少個(gè)三角形？ A B C D E 【思路導(dǎo)航】數(shù)三角形的個(gè)數(shù)也可以采用按邊分類的方法來數(shù)。以AB為邊的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE3個(gè)；以AC為邊的三角形有：△ACD、△ACE2個(gè)；以AD為邊的三角形有：△ADE1個(gè)。所以圖中共有三角形3+2+1=6（個(gè)）。我們還發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出△ABE的底邊中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個(gè)）。所以圖中共有6個(gè)三角形。 拓展訓(xùn)練：

6、 1、數(shù)一數(shù)，一共有幾條線段、幾個(gè)角？ ① ② 共（ ）條線段 共（ ）條線段 ③ ④ 共（ ）個(gè)角 共（ ）個(gè)角 2、按要求數(shù)圖形。 ① ② 共（ ）個(gè)三角形 共（

7、 ）個(gè)三角形 ③ ④ 共（ ）個(gè)長(zhǎng)方形 共（ ）個(gè)長(zhǎng)方形 3、填空。 ⑴有6個(gè)小朋友，每2人握一次手，一共要握（ ）次。 ⑵從青島到上海的直達(dá)列車，中途停靠5個(gè)站，這次列車共有（ ）種不同票價(jià)。 4、解決問題。 ⑴三年級(jí)有6個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要組織多少場(chǎng)比賽？ ⑵有紅、黃、藍(lán)、白四只氣球，如果每?jī)芍粴馇蛟梢皇?，共有多少種不同的扎法？ 5、提高訓(xùn)練。

8、 有1——6六個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？ 第2講 找規(guī)律 專題分析： 按照一定順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。 例1：在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。 （1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ） 【思路導(dǎo)航】（1）在數(shù)列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一個(gè)數(shù)加上3就等于后一個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定（ ）里分別

9、應(yīng)填15和18。 （2）在數(shù)列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一個(gè)數(shù)增加1等于第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)增加2等于第三個(gè)數(shù)，即每相鄰兩個(gè)數(shù)的差依次是1，2，3，4，……這樣下一個(gè)數(shù)應(yīng)為11增加5，所以應(yīng)填16，再下一個(gè)數(shù)應(yīng)比16大6，應(yīng)填22。 （3）在數(shù)列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可以知道（ ）里應(yīng)分別填162和486。 例2：先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。 （1）2，5，14，41，（ ），（ ） （2）252，124，60，28，（ ） （3）1，2，5，13，34，（ ） （4）187，286，3

10、85，（ ），（ ） 【思路導(dǎo)航】（1）在數(shù)列中，第一個(gè)數(shù)23-1=5是第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)53-1=14是第三以此類推，相鄰兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)數(shù)乘以3減1等于后一個(gè)數(shù)，所以括號(hào)里填應(yīng)122。 （2）在數(shù)列中，相鄰的兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)數(shù)除以2的商檢2等于后一個(gè)數(shù)，所以括號(hào)里應(yīng)填12。 （3）在數(shù)列中，可以發(fā)現(xiàn)23=1+5，53=2+13，133=5+34，也就是從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)乘以3等于它前后相鄰兩數(shù)的和，因而括號(hào)里應(yīng)填89。 （4）在數(shù)列中，十位上的數(shù)字8不變，百位上的數(shù)字依次增加1，個(gè)位上的數(shù)字依次減少1，且百位與個(gè)位數(shù)字和為8。因此，括號(hào)里應(yīng)填484，583。 例3：按規(guī)律填數(shù)。

11、 4 8 2 16 5 10 9 14 7 7 8 4 14 12 11 16 9 9 4 3 14 13 （1） （2） 【思路導(dǎo)航】（1）橫著看，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)多5，豎著看，下面的數(shù)比上面的數(shù)多4，因此，方格里填18。 （2）根據(jù)前兩圖的數(shù)量關(guān)系：482=16，784=14，因此，第三個(gè)圖形為943=12。 拓展訓(xùn)練： 1、先找規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。 ① 0，4，8，（ ），（ ），（ ） ② 1，3，6，10，15，（ ），（ ） ③ 48，38，29，2

12、1，（ ），（ ） ④ 3，6，12，24，（ ），（ ） ⑤ 128，64，32，（ ），（ ） ⑥ 15，10，13，10，11，10，（ ），（ ），7，10 ⑦ 1，13，2，14，3，15，（ ），（ ） ⑧ 4，7，13，25，（ ）（ ） ⑨ 86，42，20，（ ） ⑩ 198，297，396，（ ），（ ） 2、下面空格里應(yīng)填什么數(shù)？ 2 6 3 7 7 11 8 5 9 6 10 3、你能填出缺少的數(shù)嗎？ 73 18 54 5417 37 47 476

13、2 12 4、找出規(guī)律，填一填。 1 8 15 22 1 3 9 27 5、你能把方格圖填完整嗎？ 7 16 9 5 21 16 9 4 第3講：加減巧算 專題分析： 加減巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要加上，多減要加上，少減要減去”的原則進(jìn)行處理。另外，可結(jié)合加法交換律、結(jié)合律及減法性質(zhì)湊整，從而達(dá)到簡(jiǎn)算目的。 例1：你有好辦法迅速計(jì)算出結(jié)果嗎？ （1）502+799

14、-298-97 （2）9999+999+99+9 【思路導(dǎo)航】先把接近整十、整百、整千的數(shù)看成整十、整 百、整千數(shù)，再算“零頭”，最后把兩部分?jǐn)?shù)合起來。 （1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9 =500+2+800-1-300+2-100+3 =10000-1+1000-1+100-1+10-1 =（500+800-300-100）+（2-1+2+3） =10000+1000+100+10-4 =900+6

15、 =11110-4 =906 =11106 例2：計(jì)算下面各題。 （1）487+321+113+479 （2）723-251+177 （3）872+284-272 （4）537-142-58 【思路導(dǎo)航】通過觀察后，發(fā)現(xiàn)后幾位數(shù)互補(bǔ)或相等，通過加減正好能湊成整十、整百、整千數(shù)。 （1）487+321+113+479 （2）723-251+17

16、7 =（487+113）+（321+479） =（723+177）-251 =600+800 =900-251 =1400 =649 （3）872+284-272 （4）537-142-58 =872-272+284 =537-（142+58） =600+284

17、 =537-200 =884 =337 例3：計(jì)算下面各題。 （1）321+（279-155） （2）327-（54+72） （3）432-（154-68） 【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們可以先去括號(hào)，再進(jìn)行移位湊整計(jì)算。 （1）321+（279-155） （2）372-（54+72） （3）432-（154-68） =321+279-155 =372-72-54

18、 =432+68-154 =600-155 =300-54 =500-154 =445 =246 =346 拓展訓(xùn)練： 1、計(jì)算下面各題。 ①9+97+997+9997 ②8+102+888+1002 ③402+503-397-98 ④3999+399+39 2、你能迅速算出結(jié)果嗎？

19、①97+101+103+99 ②721-400+279 ③6998+995+97+51 ④999+98+37+6 3、簡(jiǎn)便計(jì)算。 ①4875-（996+1875） ②4276+（624-176） 4、巧算。 ①599+997+201-401 ②5996+999+98+89 5、你能用最短的時(shí)間算出結(jié)果嗎？ 1000-81-82-84-85-19-18-17

20、-16-15-83 第4講：填數(shù)游戲 專題分析： 填數(shù)時(shí)，要求我們仔細(xì)觀察，確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾，一般是圖形的頂點(diǎn)及中間位置。同時(shí)，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來，一般要先計(jì)算所填數(shù)字的綜合與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾，依次類推…… 例1：在下圖中分別填入1-9，使兩條直線上五個(gè)數(shù)的和相等，和是多少呢？ 【思路導(dǎo)航】可以把1-9中間的5填到中心的○內(nèi)，剩下八個(gè)數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個(gè)數(shù)的和都是5+102=25。 例2：把數(shù)字1-8分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)五邊形上五個(gè)

21、數(shù)的和都等于20。 【思路導(dǎo)航】題目中所有8個(gè)數(shù)字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，題中要是每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)的和等于20，那么兩個(gè)五邊形上數(shù)字的綜合是202=40.兩個(gè)五邊形上的數(shù)字總和比8個(gè)數(shù)的和多40-36=4.多4的原因是圖中中間兩個(gè)圓圈的數(shù)字算了兩次，即多算了一次。1-8中只有1和3的和為4，所以先確定關(guān)鍵的中間兩個(gè)圓圈中，一個(gè)填1，一個(gè)填3.20-（1+3）=16，16可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以本題應(yīng)該這樣填。 例3：在圖中填入2-9，使沒邊3個(gè)數(shù)的和等于15。 【思路導(dǎo)航】解題關(guān)鍵是填出圖中

22、的4個(gè)頂點(diǎn)，因?yàn)榍蠛褪沁@4個(gè)頂點(diǎn)各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是154=60，所給的數(shù)的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以4個(gè)頂點(diǎn)數(shù)的和是60-44=16。我們可以選出3+7+4+2=16填入4個(gè)頂點(diǎn)…… 拓展訓(xùn)練： 1、（1）在下圖中填入2-10，使橫 （2）把1，4，7，10，13，16， 行、豎行中的五個(gè)數(shù)的和相同，和是多 19七個(gè)數(shù)填入圖中7個(gè)圈中， 少呢？

23、 使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等。 2、（1）將數(shù)字1-6填如下圖的小圓 （2）把5，6，7，8，9，10這六 圈內(nèi)，使每個(gè)大圈上的四個(gè)數(shù)字之和都 個(gè)數(shù)填入下圖三角形三條邊 是15。 的○內(nèi)，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)和是21。 3、把1-8填入下圖中，使每邊三 4、把1-9這九個(gè)數(shù)填入下 個(gè)數(shù)的和等于13。

24、 圖中，使三角形每條邊上四個(gè)的和等于19。且有一個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字為1。 5、把1-10這幾個(gè)數(shù)填入下圖中，使每個(gè)正方形頂點(diǎn)圓圈內(nèi)四個(gè)數(shù)時(shí)候都相等，而且最大，這個(gè)和漢斯多少? 第5講：有余數(shù)除法 專題分析： （1）余數(shù)要比除數(shù)?。? （2）被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)。 例1：□6=8……□，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？ 【思路導(dǎo)航】除數(shù)是6，根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可以是1，2，3，4，5，根據(jù)除數(shù)商+余數(shù)=被除數(shù)，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為68+5=53，最小的被除數(shù)為68+1=4

25、9。列式如下： 68+5=53 68+1=49 答：被除數(shù)最大是53，最小是49。 例2：算式（ ）（ ）=8……（ ）中，被除數(shù)最小是幾？ 【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為1，那么除數(shù)則為2.根據(jù)這些，我們就可以求出被除數(shù)最小為：82+1=17。 例3：算式28（ ）=（ ）……4中，除數(shù)和商各是多少？ 【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)”，可以得知“除數(shù)

26、商=被除數(shù)-余數(shù)”，所以本題中商除數(shù)=28-4=24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，因此除數(shù)可以是24，12，8，6，商分別為1，2，3，4。 2824=1……4 288=3……4 2812=2……4 286=4……4 答：除數(shù)和商分別是24，1；12，2；8，3；6，4。 拓展訓(xùn)練： 1、下面題中被除數(shù)最大是幾，最小是幾？ （1） □8=3……□ （2） □4=7……□ （3） □9=2……□ 2、要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)是幾

27、？ （1）（ ）（ ）=15……3 （2）（ ）（ ）=8……5 （3）（ ）（ ）=12……4 3、下面算式中，被除數(shù)最小是幾？ （1）（ ）（ ）=4……（ ） （2）（ ）（ ）=7……（ ） （3）（ ）（ ）=9……（ ） （4）（ ）（ ）=3……（ ） 4、下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？ （1）（ ）（ ）=6……（ ） （2）（ ）（ ）=12……（ ） （3）（ ）（ ）=8……（ ） （4）

28、（ ）（ ）=10……（ ） （5）（ ）8=（ ）……（ ）（被除數(shù)最大是幾） 5、下列算式中，除數(shù)和商各是幾？ （1）22（ ）=（ ）……4 （2）65（ ）=（ ）……2 （3）37（ ）=（ ）……7 （4）48（ ）=（ ）……6 第6講：周期問題 專題分析： 在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：認(rèn)得十二生肖，一年有春夏秦東四個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期七天等等，稱為簡(jiǎn)單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識(shí)來解答。 在研究此類問題時(shí)，首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，找出循環(huán)固定數(shù)，

29、然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確結(jié)果。 例1：2011年10月1日是星期一，問10月25日是星期幾？ 【思路導(dǎo)航】我們知道，每星期有7天，也就是說以7天位一個(gè)周期不斷地重復(fù)。從10月1日到10月25日經(jīng)過25-1=24（天），247=3（星期）……3（天），說明24天眾包括3個(gè)星期還多3天，所以從10月1日開始過3個(gè)星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起在過3天就應(yīng)是星期四。 25-1=24（天） 247=3（星期）……3（天） 答：10月25日是星期四。

30、例2：100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？ 【思路導(dǎo)航】我們只需考慮積的個(gè)位數(shù)的排列規(guī)律。1個(gè)3，積的個(gè)位數(shù)是3，2個(gè)3相乘的個(gè)位數(shù)是9，3個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)是7，4個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)是1，5個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)是3，……可以發(fā)現(xiàn)雞蛋個(gè)位數(shù)分別以3，9，7，1，不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個(gè)3記得個(gè)位數(shù)位一周期。1004=25（個(gè)），因此100個(gè)3 相乘的記得個(gè)位數(shù)是第25個(gè)周期中的最后一個(gè)，即是1。列式如下： 3 33=9 333=27 3333=81 33333=243

31、 1004=25（個(gè)） 答：積的個(gè)位數(shù)字是1。 例3： A B C A B C A B …… 萬 事 如 意 萬 事 如 意 …… 上表中，每一列兩個(gè)符號(hào)組成一組，如第一組“A萬”，第二組“B事”，……問第20組是什么？ 【思路導(dǎo)航】上面一組以“A、B、C”三個(gè)字母為一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn)，下面一行一“萬、事、如、意”四個(gè)字為一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn)，要求第20組，必須分別求出上、下兩行各

32、是什么符號(hào)才行。 首先求上一行是什么字母？203=6（組）……2（個(gè)）說明第20個(gè)字母是“B”，下一行的字是什么？204=5（組）說明第20個(gè)姿勢(shì)“一”，所以第20組是“B意”兩個(gè)符號(hào)。 拓展訓(xùn)練： 1、（1）2001年5月3日是星期四，問5月20日是星期幾？ （2）2001年8月1日是星期三，問8月28日是星期幾？ （3）2001年6月1日是星期五，問9月1日是星期幾？ 2、（1）3333……3，積的個(gè)位數(shù)字是幾？ 23個(gè)“3” （2）100個(gè)2相乘，積的末尾數(shù)字是幾？ （3

33、）777……7，積的個(gè)位數(shù)字是幾？ 50個(gè)“7” a b c d a b c d …… 1 2 3 1 2 3 1 2 …… 3、 上表中每一列兩個(gè)符號(hào)為一組，如第一組為“a1”，第二組委“b2”，……問第25組是什么？ 4、有同樣大小的紅、白、黑珠共120個(gè)，按先3個(gè)紅的后2個(gè)白的再1個(gè)黑的排列，問（1）白珠共有多少個(gè)？（2）第68個(gè)是什么顏色的？ 5、課外活動(dòng)上，有4個(gè)同學(xué)在進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲，他們圍成一圈，甲報(bào)“1”，乙報(bào)“2”，丙報(bào)“3”，丁報(bào)“4”，每個(gè)人報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)人多1

34、，問45是誰報(bào)的？123呢？ 第7講：配對(duì)求和 專題分析： 數(shù)列的第一個(gè)數(shù)叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)則稱為這個(gè)數(shù)列的公差。 計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用一下關(guān)系式： 等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2 末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差（項(xiàng)數(shù)-1） 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1 例1：你有好辦法算一算嗎？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ） 【思路導(dǎo)航】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10個(gè)數(shù)，我們可以把10個(gè)數(shù)分成5

35、組，每組兩個(gè)數(shù)相加的和事11，它們的和就有5個(gè)11即115=55，11是有這組數(shù)中第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)相加得到的。列式如下： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）（10+2） =115 =55 例2：計(jì)算。 （1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219 【思路導(dǎo)航】（1）共6個(gè)數(shù)相加，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差都是2，可以分成3組，每組的和事32+42=74，也就是3個(gè)74即743=222

36、。 （2）共5個(gè)數(shù)相加，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差都是4，根據(jù)上題，用第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)相加203+219=422，乘以數(shù)的個(gè)數(shù)5，再除以2得到。 （1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219 =（32+42）62 =（203+219）52 =7462 =42252 =222 =1055 例3:有一堆木材疊堆在一起，一共是20

37、層，第1層有12根，第2層有13根，……下面每層比上一層多一根，這堆木材共有多少根？ 【思路導(dǎo)航】因?yàn)檫@堆木材從第2層起，每層比上面一層多1根，共20層，所以這堆木材總數(shù)為 12+13+14+……+31 =（12+31）202 =43202 =430（根） 答：這堆木材共430根。 1、速算。 （1）1+2+3+4+5+……+100 （2）21+22+23+24+……+50 2、簡(jiǎn)便計(jì)算。 （1）1+4+7+10+13+16+19 （2）71+73+75+77+79+81

38、 （3）48+50+52+54 （4）128+138+148+158+168 3、電影院有30拍作為，第一排20個(gè)座位，后一排總比前一排多2個(gè)座位，最后一排有78個(gè)座位，這個(gè)電影院共有多少個(gè)座位？ 4、有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)答5，最后一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？ 5、有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，……十二點(diǎn)點(diǎn)鐘敲12下，分針指向6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？ 第8講：乘法速算 專題分析： 計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是25，另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成4

39、及，這樣可“先拆數(shù)再擴(kuò)整”。兩位數(shù)、三位數(shù)乘以11，可愛喲個(gè)“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意頭尾相加作積的中間數(shù)是，哪一位上滿10要向前一位進(jìn)一。 例1：試著計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （1）1811 （2）3811 （3）43211 【思路導(dǎo)航】通過計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個(gè)數(shù)的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位加起，和寫在十位、百位……哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。 （1）把8寫在個(gè)位上，8與1的和9寫在十位上，1寫在百位上，得1811=198。 （2）把

40、8寫在個(gè)位上，3與8的和為11，把1寫在十位上，同時(shí)向百位進(jìn)1，百位上3加上1為4，得3811=418。 （3）把2寫在個(gè)位上，2與3的和5寫在十位上，3與4的和7寫在百位上，千位上寫4，得43211=4752。 例2：下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？ （1）2425 （2）2125 （3）25427 （4）251923 【思路導(dǎo)航】因?yàn)?54=100，因此一個(gè)數(shù)與25相乘，我們就看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)4，就有幾個(gè)100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。 （1）24中有6個(gè)4，所以積是6個(gè)100。 （2）21中有5個(gè)4余1，所以積是5個(gè)100加25。

41、 （3）427中有106個(gè)4余3，所以積是106個(gè)100加75。 （4）1923中有480個(gè)4余3，所以積是480個(gè)100加75。 具體計(jì)算過程如下： （1）2425=1006=600 （2）2125=1005+25=525 （3）25427=100106+75=10675 （4）251923=100480+75=48075 例3：你能迅速算出下面各題嗎？ （1）2415 （2）24815 （3）345615 【思路導(dǎo)航】一個(gè)因數(shù)乘以15，因?yàn)?5=10+5，那么2415就可寫成24（10+5）也就是用24加上它的一

42、半再乘以10，24+12=36，再用3610=360； 24815就用248加上124得到372，再乘以10為3720； 345615就用3456加上1728得到5184，再乘以10為51840。 一個(gè)因數(shù)乘以15，也就是用這個(gè)數(shù)加上它的一半再乘以10 。具體過程如下： （1）2415 （2）24815 （3）345615 =（24+12）10 =（248+124）10 =（3456+1728）10 =3610 =37210 =5

43、18410 =360 =3720 =51840 拓展訓(xùn)練： 1、用乘法中11的速算方法計(jì)算。 1211 2311 4511 3511 4711 1165 1196 8711 13511 60311 32911 87211 6111 32611 2711 42511 2、用乘法中25的

44、速算方法計(jì)算。 3225 4025 2825 8125 3325 2527 47325 2552 2582 3、用乘法中15的速算方法計(jì)算。 3215 7415 2815 43815 28415 67215 359615 92015

45、 4215 4、你能迅速寫出結(jié)果嗎？ 1999 27899 5、你能速算嗎？試一試。 58101 9981001 第9講：乘除巧算 專題分析： 前面我們已介紹了有關(guān)加、減法中的巧算，其中“湊整”是巧算中的一種方法，這種方法同樣可以運(yùn)用在乘除計(jì)算中。 要提高計(jì)算能力，除了加、減、乘、除基本運(yùn)算要熟練之外，還要掌握一定的運(yùn)算技巧。巧算中，經(jīng)常要用到一些運(yùn)算定律，例如乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律等，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律，是提高巧算能力的關(guān)鍵。 例1：巧算下面各題。

46、 （1）、258 （2）、16125 （3）、162525 （4）、1253225 【思路點(diǎn)撥】（1）258 (2)16125 =25（42） =(28)125 =2542 =2(8125) =1002 =21000

47、 =200 =2000 (3)162525 (4)1253225 =(44)2525 =125(84)25 =(425)(254) =(1258)(425) =100100 =1000100 =10000

48、 =100000 例2：簡(jiǎn)便運(yùn)算。 （1）1305 （2）420025 【思路點(diǎn)撥】這里可以運(yùn)用商不變的性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，因而： （1）1305 （2）420025 =（1302）（52） =（42004）（254） =26010 =16800100 =26

49、 =168 例3：計(jì)算3125 【思路點(diǎn)撥】題中31不能被4整除，但31可拆成47+3，這樣就得到（47+3）25，或者把25看做1004也可求出得數(shù)。 3125 或 3125 =（47+3）25 =31（1004） =4725+325 =311004 =700+75 =31004 =7

50、75 =775 拓展訓(xùn)練： 1、計(jì)算 （1）125278 （2）1254825 2、速算 1、（1)2512 (2)48125 2、(1)125165 （2）2585 （3）322525 3、簡(jiǎn)便運(yùn)算 720025 360025 560025 32000125

51、4、巧算 2925 1725 221 25 322 25 5、速算 78000 125 43000125 256125 375325 第10講 應(yīng)用題（一） 專題分析： 應(yīng)用題是我們小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容，它需要我們用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際生活中遇到的問題學(xué)好應(yīng)用題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意，掌握數(shù)量關(guān)系，找到問題的突破口。解答應(yīng)用

52、題首先要弄清題意，找出題中的條件和問題，再通過分析題中的數(shù)量間的關(guān)系，找到解題方法，最后列出算式，算出結(jié)果，寫出答案。關(guān)鍵是要弄清題中的數(shù)量關(guān)系。 例1：食堂運(yùn)來一批大米，吃掉24袋，剩下的袋數(shù)是吃掉的2倍。食堂運(yùn)來大米多少袋？ 【思路點(diǎn)撥】要求食堂運(yùn)來大米多少袋，必須知道吃掉的袋數(shù)和剩下的袋數(shù)這兩個(gè)條件，吃掉的袋數(shù)已經(jīng)知道，是24袋，所以要先求剩下的袋數(shù)，再求出共運(yùn)來大米的袋數(shù)。 （1）剩下多少袋大米？　242=48（袋）　　　　　　　　　　　 （2）一共運(yùn)來多少袋大米？　24+48=72（袋）　　　　　　　　　 綜合算式：　24+242=72（袋）　　　　　　　　　　　　　　　

53、 答：食堂共運(yùn)來　72　袋大米。 例2：學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了18只黑兔，養(yǎng)的灰兔的只數(shù)是黑兔的3倍，養(yǎng)的白兔的只數(shù)比灰兔多12只，學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了多少只白兔？ 【思路點(diǎn)撥】：要求養(yǎng)白兔的只數(shù)，必須要知道灰兔的只數(shù)，根據(jù)題中灰兔的只數(shù)是黑兔的3倍，必須要知道黑兔的只數(shù)，題中已知，所以要先求灰兔的只數(shù)，再求白兔的只數(shù)。 （1）灰兔多少只？ 183=54（只） （2）白兔多少只？ 54+12=66（只） 綜合算式： 183+12 答：學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了 66 只白兔。 例3：文峰超市運(yùn)來雪碧80箱，運(yùn)來可樂的箱數(shù)是雪碧的3倍，運(yùn)來芬達(dá)180箱。三種飲

54、料共運(yùn)來多少箱？ 【思路點(diǎn)撥】：要求三種飲料共運(yùn)來多少箱，必須要知道三種飲料分析有多少箱，題中已知雪碧和芬達(dá)的箱數(shù)，因此要先求可樂的箱，再求三種飲料共運(yùn)來多少箱。 （1）運(yùn)來可樂多少箱？ 803=240（箱） （2）三種飲料共運(yùn)來多少箱？ 80+240+180=500（箱） 綜合算式： 80+ 803+180 答：三種飲料共運(yùn)來　500　箱。 拓展訓(xùn)練： 1、在學(xué)雷鋒活動(dòng)，三年級(jí)同學(xué)做好事73件，五年級(jí)同學(xué)做好事的件數(shù)是三年級(jí)的3倍。兩個(gè)年級(jí)共做好事多少件？ 2、爸爸今年30歲，是小明

55、年齡的5倍，爸爸今年比小明大多少歲？ 3、花圃里有48盆雞冠花，是郁金香的4倍，郁金香的盆數(shù)比月季花少18盆，花圃里有多少盆月季花？ 4、學(xué)校體育器材室足球84只，是排球只數(shù)的2倍，籃球有56只，三種球一共有多少只？ 5、李老師上班時(shí)坐車，下班時(shí)步行，在路上共用50分鐘，如果往返都步行要用80分鐘。如果往返都坐車，只需多少分鐘？ 第11講 應(yīng)用題（二） 專題分析： 一般應(yīng)用題的條件和問題變換的形式多，數(shù)量關(guān)系也比較復(fù)雜，但只要善于分析、善于思考善于抓住關(guān)鍵，不管什么問題都能迎刃而解。解答一般應(yīng)用題的關(guān)鍵是

56、要掌握數(shù)量關(guān)系，了解題中條件和條件、條件和問題之間的聯(lián)系，找出解題方法，靈活解題。 例1：用一個(gè)杯子向一個(gè)空瓶里倒牛奶，若倒進(jìn)去2杯牛奶，連瓶共重450克，若倒進(jìn)5杯牛奶連瓶共重750克，一杯牛奶和一個(gè)空瓶各重多少克？ 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目的條件，我們可以寫出兩個(gè)關(guān)系式： 2杯牛奶的重量+1個(gè)空瓶的重量=450克 5杯牛奶的重量+1個(gè)空瓶的重量=750克 比較兩式，可得： （750-450）（5-2）=100（克） 450-1002=250（克） 答：一杯牛

57、奶重100克，一個(gè)空瓶重250克。 例2：一共有紅、黃、綠三種顏色的珠子120粒。如果把紅色珠子分放在9個(gè)盒子里，把黃色珠子分放在6個(gè)盒子里，把綠色珠子分放在5個(gè)盒子里，那么每個(gè)盒子里的珠子粒數(shù)相等。三種顏色的珠子各多少粒？ 【思路點(diǎn)撥】把120粒珠子分放到盒子里以后，每個(gè)盒子里珠子粒數(shù)相等，那么就可以用120（6+9+5）=6（粒）求到每個(gè)盒子里珠子的粒數(shù)，然后再求三種顏色的珠子各幾粒。 120（6+9+5）=6（粒） 黃色珠子：66=36（粒） 紅色珠子：69=54（粒） 綠色珠子：65=30（粒） 答：紅色、黃

58、色、綠色珠子分別是54粒、36粒、30粒。 例3：在6個(gè)筐里放著同樣多的雞蛋。如果從每個(gè)筐里拿出50個(gè)雞蛋，則6個(gè)筐里剩下的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來兩個(gè)筐里雞蛋個(gè)數(shù)的總和。原來每個(gè)筐里有雞蛋多少個(gè)？ 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“6個(gè)筐里剩下的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來兩個(gè)筐里雞蛋個(gè)數(shù)的總和”，說明6個(gè)筐里取出的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來（6-2）=4（個(gè)）筐里雞蛋的總和，用取出的506=300（個(gè)）雞蛋除以4就可求到原來每個(gè)筐里雞蛋的個(gè)數(shù)。 506（6-2）=75（個(gè)） 答：原來每個(gè)筐里有雞蛋75個(gè)。 拓展訓(xùn)練： 1、有一筐蘋果共重56千克，賣掉蘋果的一半，還剩下31千克，蘋果

59、和筐各多少千克？ 2、小李開車從甲地到乙地，上午10時(shí)出發(fā)，計(jì)劃每小時(shí)行80千米，下午2小時(shí)到達(dá)乙地，結(jié)果實(shí)際到達(dá)時(shí)間為下午3時(shí)，實(shí)際每小時(shí)比計(jì)劃少行多少千米？ 3、五個(gè)箱子里裝著同樣多的梨，如果從每個(gè)箱子里拿出30個(gè)梨，五個(gè)箱子里剩下的梨?zhèn)€數(shù)總和等于原來兩個(gè)箱子里的梨?zhèn)€數(shù)之和，原來每個(gè)箱子里有多少個(gè)梨？ 4、公園里有月季、菊花、郁金香共540盆，搬2盆菊花，再搬4盆郁金香走，那么三種花便同樣多，原來這三種花各多少盆？ 5、全班同學(xué)吃水果，先平均分給8個(gè)小組，每小組7人，每人分到2個(gè)水果，一共要買多少水果？

60、 第12講：植樹問題 專題分析： 解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵樹三者之間的關(guān)系解答植樹問題要考慮植樹的方式：1、在不封閉的線路上植樹，棵樹=總距離間隔長(zhǎng)+1；2、在封閉的線路上植樹，棵樹=總距離間隔長(zhǎng) 例1：參加閱兵的戰(zhàn)士有1200人,平均分成5個(gè)大隊(duì),隊(duì)距是7.5米.每隊(duì)6人為一排,排距是2米.整個(gè)隊(duì)伍的總長(zhǎng)有多少米？ 由題意,隊(duì)伍總長(zhǎng)為: 7.5(5-1)+2(120056-1)5 =7.54+2395 =420(米) 答：整個(gè)隊(duì)伍的總長(zhǎng)有420米。 例2：鋸一條4米長(zhǎng)的圓柱形的鋼條,鋸5段耗時(shí)1小時(shí)20分

61、.如果把這樣的鋼條鋸成半米長(zhǎng)的小段,需要多少分鐘？ 由題意,所需時(shí)間為: 鋸一刀所需時(shí)間要鋸的刀數(shù). =(601+20)(5-1)(40.5-1) =8047 =140(分鐘) 答：需要140分鐘。 例3：在一個(gè)正方形的場(chǎng)地四周種樹,四個(gè)頂點(diǎn)都有一棵,這樣每邊都種有24棵,四周共種多少棵樹？ 由題意,四周共有:(24-1)4=92(棵) 拓展訓(xùn)練： 1、填空題 （1）、在相距100米的兩樓之間栽樹,每隔10米栽1棵,共栽了 棵樹. （2）、圓形滑冰場(chǎng)周長(zhǎng)400米,每隔20米裝一盞燈,共要裝 盞燈.

62、（3）、一段公路長(zhǎng)3600米,在公路兩旁每隔9米栽一棵梧桐樹,兩端都栽,共栽梧桐樹 棵. （4）、在一個(gè)半徑是125米的圓形花園周圍以等距離種白楊樹157棵,則兩樹間的距離是 米. （5）、一個(gè)湖泊周長(zhǎng)1800米,沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹,每?jī)煽昧鴺渲虚g栽一棵桃樹,湖泊周圍栽柳樹 棵,栽桃樹 棵. （6）、一塊三角形地,三邊之長(zhǎng)分別為156米、234米、186米,要在三邊上植樹,株距6米,三個(gè)角上各有一棵,共植樹 棵. （7）、一條馬路長(zhǎng)440米,在路的兩旁每隔8米種一棵樹,兩邊都種,共種 棵樹. （8）、

63、兩棵柳樹相距408米,計(jì)劃在這兩棵樹之間補(bǔ)栽小樹23棵,每?jī)煽脴溟g隔相等,則樹的間隔 米. （9）、公路的每邊相隔7米有一棵槐樹,芳芳乘電車3分鐘看到公路的一邊有槐樹151棵,電車的速度是每分鐘 米. （10）、國慶節(jié)接受檢閱的一列車隊(duì)共52輛,每輛車長(zhǎng)4米,前后每輛車相隔6米,車隊(duì)每分鐘行駛105米.這列車隊(duì)要通過536米長(zhǎng)的檢閱場(chǎng)地,要 分鐘. 2、一人以不變的速度在小路上散步,從第一棵樹走到第12棵樹用了11分鐘,如果這個(gè)人走了25分鐘,應(yīng)走到的第幾棵樹？ 3、在一條長(zhǎng)40米的大路兩側(cè)栽樹，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共載了22棵，已知相鄰兩棵

64、樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？ 4、甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到5樓時(shí)，乙恰好跑到3樓，照這樣計(jì)算，甲跑到17樓時(shí)，乙跑到多少層樓？ 5、一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，跑到周圍各插了多少面紅旗和黃旗？ 6、三年級(jí)880人進(jìn)行了體操比賽，每22人排成一排，兩排中間隔1米，首尾兩排相隔多少米？ 第13講：重疊問題 專題分析： 解答重疊問題時(shí)要用到數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理——包含與排除原理，即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不

65、重復(fù)的計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。 例1：小朋友排隊(duì)做操，小明從前數(shù)起排在第4個(gè)，從后數(shù)起排在第7個(gè)。這隊(duì)小朋友共有多少人？ 【思路點(diǎn)撥】 ○○○●○○○○○○ 如圖：4＋7－1 = 10（人） 例2：同學(xué)們排隊(duì)跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個(gè)。跳舞的共有多少人？ 【思路點(diǎn)撥】 每排（列）有：4＋4－1 = 7（人） 共有：77 =49（人） 例3：把兩段一樣長(zhǎng)的紙條粘合在一起，形成一段更長(zhǎng)的紙條。這段更長(zhǎng)的紙條長(zhǎng)30厘米，中間重疊部分是6厘米，原來兩段紙條各長(zhǎng)多少厘米？ 【思路點(diǎn)撥】 （30＋6）2 = 18（厘米） 答：原來兩段紙條各長(zhǎng)18厘米。 拓展訓(xùn)練： 1、學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個(gè)，從右數(shù)起是第21個(gè)。這一行座位有多少個(gè)？ 2、把兩塊一樣長(zhǎng)的木板釘在一起，釘成一塊長(zhǎng)35厘米的木板。中間重合部分長(zhǎng)11厘米，這兩塊木板各長(zhǎng)多少厘米？ 3、兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長(zhǎng)66